二次根式知识点归纳(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上二次根式知识点归纳定义：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、 （a0）是一个非负数即02、a即a0,等于a;a<0,等于-a()2a（a0）3、4、 ·（a0，b0） 反过来: =·（a0，b0）5、=（a0，b>0）反过来，=（a0，b>0） 6、最简二次根式： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：4的平方根为±2，算术平方根为2；=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：先化成最简 合并同类项二次根式中考试题精选一.选择题： 1.【05宜昌】化简的结果是 （ ）.A. B. C. . D.2.【05南京】9的算术平方根是 （ ）. A.-3 B.3 C.± 3 D.813.【05南通】已知,则化简的结果是（ ）.A、 B、C、D、4.【05泰州】下列运算正确的是（ ）.Aa2a3=a5 B(2x)3=2x3 C(ab)(ab)=a22abb2 D5.【05无锡】下列各式中，与是同类项的是（ ） A、 B、2xy C、 D、6.【05武汉】若a1，则化简后为（ ）.A. B. C. D.7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：=，乙的解法是：=，以下判断正确的是（ ）.A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设,则的大小关系是: （ ）.(A) (B) (C) (D)9.【05丰台】4的平方根是（ ）. A. 8 B. 2C. D. 10.【05北京】下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）.A. B. C. D. 11.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）.A.(-1)3和1 B.(-1)2和-1 C.|-1|和-1 D.和112.【05宁德】下列计算正确的是（ ）. A、x2·x3x6 B、(2a3)24a6 C、(a1)2a21 D、±213.【05毕节】适合=3a的正整数a的值有( ). A1个 B2个 C3个 D4个14.【05黄岗】已知为实数，且，则的值为（ ）.A3B 3C1D 115.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是 ( ). A+=1 B1÷×=1 C=+1 D·=二、填空题1.【05连云港】计算：= 2.【05南京】在两个连续整数a和b之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是 。3.【05上海】计算： 4.【05嘉兴】计算：=_5.【05丽水】当0时，化简：= 6.【05南平】计算： .7.【05漳州】观察分析数据，按规律填空：，2，2， (第n个数).8.【05曲靖】在实数-2，0，-1.2，中，无理数是 9.【05黄石】若最简根式与是同类二次根式，则= 10.【05太原】将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 (不计损耗)11.【05黄岗】立方等于 64的数是 。12.【05梅山】计算：()2 13.【05湘潭】计算：+= 三、解答题1、【05连云港】计算 2、【05青岛】计算：3.【05苏州】不使用计算器，计算：4.【05温州】计算：; 5.【05丰台】计算： 6.【05曲靖】计算：（）+（3.14-）- ；7.【05玉林】8.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：，其中9.【05梅山】已知：y3，化简：()1·10.【05黄石】计算： 11.计算： 12.计算：()0+()-1-|-1|13.【05台州】我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： （其中、为三角形的三边长，为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： （其中）. 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积； 你能否由公式推导出公式？请试试. 练习：一、选择题1、下列判断和不是同类二次根式；和不是同类二次根式；与不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A、5和3 B、和 C、和 D、和4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、5、在、中与是同类二次根式的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、36、计算：； ； ； （4）3- （5） （6） 7. 你见过像，等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。 如 、请用上述方法化简；、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简；、思考：你会化简吗？请试一试。练习1。1 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、3、式子的取值范围是（ ）A、x1 ； B、x>1且x-2； C、x-2； D、x1 且 X -24、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、把-3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ）A、-B、- C、- D、6、若a<0，则|a|的值是（ ）A、0 B、2a C、2a或2a D、2a7、把(a1) 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）A、 B、 C、 D、8、若与是同类二次根式，则a、b的值为（ ）A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=19、下列说法错误的是（ ）A、(2)2的算术平方根是2 B、的倒数是+C、当2<x<3时，= D、方程+2=0无解10、若+与互为倒数，则（ ）A、a=b1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=111、若0<a<1，则÷(1+)×可化简为（ ）A、 B、 C、1a2 D、a21二、填空题1、要使+(x)0有意义，则x的取值范围是 。2、若=()2，则a的取值范围是 。3、若=x，则x的取值范围是 。4、观察下列各式：=2,=3,=4,请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是 。5、若a>0，化简= 。6、若o<x<1，化简= .7、化简：|1|2|= 。8、在实数范围内分解因式：x4+x26= .四、化简求值1、已知x= ,y= ，求x2y2的值。2、已知x=2+,y=2，求 的值。五、已知x=4,求x的值。练习2。认真填一填(3*12=36)1、的同类二次根式是 （写出一个即可）2、当x 时，根式有意义。3、在实数范围内，因式分解a2 3 = 4、化简： ， ， 5、如果化简后的二次根式 是同类二次根式，则x= 6、（1）= ，（2）若a>b，则 = 7、如果+= 0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是 8、在ABC中，a，b，c为三角形的三边，则= 9、计算：（= 10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）= 1；小芳的解答是：原式=a+=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。则 的解答错误，错误的原因是 。11、观察思考下列计算过程：112=121，=11，1112=12321，=111。 猜想：= 12、观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a1）的代数式表达出来 。一、选择题（每小题3分，共39分）1若为二次根式，则m的取值为（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的个数有（ ） ；.A2个 B3个 C4个 D5个3当有意义时，a的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da24下列计算正确的是（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个5化简二次根式得（ ）A B C D306对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）A它是一个正数 B是一个无理数C是最简二次根式 D它的最小值是37把化去分母中的根号后得（ ）A B C D 8是整数，则正整数的最小值是（ ）A4； B5； C6； D79下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D10计算：等于（ ）A B C D11计算（1） （2）专心-专注-专业
