中考圆专题复习经典全套(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2. 在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.3. 如图;AB、CD是O的两条直径,AECD,BE与CD相交于P点,则OPAE=_. 4. 经过A、B两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则CD=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A半径r 的范围是_.8. O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是 11. 在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12. 如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知EAD=114O，求CAD在度数。13. 已知O的直径为16厘米，点E是O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图7-4，已知在ABC中，CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16. 如图7-6，AB是O的直径，弦CDAB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AFAE.17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18. O中有n条等弦A1B1、A2B2、AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、Pn,试问：P1、P2、Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、AnBn,若它们的中点分别为Q1、Q2、Qn，试问：Q1、Q2、Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则O的半径是 厘米.20.过o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_，BC=_。21.如图7-7，在O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CDAB,CD=b,则O的半径R=_. 22.如图7-8，ABCD是O1的内接矩形，边AB平行y轴，且ABBC=34，已知O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A_;B_;C_;D_.23.在O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且ABCD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形ABCD是O的内接梯形，ABBC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分BEC.25.如图7-9，在O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）26. O1与O2相交于点A、B，过点B作CDO1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O227.如图7-10，O1、O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交O1、O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，OPA=30O,求AB、PB的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?30.在O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使APN=BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:PEF是等腰三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AECD,BFCD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)34.如图7-15，在ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.35.如图7-16，已知在O中,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分BED;(2)EA=EC.36.如图7-17，AB是O的直径，割线l 交O于点M和N，ACl ,且交O于点E，BDl ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。37.点P是O外一点，PAB、PCD分别交O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为O的弦，取AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？40.AB为O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交O于点E、F.求证：（1）AOC=BOF; (2) COD>AOC; (3)41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+ACEF.42.如图7-21，已知O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且P=90O.求证：SOAD=SOBC .圆心角、圆周角43.如图7-22，设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_.44.如图7-23，AB为O的弦，OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图7-24，（1）=_；（2）=_。46.如图7-25，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是_。47.如图7-26，点O是ABC的外心，已知ACB=100O ,则劣弧所对的AOB=_度。48.如图7-27，AB是O的直径，CD与AB相交于点E, ACD=60O , ADC=50O,则AEC=_度。49.如图7-28，以等腰ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, OAE=30O ,则DE=_。50.在锐角ABC中，A=50O ,若点O为外心，则BOC=_;若点I为内心，则BIC=_；若点H为垂心，则BHC=_.51.若ABC内接于O，A=nO ,则BOC=_.52.如图7-29，已知AB和CD是O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ） (A)= (B) > (C) < (D) =253.如图7-30，在O中，弦AC、BD交于点E，且，若BEC=130O,则ACD的度数为（ ） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，ADAB,点C为半圆上一点，CDAD,若CD=2,AD=3,求AB的长。55.如图7-32，AOBO,AO交O于点D，AB交O于点C, A=27O ,试用多种方法求、的度数。56.求证：如果AB和CD为O内互相垂直的两条弦，那么AOC和BOD互补。57.如图7-33，设AB是O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与O相交于点D,DC的延长线与O相交于点E,求证：.58.如图7-34，AB为O的直径，OCAB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：CEDCFG.59.如图7-35，设点P是O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.60.如图7-36，在ABC的外接圆中，若B、C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰ADE;若ADE为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，AB是O的直径，CDAB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。62.已知A、B、C为圆上三点，=321,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。63.已知AB是O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MNAB,交BC于点N,MN=,BC=7,求O的半径。64.如图7-38，AB是O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CDDE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。65.如图7-39，ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MNAB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。67.如图7-41，ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：BHC= BPC.68. ABC内接于O，AHBC,垂足为H,AD平分BAC，D在圆上，求证：AD平分HAO.69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.70.已知AB是O的直径，OC是垂直于AB的半径，过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证：AOP=BOE.71.C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：.72.已知AB是O的直径，P是OA上的一点，C是O上一点，求证：PA<PC<PB.73.如图7-42，在O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证：.74.如图7-43，在ABC中，A=90O,ADBC,BE平分ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM.75.如图7-44，已知O与O1相交于点A、B，点P是O上的一点，引割线PAC、PBD，交O1 于点C、D，连结CD。（1）作PECD,求证：PE必过O的圆心O；（2）连结PO，求证：PO必垂直于CD.76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDFC是平行四边形。77.如图7-46，设AB是O上的两定点，且不是直径的两端点，若过点A的任意弦AC与过A、B、O三点的圆相交于点P.求证：PB=PC.78.设为90O的弧，点B、C将三等分，连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证：AE=DF=BC79.证明下列各题： (1)已知ABC内接于O，ADBD于点D，AE是直径，求证：ABAC=ADAE; (2)已知ABC内接于O，BAC的平分线交BC于点D,交O于点E,求证：ABAC=ADAE; (3)已知ABC内接于O，AB=AC，过点A的任一弦AE交BC于点D,求证： ABAC=ADAE80.设锐角ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：ABC的垂心是PQR的内心。81.在ABC中，AB=AC,过A点直线与ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证：AD2-AC2=ADED82.如图7-47，已知O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上的一点，AF交O于点E。求证：AC2=AEAF83.如图7-48，AB是O的直径，半径OCAB,D为上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE.求证：CDE为等腰直角三角形。84.如图7-49，等边ABC的外接圆上任一点P，CP的延长和AB的延长线交于点D，求证：（1）D=CBP; (2)AC2=CPCD85. O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的长。86.如图7-50，四边形ABCD内接于O，ACBD,垂足为点E， =31， DF交AC于点G,且AFAB=AGAE,BE=2,ED=3,(1)求证：AFGDFB;(2)求：S四边形ABCD的值；（3）求sinADC的值87.点P为正方形ABCD的外接圆上的任意一点，连结PA、PB、PC.求证：的值为常数。88.如图7-51，六边形AGBHCK内接于O，I内切于ABC，点D、E、F为I与ABC各边相切的切点，若EDF=65O, DEF=60O,求G、H、K的度数。89.如图7-52，ABC内接于O，BAD=CAD,DEAB,DE交AC于点P。求证：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO平分APD.90.AB是O的直径，CD是此圆内长度一定的动弦，自点A、B分别向CD所在的直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。（1）若点C、D在AB的同旁，问：AH + BK的值会变化吗？为什么？（2）若C、D在AB的两侧，问：的值也会变化吗？并证明你的结论。91.已知以AB为直径的半圆上有C、D两点，DCB=120O, ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD的面积。92.已知AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径，P为半圆上的一点，求证： S四边形ADPC=AP2圆的内接四边形93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为_。94.在锐角ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有_组。95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EFBC,交AB、CD于点E、F,过点P作GHAB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_组。96.如图7-54，在梯形ABCD中，ABDC,AD=DC=BC, ADC=138O,E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则AEB=_97.如图7-55，在梯形ABCD中，ADBC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。98.在ABC中，A=60O，BD、CE是ABC、ACB的平分线，它们相交于点I。求证：A、E、I、D四点共圆。 99.在梯形ABCD中，DCAB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：A、B、E、F四点共圆。100.如图7-56，在ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：DEAB=BCCD.102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。103.如图7-57，在ABC中，AB=AC,ADBC, 1=2=3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GFBE.104.如图7-58，在ABC中，C=90O,BD是CBA的平分线，BE为ABD外接圆的直径，求证：.105.在ABC中，ADBC,点O在AD上，以点O为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证：F、B、C、E四点共圆。106.在四边形ABCD中，ACBD,AC与BD相交于O,OMAB,ONBC,OPDC,OQAD 求证：M、N、P、Q四点共圆。107.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，ECBC,EFAB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。108.如图7-60，已知ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证：E、F、C、B四点共圆。109.如图7-61，在O中，ABCD,点P是AB的中点，CP的延长线交O于点F，又点E为上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、G、E、D四点共圆。110.如图7-62，在ABC中，BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AFBE.111.如图763，在ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF/GM.112.如图764，PABC外接圆一任意一点，点P到ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。113如图7-65，在ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H求证：EF/GH.114如图7-66，四边形ABC0是O的内接四边形，DEAC，AFBD，点E、F是垂足求证：EF/BC.115如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HPAB.求证：12116在锐角ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H求证：点H是DEF的内心。117如图768，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AEEF，EF交BCD的外角平分线于点F求证：EA=EF.118在ABC中，BAC90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA求证：OA平分BAC119四边形ABCD内接于O，ACBD，点M是月BC的中点求证：OMAD120圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：(1)PB ACPCBD；(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC.121.如图7-69，已知AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，CEAB于点E，DFAB于点F,DGOC于点G。求证：CE=GF.122. O中弦AB/CD，M为CD中点，BM延长相交O于点E.求证：A、E、M、O四点共圆。123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F, E、F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:四边形GHMN是菱形。124.如图770，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：（1）A、D、E、F四点共圆；（2）AB2=BEBD-AEAC.125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且A90O, B=60O.求：（1）AD及BC的长；（2）四边形ABCD的面积。126.如图7-71，ABC内接于圆O，AB=AC, A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN/BC,交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。直线和圆的位置关系：127.在直角ABO中，AOB=90O，OCAB,垂足为点C,已知OA4，OB=2,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是_.128.在RtABC中，C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_; (3)以点C为圆心，当半径为_时，圆C与直线AB相切。129.O的半径是6，O的一条弦AB长为6，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_.130.O的直径是8，直线l 和O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足_.131.O的半径为r，O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、r为半径的圆与AB的位置关系是_。132.如图772，在ABC中，C=90O, A=30O,点O为AB上的一点，BO=m, O的半径r为，当m在什么范围内取值时，BC与O相离？相切？相交？133.已知BAC30O，点D是AC边上的一点，AD=5,则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半径R的取值范围怎样？134.在ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，BAC60O，AD为BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，D与AB相交？相切？相离？此时D与边AC又有怎样的位置关系？135.已知O外一点P，若O的半径为R，PO=2R，又过点P作一射线PA，且APO=30O，则PA与O的位置关系怎样？为什么？136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？圆的切线137.如图773，在O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OAAB=BC,则弧BD的度数为_；弧DE的度数为_.138.如图774，PA、PB切O于点A、B,BDAP,BD交弧AB于点C, CAD=25O ,则P的度数为_.139.如图775，AB为O的直径，PAB=45O, ABC=75O,TC为O的切线，则TCP=_,弧AP弧PC=_.140.如图7-76，直线MN切O于点T，AB/MN,弧AT=2弧AB，则MTB=_,ATB=_.141.如图7-77，在RtABC中，C90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作A，又BD切A于点D，则切线BD的长是_.142.如图778，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C,若PO=13厘米，O的半径r=5厘米，则PDE周长为_;若APB=50O,则DOE=_.143.如图779，直线AB切O于点C，DE是O的直径，EFAB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，若G56O,则E_.144. 在ABC中，C90O，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN_145.如图780，在O中，过弦AB的端点A和B分别作O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC/AP,交AB于点C,MD/BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则MC_.146.如图781，O的直径等于8，OAOB,OC是AB边上的高，OA=4,OB=2. 求证：AB与O相切。147.在ABC中，AD是底边BC上的高，且等于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相同。148.已知A是O外的一点，OA交O于点C，过O上一点P作弦PEOA,垂足为E，且EPC=CPA.求证：PA是O的切线。149.已知AB是O的弦，BF与O相切于点B，OEAB,E是垂足，延长OE交FB的延长线于M点，连结AM。求证：MA是O的切线。150.圆O1的半径为4厘米，圆O2的半径为3厘米，这两个圆相交于A、B两点，且圆心距为5厘米。求证：过A点与圆O1相切的直线必经过O2点。151.如图782，在RtABC中，ACB90O，ACBC，点D是三角形内一点，且ADC135O.求证:AB是ADC外接圆的切线。152.PA切半圆于点A，割线PBC过圆心O,ADBC,垂足为点D.求证： .153. 在ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆O切AC、BC于点D、E,点O在AB上。求半圆的半径r.154.如图783，DAAB,AB是半圆的直径，E是AD的中点，BD交半圆于点C。若CE=,BC=4,求OE的长。155.AB是半圆O的直径，点C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，DEAB,点E是垂足。已知BE=AB,AE=AB,CD=2,求BC的长。156.如图784，过ABC的两顶点B、C的圆与AB、AC分别交于点M、N,又EF切ABC的外接圆于点A。求证：EF/MN.157.如图785，O和O1相交于点A、B两点，且ABCABD，AB2=BCBD.求证：AC是O的切线。158.如图786，在等腰直角ABC中，ABC90O，ABBC,沿C的平分线CF对称，使点B落在AC边上的E点。求证：以EF为直径的圆必与AC相切于点E.159.如图787，在RtAOB中，AOB=90O,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点O为圆心，OM为半径作O，交OA于点E.求证：AB和DE都是O的切线。160.如图788，ABC内接于O，点P为弧BC的中点，AP交BC于点D,EF切O于点A,BE/PA1交EF于点E,连结ED。求证：ABC=AED.161.如图789，在ABC中A的内、外角平分线AE、AF分别交直线BC及延长于点E、F，又过点A作ABC的外接圆O的切线，交BC于点D.求证：DF=DE.162.PA、PB是O的切线，AC是O的直径，OP交AB于点D,且AC4，PD=3.求BC的长。163.如图790，AOB是直角三角形，AOB=90O,以点O为圆心作圆，切斜边AB于点C，又AD、BE是O的切线，切O于点D、E。求证：D、O、E三点在一条直线上。164.如图791，AB是O的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，AF、BE相交于P点。求证：CP/AE.165.如图792，AB是O的直径，BP切O于点B，O的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是O的切线；(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于O的半径，求证：.166.如图793，AB是O的直径，AB=AC,DEAC,连BE交O于点F。求证：(1)DE为O的切线；(2)AEEC=BEEF.167.如图794，AT切O于点T，CB为O直径，BCT=30O,CT=，求BC、AC、SABT .168.如图795，已知在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E,连结CE，过点D作O的切线交AB于点M.求证：(1)DM/CE; (2) DC2=ACBM.169.如图796O的半径为5，,PM为O的切线，切点为M。求(1)切点M的坐标；（2）MA的长。170.O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以点O为圆心、OB为半径的半圆切于T点，求ATTP的值。171.在ABC中，C90O，O分别切AC、BC于点M、N,圆心O在AB上，且AO15厘米，BO=20厘米，求O的面积。172.如图797，ABC内接于O，AB=AC,过点B作O的切线交AC的延长于点D，又DEAB于点E。求证：CD=2BE.173.如图798，AB是O的直径，点C是BA延长线上的一点，CD切O于点D，BCD的平分线交BD于点E，又CA1，CD是O半径的倍，求DE和EB的长。174.如图799，CD切O于点D，CA是过圆心O的割线，过点B作O的切线交CD于点E,DE=EC.求证：CA=CD.175.如图7-100，ABC是O的内接三角形，AD是A的平分线，AD的延长线交O于点M，过点M作PQ/BC,分别交AB、AC的延长线于点P、Q.求证：(1)PQ是O的切线；(2).176.如图7101，O在ACB内部，且切CA于点T，OHCB，点H为垂足，又HP切O于点P。求证：CT2=CH2+HP2177.如图7102，PB、PC切O于点B、C，作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D，若弧BC为120O，求证：(1)AC=AD; (2)PO等于O的直径。178.AB为半圆O的直径，DAAB,CBAB,垂足为点A、B，DC切O于点E,又点F是DC的中点，如果AD13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR 长度。179.如图7103，BD、CE分别是ABC两边AC、AB上的高，O是ABC的外心，求证：OADE.180.如图7104，弦CD平行于直径AB，BE切O于点B，交AD的延长线于点E，EFAC,F为垂足。求证：FC=AC.181.如图：7105，直线AF切ABC外接圆O于点A，交ABC的高CE的延长线于点F，BDAC.求证：ADDC=EFEC.182.如图7106，由正方形ABCD的顶点A引一条直线，与BD、CD及BC的延长线分别交于点E、F、G。求证：CE和CGF的外接圆O相切。183.如图7107，直线DF平分ABC中A的外角，交ABC外接圆于点E，FB为ABC外接圆的切线。求证：ADEF=BFDC.184.如图7108，AB为O的直径，AD是切线，FB和DB是割线。求证:BEBF=CBDB185.如图7109，C是O直径AB上一点，D在O上，DCAB,DF切O于点D，CEDF于点E，求证：ABCE=ACBC + DC2 .186.在RtABC中，A90O，以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC于点E。求证：(1)AE=CE; (2) CDCB=4DE2 .187.PA为O的切线，A是切点，PBC为割线，E是AB的中点，PE的延长线交AC于点F.求证：188.如图7110，直线L在O外，过圆心作OAL，A为垂足，过点A作割线交O于点B、C，过B、C两点作O的切线，交L于点E、F。求证：AE=AF.189.如图7111，CD为半圆O的直径，P为半圆外一点，PA、PB切半圆O于点A、B，AC与BD相交于点E，PC交半圆于点F。求证：(1) BPEBOC; (2)PE2=PFPC .190.如图7112，AB是O的直径，AD是O的弦，过点D作O的切线交AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AD的延长线于点E，已知AB=5厘米，AD=4厘米。（1）求BD的长；（2）求证：CDE是等腰三角形；（3）求CDE的面积。191.如图7113，在等腰梯形ABCD中，AB/CD(AB>CD),AD=BC,以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：ADEBEF; (2)当时，求证BEF的面积与ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与O相切？192.已知OA、OB是O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MPOS,P为垂足，求证：AOB的面积是MOP的面积与SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_。194.如图7114，O是ABC内切圆，O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若APQ70O，则A_; BOC=_; 若BC=7厘米，AC8厘米，AB5厘米，则AP=_.195.等腰梯形ABCD外切于O，AD3厘米，BC7厘米，则O的直径为_厘米。196.如图7115，在O的外切四边形ABCD中，若AB4，BC=5,CD=3,则SBOC:SCOD: SAOD:SAOB=_197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心O在RtABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R_.203.如图7116，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O为ABC