2022年新版北师大版八级下第一章三角形的证明期末复习教案.pdf

学案八年级下册三角形的证明课题三角形的证明一、等腰三角形回顾：1.等腰三角形（1）定义：有两条边的三角形是等腰三角形。（2）性质：等腰三角形的两个底角。 （简写为“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的互相重合。简写为“”等腰三角形是图形 ,对称轴是；练习： 1.若等腰三角形两条边长为3 和 5，则其周长为；2. 已知等腰三角形的两条边长分别是7 和 3，则第三条边的长是下列几个数中的( ) A8 B7 C 4 D3 3.等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A17 B17 或 22 C20 D22 4.已知 ABC 中， AB AC ， B80，则A = ；5. 若等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形顶角的度数为；6.（2 010 年 益 阳 市 ） 如右图，在ABC中，ABAC8，AD是底边 BC上的高，E为AC中点，则 DE ；（3）判定：定义：有两条边相等的三角形是；有两个角的三角形是等腰三角形。(简写为“”)练习 : 7.ABC中，若 A=80o， B=50o，AC=5，则 AB= ; 8.如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B 7 C 8 D9 2.等边三角形定义：的三角形是等边三角形；性质：三条边都，三个角都等于，有条对称轴；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性质。判定：定义：的三角形是等边三角形; 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形; 三、 【随堂练习】1. （2010 江苏泰州）等腰ABC的两边长分别为2 和 5，则第三边长为；2. （2010 广东清远）等腰三角形的底角为40 ，则这个等腰三角形的顶角为( ) A40B80C100D100 或 403. (2010 年燕山 ) 已知等边ABC 的边长为a，则它的面积是（）A21a2 B23a2 C42a2 D43a2 4. 等腰三角形的对称轴有（）A1 条B. 2 条C. 3条D. 1 条或 3 条5. 等腰三角形的顶角是120，底边上的中线长为4cm, 则它的腰为cm；BAABDEC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二，直角三角形回顾： 1. 直角三角形的性质定理与判定: （1）直角三角形的两锐角_；（2）有两个角互余的三角形是_. 2勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的_等于 _ ；（2）如果三角形两边的_等于第三边的平方，那么这个三角形是_. 定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_. 简述为“ _、_”或“ _”练习：1下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A：B：C：D：2矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为3 ABC中， C=90 ，AB=7，BC=5，则边 AC的长为 _4已知：如图1-2-4， ABC 中，CDAB 于 D，AC=4，BC=3，DB=59. （1）求 DC 的长；（2）求 AD 的长；（3）求 AB 的长；（4）求证： ABC 是直角三角形 . 5. 如图 1-2-8，CDAD，CBAB，AB=AD，求证： CD=CB . 6.如图 1-2-9，已知 ABC= ADC=90 ， E 是 AC 上一点， AB=AD ，求证： EB=ED. 图 1-2-4 图 1-2-9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 三线段垂直平分线回顾： 1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离_ 2.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于_，并且这一点到三个顶点的距离_。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；练习：1已知：线段AB 及一点 P，PA=PB ，则点 P在_上. 2已知：如图，BAC=1200, AB=AC,AC的垂直平分线交BC于 D,则ADC= .3 ABC中， A=500， AB=AC,AB的垂直平分线交AC于 D 则 DBC的度数 . 4如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5如图 1-3-5 ，在 ABC中，已知 AC=27 ，AB的垂直平分线交AB于点 E，交 AC于点 D， BCD的周长等于50，求 BC的长 . 6若点 P 为 ABC 三边中垂线交点，则PA_PB_PC. 7如图 1-3-16 ，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70 ，则CAD= 8. 如图，在 ABC中， AD是 BAC平分线 ,AD 的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E 求证： （ 1） EAD= EDA ; （2）DFAC（3） EAC= B 图 1-3-5 图 1-3-17 图 1-3-16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 四，角平分线回顾：角平分线上的点到角两边的距离 . 角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的上. 三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到的距离相等练习：1如图 1-4-5 ，在 ABC中 AQ=PQ ，PR=PS ，PR AB于 R，PSAC于 S，则三个结论：AS=AR ， QP AR ， BRP QSP中（）A全部正确 B仅和正确C仅正确 D仅和正确2到三角形三边距离相等的点是（）A三条中线的交点；B三条高的交点；C三条角平分线的交点；D不能确定3在RTABC 中， C=90， BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_. 4 ABC中， C=900,A的平分线交BC于 D,BC=21cm,BD:DC=4:3, 则 D到 AB的距离为 . 5如图 1-4-6 ，在 RtABC中，AB=AC,BD平分 ABC ，DE BC于 E，AB=8cm ，求 DE+DC. 已知： 如图，在 ABC中，AD是它的角平分线， 且 BD=CD ，DE AB ，DF AC ，垂足分别为E，F.求证： EB=FC 图 1-4-6 BAECFD 图 1-4-7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -