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    初中数学几何经典模型(共12页).doc

    • 资源ID:14299684       资源大小:936.50KB        全文页数:12页
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    初中数学几何经典模型(共12页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上初中数学几何模型中点模型【模型1】倍长1、 倍长中线;2、倍长类中线;3、中点遇平行延长相交-【模型2】遇多个中点,构造中位线1、 直接连接中点;2、连对角线取中点再相连【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中,ABC=60°,G是DF的中点,连接GC、GE(1)如图1,当点E在BC边上时,若AB=10,BF=4,求GE的长;(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段GC、GE有怎样的数量和位置关系,写出你的猜想;并给予证明;(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,(2)问中关系还成立吗?写出你的猜想,并给予证明.【例2】如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上一点,连接DE、EF,且AE=AF, (1)求证:CE=CF; (2)若,点G是线段AF的中点,连接DG,EG求证:DG上GE【例3】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为BC、AD中点,BA交EF延长线于G,CD交EF于H求证:BGE=CHE角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形-【例4】如图,平行四边形ABCD中,AE平分BAD交BC边于E,EFAE交CD边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF若BC=7,DF=3,EH=3AE,则GF的长为.手拉手模型【条件】【结论】导角核心图形:八字形-【例5】如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CFBE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.【例6】如图,中,AB=AC,ADBC于点D,点E在AC边上,连结BE,AGBE于F,交BC于点G,求【例7】如图,在边长为的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BEDG,连接EG,CFEG于点H,交AD于点F,连接CE、BH。若BH8,则FG邻边相等对角互补模型【模型1】【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,【结论】AC平分【模型2】【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,【结论】-【例8】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=5,G为CD中点,DE=DG,FGBE于F,则DF为.【例9】如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使BM=1,连接AM,过点B作,垂足为N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为.【例10】如图,正方形ABCD的面积为64,是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,则DG的长为.半角模型【模型1】【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,【结论】【模型2】【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,且满足EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.【结论】(1) BE+DF=EF;(2) SABE+SADF=SAEF;(3) AH=AB;(4) CECF=2AB;(5) BM2+DN2=MN2;(6) ANMDNFBEMAEFBNADAM;(由AO:AH=AO:AB=1:可得到ANM和AEF的相似比为1:);(7) SAMN=S四边形MNFE;(8) AOMADF,AONABE;(9) AEN为等腰直角三角形,AEN=45°;AFM为等腰直角三角形,AFM=45°.(1. EAF=45°;2.AE:AN=1:);(10)A、M、F、D四点共圆,A、B、E、N四点共圆,M、N、F、C、E五点共圆.【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点,且满足EAF=45°【结论】BE+EF=DF【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点,且满足EAF=45°【结论】DF+EF=BE【例11】如图,和是两个全等的等腰直角三角形,的顶点E与的斜边BC的中点重合将绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,射线EF与线段AB相交于点G,与射线CA相交于点Q若AQ=12,BP=3,则PG=.来源:学科网【例12】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE交于点G,连接CG与BD交于点H,若CG=1,则.源:学一线三等角模型【条件】【结论】-【例13】如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点,EB=3,GC=4,连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形,则正方形的边长为.最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】【例16】如图,矩形是一个长为1000米,宽为600米的货场,、是入口现拟在货场内建一个收费站,在铁路线段上建一个发货站台,设铺设公路、以及之长度和为求的最小值【例17】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.【例18】如图所示,在矩形ABCD中,E是线段AB的中点,F是线段BC上的动点,沿直线EF翻折到,连接,最短为.三垂直模型 课后练习题【练习1】如图,以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形,、交于。已知、的长分别为3cm、5cm,求三角形的面积【练习2】问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,MBN=ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想;问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若MBN=ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明. 【练习3】已知:如图1,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG求证:EG=CG且EGCG;将图1中BEF绕B点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由将图1中BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?专心-专注-专业

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