湘教版七年级数学下册第一章教案(共16页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上湘教版数学七年级第一章二元一次方程组教案 第1课时 1.1 建立二元一次方程组 教学目标: 1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.教学重点难点:重点：二元一次方程组及其解的含义；难点：根据实际问题列出二元一次方程组.教学过程：一、情境引入 小明家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能求出天然气费和水费各是多少吗？ 引导学生分析，先用一元一次方程求解。再分析这里要求两个未知量，若设两个未知数，结果会怎样？从而引出新课二、新课学习（一）阅读思考阅读教材P2- 3，并思考下列问题.（1）什么叫二元一次方程？（2）什么叫二元一次方程组？（3）什么是二元一次方程组的解？如何判断？（4）什么叫解方程组？（二）自学反馈1、学生回答上述问题，教师摘要板书要点2、判断下列方程是不是二元一次方程？ (1) +y=5 (2) 3x-4y=2 (3) x+xy=1 (4) x2+3x=5 3、判断下列方程组是不是二元一次方程组？ X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4（1） (2) (3) (4) 2x+5y=7 2x+5y=7 2x+z=7 2x=7（三）例题精讲P4.例题点拔：列方程组，必须设两个未知数（四）合作探究 X=1 ax+y=1 1.已知 是方程组 的一个解，求a,b的值. Y=-1 2x-by=32.由于能使二元一次方程的左右两边相等，所以是这个方程的一个解，除此外这个方程不有别的解吗？若有请你写出来，你会从中发现些什么？（答案：一个二元一次方程有无数个解）（五）归纳小结1、本课你掌握了哪些概念？2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程？怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组？3、怎样检验一组数是方程组的解？三、课内检测1.若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程，则m= .2.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） 5x-2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5A B C D +y=3 x+y=2 3x-5y= X=2 ax+by=-5 3. 已知 是方程组 的一个解，求a,b的值. Y=-1 a(x-1)=2y4.教材第5页习题1.1 A组1.2.3题（四）巩固拓展(课外作业)1. 教材第5页习题1.1 B组4.5.6题2. 求方程的非负整数解. 第2课时 1.2 二元一次方程组的解法（1）-代入法 教学目标：1.掌握解二元一次方程组的第一种方法-代入消元法。2.体会二元一次方程组的基本思想-消元、化归。教学重点、难点：会用代入法解二元一次方程组.教学过程一、复习引入1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组的解？2. 是二元一次方程组的解吗？怎样才能求出这个方程组的解呢？从面引出课题。二、新课学习（一）合作探究怎样才能算出二元一次方程组的解是？1、回顾：我们学过的一元一次方程，通过分母、去括号、移项、合并同类项、再把未知数的系数化为1，就可求出未知数的值。2、一元一次方程中只有一个未知数，方程组中有两个未知数，怎么办？3、方程组的解是同时使两个方程左右两边相等的一组未知数的值，这说明两个方程中的值是分别相同的。4、由第二个方程变形得，那么第一个方程中的也应该等于，若用它代替第一个方程中的，则得，由此求得，再把这个值代入中，就可求得，组合起来就得到方程组的解是.教师归纳：解方程组的思路，将其中一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，替换另一个方程中一个未知数后，得到一个一元一次方程，从而求出一个未知数的值，将这个值代回变形得到的式子中，就可计算出另一个未知数的值。这个过程中经过了两次代入，第一次代入，将二元一次方程变为一元一次方程，起到了消去一个未知数的作用，这是解决问题的关键一步。这也是解方程组的基本思想：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。上述方法是通过代换完成的，因此把这个方法称为代入消元法，简称代入法。为了表述方便，书写时，我们将方程编号，用编号表示方程，简单明了。教师示范：写出上述方程的解答过程。（二）阅读理解自学P7例1和例2教师提问：1、例1为何先变方程，不变方程，能先变方程吗？2、例1中能先用含的式子表示吗？3、例2的变形有什么特点？（三）分组练习P8 练习2学生展示解题过程，师生共同点评 （四）归纳小结解方程组的基本思想是“消元”-把“二元”变成“一元”.主要步骤是（1）变形：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表出来.（2）带入：带入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程方程.（3）求解：解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，在把这个未知数的值带带入代数式，求得另一个未知数的值.（4）写解：写出方程组的解.三、课内检测教材第12页习题1.2 A组第1题.