2010年深圳市中考数学试卷(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2010年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年这个数据用科学记数法表示为（）A58×103B5.8×104C5.9×104D6.0×1043（3分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x2y2Bx2×y2=（xy）4Cx2y+xy2=x3y3Dx6÷x2=x44（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）ABCD5（3分）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD8（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2B4C6D89（3分）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°，则B的度数是（）A40°B35°C25°D20°10（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）ABCD11（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A=+12B=12C=12D=+1212（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）分解因式：4x24= 14（3分）如图所示，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，则BE= 15（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个16（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置三、解答题（共7小题，满分52分）17（6分）计算：2sin45°+（3.14）0+（1）318 （6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值19（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1（1）已知碳排放值5x7（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 个单位；（2）在图2中，碳排放值5x7（千克/平方米月）部分的圆心角为 度；（3）小明把图1中碳排放值1x2的都看成1.5，碳排放值2x3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x4（千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 吨20（7分）如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长21（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x0）（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值22（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD=4SABM成立，求点P的坐标23（9分）如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=x与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE，M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由2010年广东省深圳市中考数学试卷-答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD2【解答】解：20，|2|=（2）=2故选D2（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年这个数据用科学记数法表示为（）A58×103B5.8×104C5.9×104D6.0×104【解答】解：58 600用科学记数法表示为5.86×1045.9×104故选C3（3分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x2y2Bx2×y2=（xy）4Cx2y+xy2=x3y3Dx6÷x2=x4【解答】解：A、（xy）2=x2+y22xy，故选项错误；B、x2×y2=（xy）2，故选项错误；C、x2y+xy2x3y3，故选项错误；D、x6÷x2=x4，故选项正确故选D4（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选B5（3分）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立故先D6（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A7（3分）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2a1 故选C8（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2B4C6D8【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，2015÷4=5033，22015的末位数字和23的末位数字相同，是8故选：D9（3分）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°，则B的度数是（）A40°B35°C25°D20°【解答】解：ABC中，AC=AD，DAC=80°，ADC=50°，AD=BD，ADC=B+BAD=50°，B=BAD=（）°=25°故选C10（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）ABCD【解答】解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是，故选A11（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A=+12B=12C=12D=+12【解答】解：根据题意，得：=12，故选B12（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10×4=40因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定理，OP=a于是=40，a=±2，（负值舍去），故a=2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12反比例函数解析式为：y=故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）分解因式：4x24=4（x+1）（x1）【解答】解：原式=4（x21）=4（x+1）（x1）故答案为：4（x+1）（x1）14（3分）如图所示，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，则BE=3【解答】解：在ABCD中，AB=5，AD=8，BC=8，CD=5，DE平分ADC，ADE=CDE，又ABCD中，ADBC，ADE=DEC，DEC=CDE，CD=CE=5，BE=BCCE=85=3故答案为315（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成 故答案为：916（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置【解答】解：作MNAB于N易知：MAB=30°，MBN=60°，则BMA=BAM=30°设该船的速度为x，则BM=AB=0.5xRtBMN中，MBN=60°，BN=BM=0.25x故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟三、解答题（共7小题，满分52分）17（6分）计算：2sin45°+（3.14）0+（1）3【解答】解：原式=92×+1+1=918（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值【解答】解：原式=÷ =÷+a=×+a=a+a=2a若使分式有意义，则a（a+3）0，且a10，解得，a1，a0且a3在0，1，2，3中只需a0，a1即可，当a=2时，原式=2a=419（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1（1）已知碳排放值5x7（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了120个单位；（2）在图2中，碳排放值5x7（千克/平方米月）部分的圆心角为48度；（3）小明把图1中碳排放值1x2的都看成1.5，碳排放值2x3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x4（千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨【解答】解：（1）16÷=120（个），答：则此次行动共调查了120个单位；（2）16÷120×360°=48°；答：碳排放值5x7（千克/平方米月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值x（4千克/平方米月）的被检单位是第4，5，6组，×120=28，×120=12，×120=4，即分别有28个，12个，4个单位，10000×28×4.5+12×5.5+4×6.5=10000×（126+66+26）=（千克），千克=2180（吨）答：碳排放值x（4千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨20（7分）如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长【解答】（1）证明：DOB=90°AOD，AOC=90°AOD，BOD=AOC，又OC=OD，OA=OB，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；（2）解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45°，CAB=CAO+BAO=90°，CD=21（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x0）（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值【解答】解：（1）设进价为z，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%则75×0.8=（1+0.5）zz=40；答：M型服装的进价为40元；（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8x=60x，销售利润为60x40=20x而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x，促销期间每天销售M型服装所获得的利润：W=（20x）（20+4x）=4x2+60x+400=4+625当x=7.5（元）时，利润W最大值为625元22（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD=4SABM成立，求点P的坐标【解答】解：（1）由题意可得：，解得；抛物线的解析式为：y=x24；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k0），则有：，解得；直线BD的解析式为y=x2，点M（0，2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，3）；MN=1，BN=1，ON=3；SABM=S梯形AONBSBMNSAOM=（1+2）×3×2×2×1×1=2；SPAD=4SABM=8；由于SPAD=AD|yp|=8，即|yp|=4；当P点纵坐标为4时，x24=4，解得x=±2，P1（2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为4时，x24=4，解得x=0，P3（0，4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（2，4），P2（2，4），P3（0，4）23（9分）如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=x与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE，M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线y=x中，令y=0，则x=5，即OE=5；令x=0，则y=，故F点坐标为（0，），EF=，M（1，0），EM=4，E=E，AOE=EHM，EMHEFO，=，即=，r=2；CH是RTEHM斜边上的中线，CH=EM=2（2）连接DQ、CQCHP=D，CPH=QPD，CHPQDPCH：DQ=HP：PD=2：3，DQ=3cosQHC=cosD=（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则GTA=90°，MAN+4=90°，3=4MAN+3=90°由于BKO+3=90°，故BKC=MAN；而BKC=AKC，AKC=2，在AMK和NMA中，AKC=MAN；AMK=NMA，故MAKMNA，=；即：MNMK=AM2=4，故存在常数a，始终满足MNMK=a，常数a=4 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