南昌大学-概率论与数理统计-2013-2014-学期-期末试卷(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上南 昌 大 学 考 试 试 卷【适用时间：20 13 20 14 学年第 一 学期 试卷类型： A 卷】教师填写栏课程编号：试卷编号：课程名称：概率论与数理统计开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：实验班12级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共 7 页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品： 。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签 名题分15155020100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）得 分评阅人1. 箱子里有大小相同的小球10个，其中3个黑球，7个白球。连续地从中取3球，一次取一个，则第二次取得的球是黑球的概率为 0.3 。2. 假设事件A、B、AB的概率分别为1/3、1/2、1/8，那么事件B发生而事件A不发生的概率为 3/8 。3. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5、1/3、1/4，那么密码被破译的概率为 0.6 。4. 甲、乙两人各掷均匀硬币3次，则两人掷出正面次数相等的概率为 。5. 某射击运动员一次射击命中10环的概率为0.3，则该运动员首次命中10环时的射击次数恰好是3次的概率为 。二、选择题：（每题 3 分，共 15 分）得 分评阅人6. 设A表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件表示（ a ） (a) 甲产品滞销，乙产品畅销； (b) 甲乙两产品均畅销； (c) 甲产品滞销，乙产品畅销； (d) 甲产品滞销或乙产品畅销。7. 设A、B是两事件，则下面成立的是（ b ） (a) , (b) , (c) , (d) .8. 设A、B是两事件，已知，且，则（ ） (a) A,B互不相容， (b) A,B互相对立， (c) A,B相互独立， (d) A,B互不独立。9. 已知X，Y独立同分布，期望、方差有限，那么X+Y与X-Y必（ ） (a) 相关， (b) 不相关， (c) 独立， (d) 不独立。10. 设正态总体是其简单样本，下面关于的无偏估计最有效的是（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .三、计算解答题：（每题 10 分，共 50 分）得 分评阅人11. 设某大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数的泊松分布. 求(1)相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；（2）设备在无故障工作了8小时的情况下再无故障运行8小时的概率。12. 袋中有大小形状一样的小球20个，其中标有数字 -1的小球有2个，标有数字1的小球有4个，标有数字2的小球有6个，标有数字3的小球有8个。现有放回地从中取出2个小球，用X表示取出小球的数字的和，Y表示取出小球的最大数字。求 （1）X的概率分布；（2）Y的概率分布。 13. (1) 设k在(0,5)上服从均匀分布. 求方程有实根的概率. (2) 设, 求的概率分布. 14. (1) 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为求事件的概率. (5分) (2) 设二维随机变量(X,Y)服从单位圆内的均匀分布, 即联合概率密度函数为问X与Y是否相互独立? (5分) 15. (1) 已知随机变量X和Y的相关系数为0.3, 求(2X+1)和(3Y-1)的相关系数.(2) 设随机变量, 求行列式的数学期望.四、综合应用题：（每题 10 分，共 20 分）得 分评阅人16. 设某商品的需求X服从10,30上的均匀分布, 商品进货量a为10,30中的一整数.每售出一单位商品可获利500；若供大于求则削价处理，每处理一单位亏损100元；若供不应求可从外部调剂供应，此时每单位仅获利300元。为使获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。17某人寿保险公司2013年度按600元的价格（保费）卖出了保额10万元的保单50000份。假设当地人口年死亡率为4. 试求该寿险公司2013年度(1)业务亏损的概率；（2）盈利不少于1000万元的概率。专心-专注-专业