人教版五年级数学下册第八单元《数学广角-找次品》课件.ppt

8.1找次品（1）它们是一它们是一样的吗？样的吗？一、创设现实情境，生成问题一、创设现实情境，生成问题你会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？你会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？天平两边重天平两边重量相等。量相等。二、经历探究过程，领会找次品的基本思路二、经历探究过程，领会找次品的基本思路有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。可以用天平可以用天平称一称。称一称。天平平衡了，剩下天平平衡了，剩下的这瓶就是次品。的这瓶就是次品。如果不平如果不平衡呢？衡呢？天平不平衡，轻天平不平衡，轻的那瓶是次品。的那瓶是次品。只称一次就能只称一次就能找出次品了。找出次品了。我们分别用数字卡片我们分别用数字卡片 、 、 代表这代表这3瓶钙片。瓶钙片。12312平衡平衡不平衡不平衡， 是次品。是次品。3，轻的是次品。，轻的是次品。需要称需要称_次。次。1思考：思考：如果如果5瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找到次品？一些），用天平至少称几次能保证找到次品？“至少称几次就保证至少称几次就保证”是什么意思？是什么意思？1 23 4分成分成3份：份：平衡，平衡， 是次品。是次品。不平衡，将轻的两瓶继续称。不平衡，将轻的两瓶继续称。5称称2次。次。（2,2,1）分成分成3份：份：12平衡，继续称。平衡，继续称。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。34平衡，平衡， 是次品。是次品。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。5称称2次。次。（1,1,3）分成分成5份再称：份再称： （1,1,1,1,1）分成分成4份再称：份再称： （1,1,1,2） 如果如果5瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找到次品？些），用天平至少称几次能保证找到次品？5（2,2,1） 5（1,1,3） 5（1,1,1,1,1） 5（1,1,1,2）8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？次品？你们打算怎样表示你们打算怎样表示找次品的过程？找次品的过程？记录单记录单每次每边每次每边放的个数放的个数分成的份数分成的份数至少要称至少要称的次数的次数18（1,1,1,1,1,1,1,1）428（2,2,2,2）338（3,3,2）248（4,4）3将探索的结果填入下表。将探索的结果填入下表。（1）表中哪种方法需要称的次数最少？）表中哪种方法需要称的次数最少？分成分成 3 份的时候需要称的次数最少，份的时候需要称的次数最少，只需称只需称 2 次。次。（2）如果）如果9个零件中有个零件中有1个次品个次品(次品重一些次品重一些)，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？（3）你能发现什么？用你发现的方法找出）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品（次品重一些），个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找到这瓶盐水？次能保证找到这瓶盐水？至少称至少称4次。次。三、实践应用，加深理解三、实践应用，加深理解 同学们，这节课就要结同学们，这节课就要结束了。束了。 你今天学了些什么？你今天学了些什么？学了今天的知识能帮我们解学了今天的知识能帮我们解决什么问题呢？决什么问题呢？四、课堂小结四、课堂小结1.有有3个零件，其中个零件，其中1个是次品，比其他零件个是次品，比其他零件略重，请你用天平称量的方法找到次品，并略重，请你用天平称量的方法找到次品，并记录下来。记录下来。至少要称多少次才至少要称多少次才能保证找到次品能保证找到次品? ?123 备选练习备选练习至少要称多少次才至少要称多少次才能保证找到次品能保证找到次品? ?12若平衡，若平衡，_是次品。是次品。若不平衡，天平左边低，若不平衡，天平左边低，_是次品。是次品。123最优方案：需要称最优方案：需要称_次。次。12.有有4瓶同样的降压药。瓶同样的降压药。（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用用 表示称的过程。（可以用、表示称的过程。（可以用、代表这、代表这4瓶降压药）瓶降压药）（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？至少称两次可以保证找出吃了的那一瓶。至少称两次可以保证找出吃了的那一瓶。2.有有4瓶同样的降压药。瓶同样的降压药。8.2找次品（2）1. 1箱糖果有箱糖果有12袋，其中袋，其中11袋质量相同，另有袋质量相同，另有1袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？糖果来？接着把找的过程接着把找的过程表示出来。表示出来。一、复习找次品的方法一、复习找次品的方法接着把找的过程接着把找的过程表示出来。表示出来。称3次平衡，把另外的2个平均分成2份再称不平衡，把较轻的2个平均分成2份再称把较轻的4个平均分成2份再称平衡，把另外的2个再称不平衡，把较轻的2个平均分成2份再称把另外1份平均分成2份再称二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题 小于或等于小于或等于 3n 个物体中有一个次品，个物体中有一个次品，至少需要称至少需要称 n 次才能保证找出次品。次才能保证找出次品。规律：规律：有有20个物品，其中有一个次品（已知次品比正品个物品，其中有一个次品（已知次品比正品重或轻。），保证能找出次品至少需要称几次？重或轻。），保证能找出次品至少需要称几次？因为因为92027，即，即2033，所以只要称，所以只要称3次就可以了。次就可以了。要保证要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？次能测出次品，待测物品可能是多少个？待测物品可能是待测物品可能是244个。个。运用规律，解决问题运用规律，解决问题2.有有3袋白糖，其中袋白糖，其中2袋每袋袋每袋500g，另，另1袋不是袋不是500g，但不知道比但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？重还是轻。你能用天平找出来吗？任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称量的那袋不是量的那袋不是500g；如果天平不平衡，则将较重的；如果天平不平衡，则将较重的与未称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋与未称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋不是不是500g，若天平不平衡，则较重的那袋不是，若天平不平衡，则较重的那袋不是500g。 有有8袋白糖，其中袋白糖，其中7袋每袋袋每袋500克，另一袋不是克，另一袋不是500克，但不知道比克，但不知道比500克重还是轻，至少称几次克重还是轻，至少称几次才能保证判断出另一袋比才能保证判断出另一袋比500克轻还是重呢？克轻还是重呢？至少称三次至少称三次拓展延伸拓展延伸1.（1）如果用天平称，你打算怎样称？）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？你能表示出称的过程吗？我吃了我吃了1 1个。个。这这9 9筐里你吃筐里你吃的是哪一筐？的是哪一筐？三、基础练习三、基础练习（答案不唯一）把（答案不唯一）把9筐松果分成筐松果分成3份（份（3,3,3），天平），天平两边各放两边各放3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3筐筐中，再从另中，再从另3筐中取筐中取2筐，在天平两端各放筐，在天平两端各放1筐，如果筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的衡，被吃的那筐在轻的3筐中，取其中两筐，在天平筐中，取其中两筐，在天平两端各放两端各放1筐，称筐，称1次就能称出被吃的那筐。次就能称出被吃的那筐。1.（2）用你的方法称几次可以保证找出来？）用你的方法称几次可以保证找出来？我吃了我吃了1 1个。个。这这9 9筐里你吃筐里你吃的是哪一筐？的是哪一筐？两次两次1.（3）你能称）你能称2次就保证把它找出来吗？次就保证把它找出来吗？我吃了我吃了1 1个。个。这这9 9筐里你吃筐里你吃的是哪一筐？的是哪一筐？能，方法如（能，方法如（1 1）1.（4）如果天平两边各放）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？筐，称一次有可能称出来吗？我吃了我吃了1 1个。个。这这9 9筐里你吃筐里你吃的是哪一筐？的是哪一筐？有可能称出来，但不能保证一定能称出来。有可能称出来，但不能保证一定能称出来。2.我和爸爸现在的年龄我和爸爸现在的年龄的和是的和是4444岁。岁。3 3年后爸爸比小年后爸爸比小明大明大2424岁。岁。你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？解：设小明今年解：设小明今年x岁，则爸爸今年（岁，则爸爸今年（x+24）岁。）岁。x+x+24 = 44 x = 1024+10 = 34（岁）（岁）答：今年小明答：今年小明 10 岁，爸爸岁，爸爸 34 岁。岁。3.有有15盒饼干，其中的盒饼干，其中的14盒质量相同，另有盒质量相同，另有1盒少了盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？这盒饼干？把15盒平均分成3份，只需要称3次，就可以保证找出这盒饼干。四、课堂小结四、课堂小结 本节课，我们又学习了本节课，我们又学习了找次品的方法，从中有哪些找次品的方法，从中有哪些新的收获呢？新的收获呢？练习 二十七52（1 1）（答案不唯一）把9 9筐松果分成3 3份（3,3,33,3,3），天平两边各放3 3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3 3筐中，再从3 3筐中取2 2筐，在天平两端各放1 1筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的3 3筐中，取其中两筐，在天平两端各放1 1筐，称1 1次就能称出被吃的那筐。2.两次能，方法如（1）有可能称出来，但不能保证一定能称出来。解：设小明今年x岁，则爸爸今年（x+24）岁。x+x+24=44 x=1024+10=34（岁）答：今年小明10岁，爸爸34岁。把 15 盒平均分成 3 份，只需要称 3 次，就可以保证找出这盒饼干。称3次任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称量的那袋不是500g；如果天平不平衡，则将较重的与未称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋不是500g，若天平不平衡，则较重的那袋不是500g。