2022年初二数学八级数学动点问题专项训练.pdf

动点问题专项训练1如图，在矩形ABCD中， AB=2 ，1BC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）2如图 1，在直角梯形ABCD 中，动点P从点 B出发，沿 BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为x， ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 BCD的面积是（）A3 B4 C5 D6 3如图， ABC和的 DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4 点B与点D重合，点 A,B(D),E在同一条直线上，将 ABC沿DE方向平移，至点A与点 E重合时停止设点B,D 之间的距离为x， ABC与 DEF重叠部分的面积为 y，则准确反映y 与 x 之间对应关系的图象是（）4如图，点G 、D 、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF ，从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）5 （2009 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有一动O 3 1 1 3 S x AO 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x BCD2 D C P B A 图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 G D C E F A B b a （ 第4 题s t O A s t O B C s t O D s t O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）6如图 1，在矩形 ABCD 中，动点P从点 B出发，沿 BC 、CD 、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x， ABP的面积为 y，如果 y 关于x的函数图象如图2 所示，则矩形ABCD的面积是 ( ) A10 816 C. 20 D36 7如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E. 运动过程中PEF的面积（s）随时间（t ）变化的图象大致是（）8如图 8，点 A 、B、C、D为圆 O的四等分点， 动点 P从圆心 O出发， 沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动. 设运动时间为t秒,APB的度数为 y 度，则下列图象中表示y 与 t 之间函数关系最恰当的是9 13 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4 所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是 : 10如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 341 2 y O A B C D stA 。OstB OsD OstC Ot（第 6 题图）ABCDE. F. P. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）11. 锐角 ABC中，BC 6,12ABCS两动点 M 、N分别在边 AB 、AC上滑动， 且 MN BC ，以 MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形 MPQN 与 ABC公共部分的面积为y（y 0）, 当 x ，公共部分面积y 最大， y 最大值 , 6. （2012 贵州遵义12 分） 如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合） ，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由【答案】 解： （1）ABC是边长为 6 的等边三角形，ACB=60。BQD=30，QCP=90。设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+C=6+x。在RtQCP中，BQD=30，PC=12QC，即 6x=12（6+x） ，解得x=2。当BQD=30时，AP=2。（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。PEAB于E，DFQ=AEP=90。点P、Q做匀速运动且速度相同，AP=BQ。ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60。在APE和BQF中，A=FBQ，AP=BQ，AEP=BFQ=90，APEBQF（AAS） 。AE=BF，PE=QF且PEQF。四边形PEQF是平行四边形。P A O B s t O s O t O s t O s t ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - DE=12EF。EB+AE=BE+BF=AB，DE=12AB。又等边ABC的边长为 6，DE=3。当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。12. （2012 江苏泰州 12 分） 如图，已知一次函数1ykxb的图象与x 轴相交于点A，与反比例函数2cyx的图象相交于B（ 1，5） 、C（25，d）两点点 P（m，n）是一次函数1ykxb的图象上的动点（1）求 k、b 的值；（2）设31m2，过点 P 作 x 轴的平行线与函数2cyx的图象相交于点D试问 PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围【答案】 解：（ 1）将点B的坐标代入2cyx，得c51，解得c=5。反比例函数解析式为25yx。将点C（52，d）的坐标代入25yx，得5d=252。C（52，2）。一次函数1ykxb的图象经过B（ 1，5）、C（52，2）两点，5kb52kb2，解得k=2b=3。（2）存在。令1y0，即2x30，解得3x2。A（32，0）。由题意，点P（m，n）是一次函数1y2x3的图象上的动点，且31m2点P在线段AB上运动（不含A、B）。设P（3nn2，）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - DPx轴，且点D在25yx的图象上，DPD5yynx=n，即D（5nn，）。PAD的面积为2113n51349SPD OP=+n=n+222n4216。S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。又n=2m3，31m2，得0n5，而30n=52。当3n=2时，即P（3342，）时，PAD的面积S最大，为4916。（3）由已知，P（1a, 2a+1）。易知mn，即1a2a+1，即a0。若a0，则m1n，解出不等式组的解为10a2。若a0，则n1m。由题设，n0m2，解出不等式组的解为1a02。综上所述，数a 的取值范围为1a02，10a2和a0两种情况求解。22. （2012 山东济南9 分） 如图，已知双曲线kyx，经过点D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为A，B，连接 AB，BC（1）求 k 的值；（2）若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： （1）双曲线kyx经过点 D（6，1） ，k16，解得 k=6。（2）设点 C 到 BD 的距离为 h，点 D 的坐标为（ 6，1） ，DBy 轴， BD=6， S BCD=12 6? h=12，解得 h=4。点 C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，点 C 的纵坐标为14= 3。63x，解得 x= 2。点 C 的坐标为（ 2， 3） 。设直线 CD 的解析式为y=kxb，则2kb36kb1，解得1k2b2。直线 CD 的解析式为1yx22。（3）ABCD。理由如下： CAx 轴， DBy 轴，点 C 的坐标为（ 2， 3） ，点 D 的坐标为（ 6， 1） ，点 A、B 的坐标分别为A（ 2，0） ，B（0， 1） 。设直线 AB 的解析式为y=mx+n，则2mn0n1，解得1m2n1。直线 AB 的解析式为1yx12。 AB、CD 的解析式 k 都等于12相等。 AB 与 CD 的位置关系是ABCD。【考点】 反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】（1）把点 D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。（2）先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到 BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。（3）根据题意求出点A、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - CD 的解析式k 值相等，所以AB、CD 平行。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -