2016年北京高考数学(理科)真题试卷(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（A） （B） （C）（D） 2. 若，满足 则的最大值为（A）0（B）3（C）4（D）53. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（A）1（B）2（C）3（D）44设是向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5已知，且，则（A）（B）（C） （D）6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）17 将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点若 位于函数的图象上，则（A），的最小值为（B），的最小值为（C），的最小值为（D），的最小值为8袋中装有偶数个数，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9设若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则10在的展开式中，的系数为（用数字作答）11在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则 12已知为等差数列，为其前项和若，则13双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点若正方形的边长为2，则14设函数 若，则的最大值为 ；若无最大值，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）在中，（） 求的大小；（） 求的最大值16（本小题13分），三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：班678班6789101112班36912（）试估计班的学生人数；（）从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从，三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不要求证明）17（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，,，（） 求证：平面；（） 求直线与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由18（本小题13分） 设函数曲线在点处的切线方程为 （）求, 的值（）求的单调区间. 19（本小题14分）已知椭圆的离心率为，, 的面积为1（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点求证：为定值20. （本小题13分）设数列，如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”，记是数列的所有“时刻”组成的集合（）对数列，1，3写出的所有元素；（）证明：若数列存在使得，则；（）证明：若数列满足（），则的元素个数不小于. 专心-专注-专业