2015年高考文科数学全国1卷(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国,文1)已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,22(2013课标全国,文2)()A B C D3(2013课标全国,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A B C D4(2013课标全国,文4)已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dy±x5(2013课标全国,文5)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq6(2013课标全国,文6)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an7(2013课标全国,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,58(2013课标全国,文8)O为坐标原点,F为抛物线C:y2的焦点,P为C上一点,若|PF|,则POF的面积为()A2 B C D49(2013课标全国,文9)函数f(x)(1cos x)sin x在,的图像大致为()10(2013课标全国,文10)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则b()A10 B9 C8 D511(2013课标全国,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D81612(2013课标全国,文12)已知函数f(x)若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A(,0 B(,1C2,1 D2,0第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(2013课标全国,文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,cta(1t)b.若b·c0,则t_.14(2013课标全国,文14)设x,y满足约束条件则z2xy的最大值为_15(2013课标全国,文15)已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_16(2013课标全国,文16)设当x时,函数f(x)sin x2cos x取得最大值,则cos _.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(2013课标全国,文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和18(2013课标全国,文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?19(2013课标全国,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160°.(1)证明:ABA1C;(2)若ABCB2,A1C,求三棱柱ABCA1B1C1的体积20(2013课标全国,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值21(2013课标全国,文21)(本小题满分12分)已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(2013课标全国,文22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.23(2013课标全国,文23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24(2013课标全国,文24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围专心-专注-专业