2022年新北师大版数学七级下整式的乘除2.pdf
word 个性化辅导讲义（2017 2018 学年第 2 学期）任教科目：数学授课题目：整式的乘除年级：七年级任课教师：乔老师授课教师乔老师授课对象授课时间授课题目整式的乘除教学重点和难点1、 同底数幂的乘法与除法运算法则2、 幂的乘方、积的乘方运算法则3、 整式的乘法与除法4、 平方差公式与完全平方公式及其应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 知识点总结1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 底数不变 , 指数相加。nmnmaaa(m,n都是正数 ) ，是幂的运算中最基本的法则pnmpnmaaaa（其中 m 、 n、p 均为正数）；公式还可以逆用：nmnmaaa（m 、n 均为正整数）2、幂的乘方法则：mnnmaa )(m,n都是正数 ) ，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆 . 在应用法则运算时,要注意以下几点: （1）底数有负号时, 运算时要注意 , 底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a ）3化成-a3（2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。（3）要注意区别（ab）n与（ a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（ a、b 均不为零）。3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnbaab)(（n 为正整数）。公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。4、同底数幂的除法法则: 同底数幂相除 ,底数不变 , 指数相减 , 即nmnmaaa (a 0,m、n都是正数 ,且 mn). 5、科学记数法：a10n的形式，其中1a10,n 为负整数，丨n 丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）。a 的取值 1a10；扩展取值1丨 a 丨10；n 与整数位 m的关系： n=m-1；（ m为第一个数字到小数点的位数）丨 n 丨=m （m为小数点到第一个不为零的数字的位数）；7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。abxbaxbxax)()(2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（mx+a ）和（ nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)()(29、平方差公式).为奇数时当(),为偶数时当()( ,一般地nanaannn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22)(bababa。a，b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍，即2222)(bababa；口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(baba这样的错误。11、整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。知识应用一、选择题1. 1 、下列运算正确的（）A、954aaa B 、33333aaaa C、954632aaa D、743aa20122012532135.2（）A. 1B. 1 C. 0 D. 1997 3.设Ababa223535，则 A= （）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3, 5 xyyx则22yx（）A. 25. B 25C 19 D、195.已知, 5, 3baxx则bax23（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word A、2527B、109C、53D、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：(2a+b)(m+n);2a(m+n)+b(m+n); m(2a+b)+n(2a+b);2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A、B、C、D、（）7如 (x+m) 与(x+3) 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A、 3 B、3 C、0 D、1 8已知 .(a+b)2=9，ab= 112，则 a2 +b2的值等于（）A、84 B、78 C、12 D、6 9计算（ ab）（ a+b）（ a2+b2）（ a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b810.已知mmQmP158, 11572（m 为任意实数），则P、 Q 的大小关系为（）A、QPB、QPC、QPD、不能确定11. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A、)(baba B、)(babaC、)(cbacba D、)(baba12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a24ab+ ，你觉得这一项应是：（）（A）2b（B）-22b（C）22b（D）-42b13对于任意正整数n，按照“n平方nnn答案”的程序计算，应输出的答案是（）A12nnBnn2Cn3D1 14.已知552a，443b，334c， 则a、b、c的大小关系为：（）n m a b a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word A、cbaB、bcaC、cabD、acb15.用科学记数法表示的各数正确的是（）A、345003.45102 B、0.0000434.3105 C、 0.000484.8104 D、 3400003.4105 二、填空题16.设12142mxx是一个完全平方式，则m=_。17.方程41812523xxxx的解是 _。18.已知2nm，2mn，则)1)(1(nm_。19.若622nm，且3nm，则nm_20.已知51xx，那么221xx=_。213245aa_；（7x2y3z8x3y2)4x2y2_ 。22.计算20082007425. 0_。23.已知 (3x-2)0 有意义 ,则 x 应满足的条件是_；若1)21x(无意义，则1x=_ 24.已知,109, 53ba则ba 23_ 25.已知5ba2，则)a2ba(ab3_ 26.若不论 x 为何值，4x)2x)(bax(2，则ba=_ 27若22nx，则232nx_；若n286432，则n_。28.已知5x3x2的值为 3，则代数式1x9x32的值为 _三、解答题29.计算：02201214.3211（2）233232222xyxxyyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word （3）222223366mmnmnm（4）2242332432433121xaxaxaxa30. （1）先化简，再求值：221112abababa，其中21a，2b。37. 运用乘法公式简便计算（1）1241221232（2）20011999（3）199238.若(x+2)2+3-y=0，求： 3(x-7)-4(x+y)的值39. 计算图中阴影部分的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
