《万有引力定律》专题复习(经典例题过关练习含答案)(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上万有引力定律专题复习经典例题过关练习核心知识点：1、万有引力定律：自然界中任何两物体间都存在万有引力，大小跟两物体质量乘积成正比，跟距离的平方成反比，即其中为引力常量，由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测量得到。为两物体质量，kg；为两物体间距离,m。注：趋近于0时无穷大是错误的，因为当=0时相当于两物体成为一物体，无物理意义。2、行星或目标飞行器绕中心天体做匀速圆周运动模型：由万有引力提供向心力，即：为轨道半径；为行星或目标飞行器质量。则，即当（当轨道半径增大时带有“速度”的量均减小只有周期增大，即“三减一增”）例：如右图所示，两颗人造卫星分别绕地球做匀速圆周运动，则：由于，所以：，3.黄金代换式：（即当轨道半径等于中心天体半径时对应向心加速度为该中心天体表面重力加速度）。说明：适用于任意天体，只要对应即可。4.三大宇宙速度：宇宙速度数值物理意义第一宇宙速度计算：当轨道半径（地球半径）时，人造卫星最小发射速度，也是最大环绕速度（卫星刚好贴着地球表面做匀速圆周运动）第二宇宙速度挣脱地球引力束缚的最小发射速度，即卫星发射速度大于或等于11.2km/s时，卫星不再绕地球运行。第三宇宙速度挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，即卫星发射速度大于或等于16.7km/s时，卫星不再绕太阳运行。5.地球同步卫星（静止轨道卫星）：相对地球静止的卫星，跟地球具有相同角速度，具有以下3个特点：（1）周期一定：；（2）位置一定：地球同步卫星一定位于赤道正上空；（3）高度一定：（形成空间概念）6.变轨技术（1）高轨道低轨道：向前喷出物质减速说明：为减速前，瞬间减速不变，即近心（向心）运动，地球通过万有引力把卫星从高轨道吸到低轨道，对卫星做正功，待卫星稳定后，动能，引力势能，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。（2）低轨道高轨道：向后喷出物质反冲加速说明：为加速前，瞬间加速不变，即离心运动，卫星从低轨道变轨到高轨道，对卫星做负功，待卫星稳定后，动能，引力势能，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。7.赤道、南北两极和关系（1）赤道：赤道上物体要随地球自转需要向心力，则万有引力的另外一个分力即为重力，即，但由于所以即。（2）南北两极南北两极物体所需向心力=0，所以。综上：重力是万有引力一个分力，方向不一定指向地心，随纬度升高重力增大，。8.开普勒定律开普勒定律内容开普勒第一定律（轨道定律）绕太阳的所有行星都在以太阳为一个焦点的椭圆轨道上运行开普勒第二定律（面积定律）行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等开普勒第三定律（周期定律）（常数）说明：为半长轴；为公转周期适用条件：中心天体一致。9.求中心天体密度已知某行星绕中心天体做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为，中心天体半径为，求中心天体密度。由万有引力提供向心力得：即中心天体质量中心天体体积所以经典例题：一、天体运动中v、T、an与运行半径r关系问题例1一个近地卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度分别为v0、0、T0和g0，通过对卫星点火加速，卫星到达了离地球表面为R的轨道上，求卫星这时的线速度v、角速度、周期T和向心加速度的大小。解析：当卫星绕地球做近轨道做圆周运动时，其轨道半径为R，加速后卫星的新轨道的半径为2R。由，得，由，得由，得，由，得。点拨：用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。应用时可以根据实际情况选用适当的公式进行计算。二、求天体的质量与密度问题例2已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：由得（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得点拨：（1）天体的运动认为是匀速圆周运动。（2）这里提供了一种测天体质量的方法：找一个绕行体，只要知道绕行体的线速度、角速度、周期中的一个量及其轨道半径，即可求中心天体的质量。（3）求解天体的密度：求出天体质量后，再求出天体的体积，。当卫星环绕天体表面做圆周运动时，。三、飞船的变轨的问题例3（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（A）r1<r2，EK1<EK2（B）r1>r2，EK1<EK2（C）r1<r2，EK1>EK2（D）r1>r2，EK1>EK2误区警示：本题中由于阻力作用会误因为，错选D。深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区。解析：由于阻力使卫星高度降低，故r1>r2，由知变轨后卫星速度变大，动能变大EK1<EK2，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大，故B正确。点拨：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式判断线速度、角速度和周期的变化。四、同步卫星问题例4同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（）A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B它可以在地面上任一点的正下方，但离地心的距离是一定的C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D它只能在赤道的正上方，切离地心的距离是一定的解析：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直，当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上，因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方。设地球自转的角速度为，同步卫星离地心的距离为r，由牛顿第二定律有，则。可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度也是一定的。答案：D点拨：地球的同步卫星（质量可以不同）都只能在赤道平面内距地面高度为36104km的同一轨道上以31kms的速度运行。即同步卫星有四个一定：位置一定，周期一定，高度一定，速度一定。五、双星问题例1两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为，相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。解析：此题中两星球间距为L，设两星球做圆周运动的轨道半径分别是、，它们转动周期T相同，如图1。对： 对：由得，又因为 有由代如可得：点拨：对于双星问题，关键抓住四个相等，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力求解。万有引力定律经典练习题1. 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运动。与天宫二号单运行时相比，组合体运行的( )A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速变大2假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度3“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道为“神舟十号”运行轨道。此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则( )A“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道上的运行速率B“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大D“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等4航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体( )A不受地球的吸引力B受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态C受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态D对支持它的物体的压力为零52015年7月25日，我国成功发射两颗北斗导航卫星，使北斗导航卫星家族成员增加到19颗。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星正常运行时( )A地球同步卫星周期大于地球的自转周期B地球同步卫星相对于地面是移动的，但每天经过特定地区的上空C地球同步卫星和低轨道卫星都处于失重状态D低轨道卫星和地球同步卫星可能具有相同的角速度6宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A0 B. C. D.7嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A. B. C4 D68如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的地球卫星，c是地球同步卫星，对于a物体和b、c两颗卫星的运动情况，下列说法中正确的是( )Aa物体运动的周期小于b卫星运动的周期Bb卫星运动受到的万有引力一定大于c卫星受到的万有引力Ca物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度Db卫星减速后可进入c卫星轨道9假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )A. B. C. D.10将卫星发射至近地圆轨道1(如图所示)，经过多次变轨，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度11关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律12如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用的时间为1 h，则下列说法正确的是( )A该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sB该卫星与同步卫星的运行速度之比为12C该卫星与同步卫星的运行半径之比为14D该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能13.（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M,Q到N的运动过程中( )A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功14利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 h C8 h D16 h15.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大万有引力定律经典练习题参考答案1. C由天体知识可知：， 半径不变，周期，速率，加速度均不变，故A，B，D错误。 根据可得：速率不变，组合体质量变大，故动能变大。答案选C2. D 两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有Gmm2rmrma，解得v，T，a，根据题意r火r地，所以有T地T火，v地v火，a地a火，地火，故A、B、C错误，D正确。4D 地球对物体的引力提供物体绕地球匀速圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态，对支持它的物体的压力为零，D正确。5C 地球同步卫星周期等于地球自转周期，即，故A错误；同步卫星相对地面静止，但都处于赤道上空，故B错误；地球同步卫星和低轨道卫星都绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，即由向心加速度均处于失重状态，故C正确；由可知，地球同步卫星和低轨道卫星不可能具有相同的角速度。6B 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，mg，解得飞船所在处的重力加速度为g，B项正确。7B 利用题给信息，对地球，有Gmg，得M，又VR3，得地球的密度；对月球，有Gmg0，得M0，又V0R，得月球的密度0，则地球的密度与月球的密度之比，故B正确。8C a物体运动的周期大于b卫星运动的周期，由于不知b、c卫星质量关系，所以b卫星运动受到的万有引力不一定大于c卫星受到的万有引力，选项A、B错误；由于a、c运动的角速度相等，所以a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度，选项C正确；b卫星加速后做离心运动，可进入c卫星轨道，选项D错误。9B 在地球两极重力等于万有引力，即有mg0GmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mgmRGmGR，联立解得：，B项正确。10D 由万有引力定律和向心力公式有，Gmmam()2rm2r，易得运行速度v，加速度aG，角速度，因卫星在轨道3上的运行半径大于在轨道1上的运行半径，故卫星在轨道3上的运行速率小于在轨道1上的运行速率，在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故选项A、B错误；卫星在轨道1和2上的Q点受到地球对它的引力相同，故卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故选项C错误；卫星在轨道2上和3上的P点受到地球对它的引力相同，故卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故选项D正确。11B 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律。12C 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。根据Gm，得v，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运动速度一定小于7.9 km/s，A错；该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h，则其转过360°用时3 h，即周期为3 h，而同步卫星的周期为24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为18。根据Gmr，得，则可得半径之比为14，C正确；再由v可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为21，B错；在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所以该卫星的机械能小于同步卫星的机械能，D错。13CD由开普勒第二速律可知，则故，A错；整个过程无其他力做功，机械能守恒；B错；P到Q的过程，万有引力做负功，动能减小，C对；M到Q的过程中，引力与速度夹角为钝角，万有引力做负功，Q到N的过程，引力与速度夹角为锐角，万有引力做正功，故选CD14B 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。卫星的轨道半径为r2R由得。解得T24 h。15AC 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由aG可知P1质量大于P2，则P1密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B错误；卫星的向心加速度为a，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由m(Rh)得T，故s1的公转周期比s2的小，故D错误。专心-专注-专业