上海高二上数学知识点(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第七章 数列一、等差数列、等比数列1、公式表等差数列等比数列定义通项公式=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d求和公式中项公式A= 推广:2=。推广:性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q,则。2若成A.P(其中)则也为A.P。若成等差数列 (其中),则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 , 2、判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数;(2)通项公式法;(3)中项公式法:验证都成立;(4) 若an为等差数列,则为等比数列(a>0且a1);若an为正数等比数列,则logaan为等差数列(a>0且a1)。3、在等差数列中,有关Sn 的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用二、求数列通项的方法总结1、公式法(变形后用公式)2、累加法3、累乘法4、待定系数法5、运用Sn与an的关系 6、对数变换法7、迭代法8、数学归纳法9、换元法10、倒数三、求数列前n项和的方法总结利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式: 2、等比数列求和公式:3、 4、5、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个.分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项公式分解(裂项)如:(1) (2)(3) (4)(5)(6) 合并法求和针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求Sn.利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和,是一个重要的方法.四、数列的极限1、概念:一般地,在无限增大的变化过程中,如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列的极限,或叫做数列收敛于A。(1) 有穷数列一定不存在极限,无穷数列_不一定_极限;(2) 数列是否有极限与数列前面的有限项_无关_;(3) 如果一个数列有极限,那么它的极限是一个_确定_的常数。2、运算法则如果an=A,bn=B,那么(1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B (3)=(B0)an与bn存在是 (an±bn)/ (an·bn)存在的_充分非必要_条件。3、几个重要极限C=C(常数列的极限就是这个常数) 设a>0,则特别地 设q(-1,1),则qn=0;或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列,第八章 平面向量一、 向量的坐标表示如果点A的坐标,=,记作,模长:二、 坐标运算加减:;数乘:数量积: 向量数量积的运算律:(交换律);(分配律)三、 向量平行与垂直向量平行的充要条件:(其中为非零实数)。向量垂直的充要条件:aba·b0x1x2y1y20.四、 定比分点公式已知是直线上的任一点,且,是直线上的一点,令,则,这个公式叫做线段的定比分点公式,特别的时,为线段的中点,此时,叫做线段的中点公式。五、 三角形重心坐标公式设的三个顶点坐标分别为,G为的重心,则六、 平面向量分解定理如果是平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使,我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基。注意:(1)基底不共线;(2)将任一向量在给出基底的条件下进行分解;(3)基底给定时,分解形式唯一,是被,唯一确定的数量。特别:.若,则是三点P、A、B共线的充要条件.注意:起点相同,系数和是1。第九章 矩阵与行列式一、 矩阵1、矩阵的基本概念由方程组的系数组成的矩形数表(即:矩阵)叫做方程组的系数矩阵。由方程组的系数和常数项组成的矩形数表,叫做方程组的增广矩阵。若矩阵有行,列,则该矩阵可记做:我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵,叫做单位矩阵。例如,。2、矩阵的变换规则: (1)互换矩阵的两行; (2)把某一行同乘(除)以一个非零的数; (3)某一行乘以一个非零的数,再加到另一行。3、矩阵的运算:矩阵的运算包括:矩阵加法、矩阵减法、实数与矩阵的乘积、矩阵乘积。矩阵的和(差)(1)当两个矩阵A,B的维数相同时,将它们各位置上的元素相加(减)所得到的矩阵称为矩阵A,B的和(差),记作:A+B(A-B) (2)运算律 加法运算律:A+B=B+A 加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C)矩阵与实数的积 (1)设为任意实数,把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵。记作:A。(2)运算律(为实数) 分配律: ; 结合律:矩阵的乘积:(1)一般地,设A是阶矩阵,B是阶矩阵,设C为矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积,那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作:C=AB(2)运算律 分配律:, 结合律:, 。二、 行列式1、 对角线法则:2、 二元一次方程组的解:,其中x,y为未知数,方程组系数不全为0系数行列式;(1)当时,方程有唯一解(2)当,时,方程组有无穷多解;(3)当,中至少有一个不为零,方程组无解.3、 三阶行列式展开的对角线法则,以及按某一行(列)展开的方法专心-专注-专业