2019年绍兴中考数学真题(解析版)(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年绍兴中考数学真题（解析版） 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题（共10小题） 专心-专注-专业1.5的绝对值是（）A5B5CD 2.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金元，其中数字用科学记数法可表示为（）A12.6×107B1.26×108C1.26×109D0.126×1010 3.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD 4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15 5.如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170°，2100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5°B10°C30°D70° 6.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D4 7.在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位 8.如图，ABC内接于O，B65°，C70°若BC2，则的长为（）ABC2D2 9.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变 10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）ABCD 二、填空题（共6小题） 11.因式分解：x21 12.不等式3x24的解为 13.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是 14.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为 15.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数是0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 三、解答题（共8小题） 17.（1）计算：4sin60°+（2）0（）2（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？ 18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量 19.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法 20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73） 21.在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30°，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30°，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答 22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90°，C135°，E90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由 23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135°，CD260，求BD2的长 24.如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE60°，MPEF3PE时，求a：b的值2019年绍兴中考数学真题（解析版）参考答案 一、单选题（共10小题） 1.【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选A【知识点】绝对值 2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：数字科学记数法可表示为1.26×108元故选：B【知识点】科学记数法表示较大的数 3.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A【知识点】简单组合体的三视图 4.【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选：D【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表 5.【分析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案 【解答】解：32100°，木条a，b所在直线所夹的锐角180°100°70°10°，故选：B【知识点】对顶角、邻补角、三角形内角和定理 6.【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可； 【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3；故选：C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征 7.【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选：B【知识点】二次函数图象与几何变换 8.【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题 【解答】解：连接OB，OCA180°ABCACB180°65°70°45°，BOC90°，BC2，OBOC2，的长为，故选：A【知识点】弧长的计算、三角形的外接圆与外心、圆周角定理 9.【分析】连接DE，CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等 【解答】解：连接DE，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等故选：D【知识点】矩形的性质、正方形的性质 10.【分析】设DEx，则AD8x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CFBG于F，由CDEBCF的比例线段求得结果即可 【解答】解：过点C作CFBG于F，如图所示：设DEx，则AD8x，根据题意得：（8x+8）×3×33×3×6，解得：x4，DE4，E90°，由勾股定理得：CD，BCEDCF90°，DCEBCF，DECBFC90°，CDEBCF，即，CF故选：A【知识点】认识立体图形 二、填空题（共6小题） 11.【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【知识点】因式分解-运用公式法 12.【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可 【解答】解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2【知识点】解一元一次不等式 13.【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可 【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个数为：15258，m15834故答案为：4【知识点】数学常识、有理数的加法 14.【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答 【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90°，BAM180°90°30°60°，ADAB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EAEM，AEM为等边三角形，EAM60°，DAE360°120°90°150°，ADAE，ADE15°，故答案为：15°或45°【知识点】正方形的性质 15.【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式 【解答】解：D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直线BD的解析式为yx故答案为yx【知识点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质 16.【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解 【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+26+2；图2的周长为1+4+1+410；图3的周长为3+5+8+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2故答案为：6+2或10或8+2【知识点】平面镶嵌（密铺）、整式的加减 三、解答题（共8小题） 17.【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可 【解答】解：（1）原式4×+1423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、解一元二次方程-因式分解法 18.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量 【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设ykx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，当x180时，y0.5×180+11020，答：当150x200时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时【知识点】一次函数的应用 19.【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可 【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+2056（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷511.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天【知识点】算术平均数、条形统计图、扇形统计图 20.【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解决问题 【解答】解：（1）如图2中，作BODE于OOEABOEBAE90°，四边形ABOE是矩形，OBA90°，DBO150°90°60°，ODBDsin60°20（cm），DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，CBH60°，CHB90°，BCH30°，BCD165°，°DCP45°，CHBCsin60°10（cm），DPCDsin45°10（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm），下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm）【知识点】解直角三角形的应用 21.【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCD90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD2，然后计算OA+OD即可；（2）添加DCB30°，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB90°，再证明ADCB30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长 【解答】解：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD90°，D30°，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30°，求AC的长，解：AB为直径，ACB90°，ACO+OCB90°，OCB+DCB90°，ACODCB，ACOA，ADCB30°，在RtACB中，BCAB1，ACBC【知识点】圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定 22.【分析】（1）若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CFAE于F，得出S1ABBC6×530；若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出CHF为等腰三角形，得出AEFG6，HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S2AEAG6×530；（2）在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出CGF为等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，FGCG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出SAM×FMx（11x）x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果 【解答】解：（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CFAE于F，S1ABBC6×530；若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C135°，FCH45°，CHF为等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6×530；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C135°，FCG45°，CGF为等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，FGCG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAM×FMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，当x5.5时，即：AM5.5时，FM115.55.5，S的最大值为30.25【知识点】矩形的性质 23.【分析】（1）分两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2AD2DM2，计算即可，当ADM90°时，根据AM2AD2+DM2，计算即可（2）连接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2CD1即可 【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍弃）当ADM90°时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为20或10（2）如图2中，连接CD由题意：D1AD290°，AD1AD230，AD2D145°，D1D230，AD2C135°，CD2D190°，CD130，BACA1AD290°，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD1CAD2，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD130【知识点】几何变换综合题 24.【分析】（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明FHEMQN（ASA），即可解决问题（2）由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，ME由k3，MPEF3PE，推出3，推出2，由PNFPME，推出2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，接下来分两种情形如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图3中，当点N与C重合，分别求解即可 【解答】解：（1）如图1中，作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O四边形ABCD是正方形，FHAB，MQBC，ABCB，FHMQ，EFMN，EON90°，ECN90°，MNQ+CEO180°，FEH+CEO180°FEHMNQ，EHFMQN90°，FHEMQN（ASA），MNEF，kMN：EF1（2）a：b1：2，b2a，由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，MEk3，MPEF3PE，3，2，FPNEPM，PNFPME，2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合作FHBD于HMPEFPH60°，PH2m，FH2m，DH10m，如图3中，当点N与C重合，作EHMN于H则PHm，HEm，HCPH+PC13m，tanHCE，MEFC，MEBFCBCFD，BD，MEBCFD，2，综上所述，a：b的值为或【知识点】相似形综合题