2022年新北师大版八级数学上册第七章平行线的证明知识点复习2.pdf

A B E P D C F 平行线的证明知识点复习知识点 1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_. _的命题是真命题，不正确的命题是_. （2）公认的真命题称为_,经过证明的真命题称为_. 典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：若 ab，则ba11两个锐角的和是锐角同位角相等，两直线平行一个角的邻补角大于这个角两个负数的差一定是负数2甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户. 李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了. 李大爷问 : “是谁闯的祸 ?”甲说: “是乙不小心闯的祸. ”乙说: “是丙闯的祸. ”丙说: “乙说的不是实话. ”丁说 : “反正不是我闯的祸. ”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话, 请你帮李大爷判断一下, 究竟是谁闯的( ) A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁知识点 2：平行线（1）. 平行线的判定： 公理 :_ 相等 , 两直线平行 . 判定定理 1:_ 相等 , 两直线平行 . 判定定理 2:_, 两直线平行 . 定理：平行于同一直线的两直线_. （2）. 平行线的性质公理 : 两直线平行 , 同位角 _. 性质定理 1: 两直线平行 , 内错角 _. 性质定理 2: 两直线平行 , 同旁内角 _. 典型练习：1、已知如图 1=2，BD平分 ABC ，求证： AB/CD 2. 已知： BC/EF，B=E，求证： AB/DE。3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 AB CD ，BAE=35 ，AED=90 小明发现工人师傅只是量出BAE=35 ，AED=90 后，又量了 EDC=55 ，于是他就说AB与 CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D度假村 D在 C的正西方向，度假村B在C的南偏东 30方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km（1）求道路 CD与 CB的夹角；（2）如果度假村D到 C是直公路，长为1km ，D到 A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC AB 5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC BD ，连接 AB ，直线 AC ，BD及线段 AB把平面分成四个部分，规定线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB ，构成 PAC 、 APB 、 PBD三个角当动点 P落在第部分时，小明同学在研究PAC 、APB 、PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点 P 作 PQ BD ，得出结论：APB= PAC+ PBD 请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点 P落在第部分时，在图2 中画出图形，写出PAC 、 APB 、 PBD三个角的数量关系；（2）当动点 P落在第、第4 部分时，在图3、图 4 中画出图形，探究PAC 、 APB 、 PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于_. (2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的_. (3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它_. 典型练习：1. 如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（ 1）中是一个五角星，求A+B+C+ D+E；（2）图（ 2）中的点 A向下移到 BE上时，五个角的和（即CAD+ B+C+D+ E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（ 2）中的点C 向上移到BD上时，如图（ 3）所示，五个角的和（即CAD+ B+ ACE+ D+E）有无变化？说明你的结论的正确性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究 1：如图 1，在 ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+21A,理由如下 : BO和 CO分别是 ABC和 ACB的角平分线， 1=21ABC ，2=21ACB 1+2=21( ABC+ ACB) 又 ABC+ ACB=180 A 1+2=21（180 A ）=9021A BOC=180 （ 1+2）=180（ 9021A） BOC=90 +21A 探究 2： 如图 2,O是 ABC与外角 ACD的平分线BO和CO的交点， 试分析 BOC与 A有怎样的关系？请说明理由 . 探究 3：如图 3，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC 与 A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图， AD BC，AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有_对. 2.如上右图，已知ABCD， 1=100， 2=120，则=_. 3.如右图， DAE 是一条直线， DEBC，则 BAC=_. 4. “一次函数y=kx-2 ，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大”是一个_命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中 , 不是命题的是 ( ) A.三角形的内角和等于180 度; B.对顶角相等 ; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线. 4.如右图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) A.ADBCB.B=CC.2+B=180D.ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 5.如右图，若ABCD，则 A、E、 D 之间的关系是 ( ) A.A+E+D=180B.A E+D=180C.A+ED=180D.A+E+D=270三、解答题1.如图，已知ABCD，B=65，CM 平分 BCE， MCN=90，求 DCN 的度数 . 2.如图， CDAB， DCB=70， CBF=20， EFB=130，问直线EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC 中， C=70 ， B=38 ，AE 是 BAC 的平分线， AD BC 于 D（1）求 DAE 的度数；（2）判定 AD 是 EAC 的平分线吗？说明理由（3）若 C= ， B= ，试猜想 DAE 与 C B 有何关系，并证明你的猜想.DAE 的度数（ C B）4. 如图， y 轴的负半轴平分AOB ，P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点P 作 x 轴的平行线分别交OA、 OB于点 M、N（1）如图 1，MN y 轴吗？为什么？（2）如图 2，当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到AB 与 y 轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM=（ OBA A）是否成立？为什么？（3）当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到图3 处（Q 为 BA、 NM 的延长线的交点） ，其他条件都不变时，试问 Q、OAB 、OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明； 若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -