2022年新湘教版八级下册数学《矩形的性质》教案.pdf

2.5 矩形2.5.1 矩形的性质一、教学目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、例题的意图分析例 1 是教材 P59的例 1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法； （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式并能通过例2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法四、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等） ，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形 )矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 矩形是特殊的平行四边形， 除了有平行四边形的性质， 还有哪些特殊的性质？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质 1 矩形的四个角都是直角, 对边相等，对角线互相平分矩形性质 2 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心矩形性质 3 矩形的对角线相等矩形性质 4 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴五、例习题分析例 1 （教材 P59例 1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 O ，AC=4cm ，AOB=6 0，求 BC的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线互相平分且相等的特殊性质， 根据矩形的这个特性和已知， 可得 OAB 是等边三角形，因此 AB的长度可求，再利用勾股定理求得BC的长解：四边形 ABCD 是矩形，AC与 BD相等且互相平分OA=OB=2cm又AOB=6 0，OAB 是等边三角形 AB=2cmABC=9 0在 RtABC中, 2222422 3(cm)BCACAB.例 2（补充）已知：如图，矩形 ABCD ，AB长 8 cm ，对角线比 AD边长 4 cm求 AD的长及点 A到 BD的距离 AE的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 长分析： （1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设 AD=xcm ，则对角线长（ x+4）cm ，在 RtABD 中，由勾股定理：222)4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE DB AD AB ，解得 AE 4.8cm 例 3 （补充） 已知： 如图， 矩形 ABCD 中， E是 BC上一点，DF AE于 F， 若 AE=BC 求证：CE EF分析： CE 、EF分别是 BC ，AE等线段上的一部分，若AF BE ，则问题解决，而证明 AF BE ，只要证明 ABE DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，且 AD BC 1=2 DF AE ，AFD=90 B=AFD 又 AD=AE ，ABE DFA （AAS ） AF=BE EF=EC此题还可以连接 DE ，证明 DEF DEC ，得到 EF EC 六、随堂练习1 （填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2 （选择）（1）下列说法错误的是（） （A）矩形的对角线互相平分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（） （A）2 对（B）4 对（C ）6 对（D）8 对3已知：如图， O是矩形 ABCD 对角线的交点， AE平分BAD ，AOD=120 ，求 AEO 的度数七、课后练习1 （选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为 15cm ，较短边的长为（） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形 ABC中， C=90 ，AB=2AC ，求 A、B的度数3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB ，E是 BC的中点，求证： EA ED 4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC ，且 AB=AE ，求证： CBE的度数八、课后作业P63 习题 2.5 1 、2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -