有理数的除法基本知识及易错题例析(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上有理数除法基本知识及易错例析松江区立达中学 庄士忠 卢栋才 有理数除法的意义与小学学过的正数的除法的意义是相同的，即：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法，所不同的是，负有理数可以参加除法运算.1关于倒数乘积为1的两个数互为倒数，即：如果a·b=1，则a,b互为倒数.反过来，如果a,b互为倒数，则ab=1.因为任何与0相乘的积都是零，而不能是1，所以0没有倒数.一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可.求一个分数的倒数，只要把分子、分母颠倒一下即可.即a(a0)的倒数是；（a0,b0）的倒数是.例如的倒数是2，-3的倒数是-，-的倒数是-.2除法的运算法则法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a·(b0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.3利用除法化简分数除法可以写成几种不同的形式，例如：6÷3可以写成，还可写成63.说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.4关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，例如乘法的分配律在除法中的应用，如（-25）÷（-5）=（25+）÷5=25÷5+÷5=5+=5，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷55÷6，（6÷2）÷36÷（2÷3）【重点难点解析】1.本节的重点是有理数除法法则；难点是确定商的符号和灵活运用除法的两个法则.2.根据倒数的意义可知，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.在表示一个数（0除外）的倒数时，只要把这个数的分子、分母颠倒位置就可以了.3.对于除法的两个法则.在计算时可根据具体的情况运用.一般在不能整除的情况下应用第一个法则.如1÷（-1）=×（-）=-；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如：（-16）÷（+2）=-16÷2=-8，写成（-16）÷2=-16×（+）=-8就繁琐了.例1 计算（1）（-40）÷（-8）； （2）（-5.2）÷3.分析: 题(2) 5.2=,3,原式=(-)×.解: (1) (-40)÷(-8)=5; (2)(-5.2) ÷3=-×=-=-1.注: 题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.例2 计算 -2.25÷1×(-8)分析: 把小数化为分数,除法转化为乘法,带分数化为假分数,即-×(-8)再乘.解: -2.25÷1×(-8) =-×(-8)=16注: 有理数的乘除法运算是同一级运算,因此应按照从左到右的顺序进行运算.错误的解是-2.25÷1×(-8)=-2.25÷×(-8)=-2.25÷(-9)= ,原因是先乘后除了.为了防止这类错误,应化除为乘.例3 计算(-)÷()错解: 原式=(-)÷+÷+(-)÷-(-)÷ =-+- = =正确: 原式=-÷ =- × =-注: 乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.例4： 化简下列分数(1) (2)-; (3) (4)-解: (1)(2)-3÷(-9)=-(-)= ;(3)=0÷(-3)=0;(4)-(-a) ÷(-b)=-a÷b=-.注: 利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（4）小题-【难题巧解点拨】例1 计算：65÷（-）+（-17）÷（-）解： 65÷（-）+（-17）÷（-） =65×(-)+(-17)×(-) =48×(-) =(48+)×(-) =48×(-)+×(-) =-52-注：本题灵活运用运算律，使繁杂的计算变得简便.【课本难题解答】1计算（1）（-）×（-1）÷（-2）；（2）-6÷（-0.25）×解：（1）（-）×（-1）÷（-2） =（-）×（-）×（-） =-×× =-（2）-6÷（-0.25）×=-6÷(-)×=6×4×=注：先将小数化成分数，将除法变成乘法，最后确定结果的符号.2判断下列各式是否成立：（1）；(b0) （2）(b0)解：（1）、（2）均正确.注：根据分数与除法互化来做：如：，如：=(-a)÷b=-a÷b=-,÷(-b)=-a÷b=- 【典型题】例1 填空题：（1）-1.5的倒数是; 的倒数是-0.6. （2）a-b(ab)的倒数是 ;（3）-12÷(-3)= ;-2÷(-6)= ;（4）13÷(-52)= ;-2÷(-1)= ;（5） ;-= .解：(1)-;-(2)(3)4;(4)-;2;(5);1注意：（1）一般倒数用分数表示比较方便；（2）只有在a-b0的条件下，a-b才有倒数；（3）利用除法可以简化分数的符号，一般地有分数的分子、分母、分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变.例2 计算题：（1）-54×2÷（-2）×；（2）（-128）÷（-32）；（3）15-(1÷1+1÷3)÷(-1).解： （1）原式=54×××=54×=12（2）原式=128÷32+÷32=4+=4（3）原式=-15-（×+×）× =-15-（+） × =-×=-10注意：（1）如果算式中只含有乘除法运算，应按从左到右的顺序进行运算，不能乱.（2）含有加减乘除的混合运算中，要先算乘除，再算加减，遇到括号要先算括号里面的.例3 计算：-8+8÷（-2×） 解：原式：=-8+÷（-×） =-8+÷（-） =-8-33 =-41【练习】（时间45，满分100分）1选择题：（1）两个有理数的商是正数，这两个数一定是（ ）A都是负数；B都是正数C至少一个是正数；D两数同号.（2）计算：（-1）÷（-5）×（-）的结果是（ ）A-1；B1；C-D-25.（3）下列说法错误的是（ ）.A任何有理数都有倒数； B互为倒数的两数的积等于1；C互为倒数的两数符号相同； D1和-1互为负倒数.（4）一个数的倒数的相反数是3，则此数是（ ）A；B；C-；D-.（5）若a<,则a满足（ ）Aa>1;B0<a<1或a<-1;Ca>-1;D-1<a<0 或a>1（6）两数的商为正，那么这两数（ ）A和为正；B差为正；C积为正；D以上都不对.（7）下列说法错误的是（ ）A小于-1的数的倒数大于其本身；B小于1的正数的倒数大于其本身；C一个数的倒数不能等于它本身；Dm-n(mn)的倒数是.（8）如果a<b<0,那么下列式子成立的是（ ）.ABab<1;C;D2.计算：（1）÷（-）；（2）（-）÷（+3）；（3）-÷（-7）； （4）（-）÷（5）÷（-）÷（-）； （6）（-0.1）÷10÷(-100);（7）(-81) ÷2×÷(-16) ÷(-);（8）(16)÷8÷53×(-7).3. 写出下列各数的倒数：-4，2.4,-1,1 -0.014化简分数：（1）-；（2）；（3）-；（4）.5列式计算：（1）一个数的4倍是-5，这个数是多少？（2）一个数与1的积是-4，求这个数.（3）0378的多少倍是-2.646？【提高训练】1填空题（1） 的倒数是-0.125;-2的负倒数是 ;0.36的倒数的相反数是 .（2）如果a,b互为倒数,那么3ab= ,如果abc<0,且a,b异号,那么c 0.（3）当a 时,当a 时, .（4）当m= 时,2÷(3m+1)没有意义;当n= 时,(1-2n) ÷11=0.（5）两数的积是-1,其中一个数是-1,那么另一个数是.（6）-和的和的倒数是 ;-和的倒数和是 .（7）若>1,则a的取值范围是;若<1,则a的取值范围是 .（8）若ab<0,且a>b,则a 0,b 0. （9）若 0.（10）如果-1<a<b<0,那么 .2.计算(1)1×24 ÷5;(2)-1÷×(-0.2) ×1÷1.4×(-);(3)( -)×(+)÷×(-)(4)(-11)÷0.5-(-21)÷0.5+(-10)÷0.5;(5)13÷1.5-0.34÷3+÷-0.34÷1.参考答案：【基本练习】1.(1)D; (2)C; (3)A; (4)D; (5)B; (6)C; (7)C; (8)D.2.(1)-; (2)- (3) (4)- ; (5)1 (6)0.0001; (7)-4; (8) 3.- , 15,-1,-100.4.(1); (2) (3)- ; (4)-3.5.(1)-1 (2)-3; (3) -7【提高训练】1.(1)-8,-; (2)3,> (3)>0,<0; (4)-,; (5) ; (6)-6,; (7)0<a<1,a<0或a>1; (8)>,< (9)< (10)>.2.(1)1; (2)-0.3; (3) (4)-1提示:利用分配律 (5)12.66专心-专注-专业
