2018中考数学专题复习圆(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上圆专题复习第一讲 圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质：1、 圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、 垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有 个，是 类，它们的关系是 ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 。【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】【重点考点例析】考点一：垂径定理例1（2015舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2对应训练1（2015南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D3考点二：圆周角定理例2 （2015自贡）如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（）A3B4C5D8对应训练2（2015珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54°，连接AE，则AEB的度数为（）A36°B46°C27°D63°【2016中考名题赏析】1.(2016兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ADC= （）（A）45º （B) 50º (C) 60º (D) 75º2. (2016·四川自贡)如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45°，AMD=75°，则B的度数是（）A15° B25° C30° D75°3. （2016·四川成都·3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50°，AB=4，则的长为（）A B C D4（2016山东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105°，BAC=25°，则E的度数为（）A45° B50° C55° D60°5（2016.山东省泰安市，3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：36（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为【真题过关】一、选择题1（2015厦门）如图所示，在O中，A=30°，则B=（）A150°B75°C60°D15°2（2015昭通）如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28°，那么BAD=（）A28°B42°C56°D84°3（2015湛江）如图，AB是O的直径，AOC=110°，则D=（）A25°B35°C55°D70°4（2015宜昌）如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A BAF=BFCOF=CFDDBC=90°5（2015温州）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A B C D6（2015兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（201徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D38（2015温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1-S2=，则S3-S4的值是（）A B C D 9（2015南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（）A4B3.5C3D2.810（2015乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与B相交于C，D两点则弦CD长的所有可能的整数值有（）A1个B2个C3个D4个11（2015安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30°D当ACP=30°时，BPC是直角三角形二、填空题12（2015张家界）如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40°，则BOD= 80°13（2015绥化）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 14（2015株洲）如图AB是O的直径，BAC=42°，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 48度15（2015扬州）如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60°，则EM+FN= 16（2015广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 （3，2）三、解答题17（2015贵阳）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60°（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）18（2015黔西南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD； （2）若BC=3，sinP= ，求O的直径第二讲 与圆有关的位置关系【基础知识回顾】一、 点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d 则：点P在圆内 <> 点P在圆上<> 点P在圆外 <> 2、 过三点的圆： 过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 。三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等【名师提醒：锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在三角形 】二、直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线。2、设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： 直线l与O相交<>d r,直线l与O相切<>d r直线l与O相离<>d r3、 切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、 切线长定理： 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若ABC为直角三角形，则r= 】三、 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若O1半径为R，O 2半径为r，圆心距为d，则O 1 与O 2 外离<> O 1 与O 2 外切<> O 1 与O 2相交<> O 1 与O 2内切<> O 1 与O 2内含<> 【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含 和 两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆 此时d= 】四、 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法证题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例题解析】 考点一：切线的性质例1 （2015义乌）已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长对应训练1（2015扬州）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC（1）求证：AB=AC； （2）若AD=4，cosABF=，求DE的长考点二：切线的判定例2 （2015自贡）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30°，DB=6cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）对应训练2（2015玉林）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线： （2）若BF=8，DF= ，求O的半径r考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系例3 （2015盘锦）如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定例4 （2015攀枝花）已知O1和O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切对应训练3（2015黔东南州）RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm4（2015东营）已知O1的半径r1=2，O2的半径r2是方程的根，O1与O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A内含B内切C相交D外切【2016中考名题赏析】1. （2016·山东潍坊·3分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10 B.8 C4 D22. （2016·湖北荆州·3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80°，则ADC的度数是（）A15° B20° C25° D30°3.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4. （2016·内蒙古包头·3分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30°，PC=3，则BP的长为5. （2016·四川攀枝花）如图，ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为6. （2016·湖北武汉·8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E (1) 求证：AC平分DAB； (2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值7. （2016·江西·8分）如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由8. （2016·四川南充）如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆（1）求证：AB为O的切线；（2）如果tanCAO=，求cosB的值9（2016·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=63，求EF和半径OA的长【真题过关】一、选择题1（2015铜仁地区）O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定2（2015云南）已知O1的半径是3cm，O2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切3（2015泉州）已知O1与O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A2B3C6D124（2015南京）如图，O1，O2的圆心在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含5（2015重庆） 如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O的周长为（）A18cmB16cmC20cmD24cm6（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径7（2015河南）如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）AAG=BGBABEFCADBCDABC=ADC8（2015毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5°B3，30°C3，22.5°D2，30°9（2013安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30° D当ACP=30°时，BPC是直角三角形二、填空题10（2015舟山）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为B，则A与B的位置关系为 外切11（2015天水）已知O1的半径为3，O2的半径为r，O1与O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则O2的半径为r的取值范围是 2r812（2015平凉）已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= 2或013（2015永州）如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB=30°，则B= 60度14（2015天水）如图所示，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 15（2015晋江市）如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=4若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DEAC交AB边于点E（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作C，当DE= 时，C与直线AB相切16（2015张家界）如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 17（2015南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 18（2015黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，O1与O2外切，且O2分别于DA、DC边外切，O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为 三、解答题19（2015永州）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30°，D为BC的中点（1）求证：AB=BC； （2）求证：四边形BOCD是菱形20（2015株洲）已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C （1）求BAC的度数； （2）求证：AD=CD21（2015苏州）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF； （2）若CF=1，cosB=，求O的半径22（2015新疆）如图，已知O的半径为4，CD是O的直径，AC为O的弦，B为CD延长线上的一点，ABC=30°，且AB=AC（1）求证：AB为O的切线； （2）求弦AC的长； （3）求图中阴影部分的面积23（2015泸州）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长专心-专注-专业