四、巩固拓展（课外作业） X=2 ax+by=7 1、已知 是方程组 的一个解，求a-b的值. Y=1 ax-by=12、已知7xmy3m-2n和-3x2n-2y是同类项，求的m,n值. 3x-12 - x-y3= 1 3、解方程组 x-y4 + x+2y3=1 第3课时 1.2 二元一次方程组的解法（2）-加减法 教学目标：1.掌握解二元一次方程组的第二种方法-加减消元法。2.体会二元一次方程组的基本思想-消元、化归。教学重点、难点：会用加减法解二元一次方程组. 教学过程一、 复习引入 用代入法解方程组 这个方程组除了这样解之外，还有没有更简单的解法？从而引出课题二、 新课学习（一）阅读思考1. 阅读教材第8-9页“探究”部分，思考下面问题：（1）将方程（1）与（2）相加，其目的是什么？（2）为什么可以将两个方程相加？（3）若将方程（1）与（2）相减，会得什么结果？2. 阅读教材第9-10例题3与例题4. 思考下面问题：（1）系数满足什么特征时相加，满足什么特征时相减？（2）系数既不相同，又不相反时，怎么办？（3）这种方法叫什么？与代入法比较一下，有什么优势？（二）自学反馈1.回答上述问题；教师点拔、板书示范2、尝试练习：教材第10页 练习题（1）（2）（3）（4）.学生展示解答过程，师生点评 （四）归纳小结1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ （1）用一个适当的数乘方程的两边的每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相同或相反；（2）将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；（3）解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，将所得的值代入原方程组中的较简单的一个方程，求得另一个未知数的值.（4）写出方程组的解.三、课内检测 3x+5y=121.解方程组 比较简单的方法为（ ） 3x-15y=-6A . 代入法 B . 加减法 C . 两种方法都一样2.教材第13页 习题1.2 A组第2题（3）（4）（5）（6）.四、巩固拓展（课外作业） 1、P13.习题1.2 2题（1）（2） x+y=5k2、如果方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，那么k= . x-y=9k x+y2+x-y3=63、用两种方法解方程组 2(x+y)-3x+3y=24 第4课时 1.2 二元一次方程组的解法（3）-灵活运用教学目标：1、学会根据方程组的特点恰当选择代入法或加减法2、进一步体会消元、化归思想。教学重点、难点：分析特点为，确定解法. 教学过程 一、复习引入代入消元法与加减消元法解二元一次方程组的思想与步骤？二、新课学习（一）展示交流 用代入法或加减法解方程程组1、学生解答，并说明思路2、教师引导并归纳：加减法和代入法是解二元一次方程组的两种方法，都是消动漫一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同，要根据方程组的具体情况灵活选用。一般情况下，若方程组中有一个方程容易变形，求出某个未知数的表达式（如某个未知数的系数为1），则可选用代入法；否则用加减法会更简易些。（二）阅读思考阅读教材第11-12页例5、例6、例7，并思考问题：1、在选择解法前，方程组要整理成什么形状？2、选定了解法，第一步应怎样做？3、例7是一个简单的方程组的应用，解答过程是不是类似于列方程解应用题？（三）自学反馈1、回答上述问题，教师点拔2、教材第12页练习1.2题. 3、已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m与n的值.（四）合作探究 y-2=x-26-x-y2 1、 解二元一次方程组 2x=x+2y3+2 5x+y=3 x-2y=5 2、已知方程组 与 有相同的解，求的a、b值 ax+5y=4 5x+by=1 （五）归纳小结解二元一次方程组，根据系数的什么特征，选择何种方法更简便？1.当系数相同或相反时，宜用加减法；2.当系数是1或-1时，宜用代入法；3.当系数既不相同，又不相反时，将方程组变形，使得系数相同或相反，宜用减法.三、课内检测1、教材第13页习题1.2 A组第3题.2、已知3x3m+5n+2+4y4m-2n-7=2是关于x、y的一元二次方程，求的m,n值. a+2b=43、已知 则a+b= . 3a+2b=8四、巩固拓展（课外作业） P13、B组4、5、6、7题 第5课时 1. 3 二元一次方程组的运用（1） 教学目标：1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理； 2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.教学重点、难点重点：列出二元一次方程组解决实际问题；难点：寻找等量关系.教学过程一、问题引入 前面我们学习了二元一次方程组的解法，至此我们会解了两种方程，一是一元一次方程，二是二元一次方程组，这里有一个我国古代著名的数学趣题，名叫“鸡兔同笼”（出自孙子算经）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能用我们学过的方程知识解决它吗？二、新课学习（一）合作探究 1、“鸡兔同笼”问题翻译。 2、问题中要求几个未知量？ 3、问题中有什么样的等量关系？ 4、如何设未知数？两个还是一个？ 5、可列出什么样的方程？ 6、怎样求解？ 教师归纳：有两个未知数时，可设两个未知数，直接列出两个方程组成方程组，从而解决问题，这就是方程组的应用，与列一元一次方程相比，有时会更直接，更简洁。（二）阅读思考阅读教材P1415，例1、例2，并思考：1、未知数怎么设？等量关系怎么找？2、你能归纳列方程组解应用题的步骤吗？（三）自学反馈1、回答上述问题，教师点拔并摘要板书。2. 教材第16页 练习1.2题. （三）合作探究某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜与土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜与土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：菜名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆个多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？（四）归纳小结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.审题、设未知数、找等量关系、列方程组、解方程组、检验、答题.三、课内检测1.教材P18 习题1.3 A组第1.2.3题.2.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，比标价节省13.2元，已知书包价比文具盒价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各式多少元？，四、巩固拓展（课外作业）1、 教材P19 习题1.3 B组第6.7题.2、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数字减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数. 第6课时 1. 3 二元一次方程组的运用（2）教学目标：1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理； 2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.教学重点、难点重点：列出二元一次方程组解决实际问题；难点：寻找等量关系.教学过程 一、复习引入列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？二、新课学习（一）阅读思考1.阅读教材第16-17页，并思考下列问题：（1）请你根据教材提示填空；（2）三个问题属于何种类型的数学问题？（3）例题3的等量关系只有1个，怎样围绕这个等量关系及条件列出两个方程？（4）找出例题4的等量关系.（二）自学反馈1. 回答以上问题.2. 完成教材第18页练习1.2题. 3.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A.B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.求A.B两个工程队每天整治河道多少米？（三）合作探究1.福林制衣厂现有24名制造服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天课制作这种衬衫3件或裤子5条.（1）若该厂要求每天制作的衬衫或裤子数量相等，则应安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获利30元，制作1条裤子可获利16元，若该厂要求每天活得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？2.某电脑公司有A.B.C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.东波中学计划将元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台，请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由.（四）归纳小结1. 再次明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.列方程（组）解应用题一般有哪些类型的问题？（古代数学问题，行程问题，配比问题，经济问题，数字问题，图表信息问题，工程问题，其它问题）三、课内检测1.教材第18-19页 习题1.3 A组第4.5题.2. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦多少只，树多少棵？3.丽丽家准备装修一套新住房，若甲乙两个人装修公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。丽丽的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?（2）如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司?请说明理由.（四）巩固拓展（课外作业） 教材P19 习题1.3 B组第8.9题.第7课时 1.4 三元一次方程组 教学目标:1.了解三元一次方程组的概念； 2.会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.教学重点、难点 重点：1.会用代入法或加减法解三元一次方程组. 2.对“消元”思想的理解.难点：对具体的三元一次方程组，选择恰当的解法.教学过程一、复习引入前面我们尝过了二元一次方程组及其它的解法，今天我们来学习三元一次方程组。二、新课学习1、什么样的方程组才能叫做三元一次方程组？ 含三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程。下列方程组是不是三元一次方程组？（1） （2） （3） 2、三元一次方程组如何解？ 试解上述方程组（1）和（2），分别用代入法和加减法3、解三元一次方程的基本思想及方法是什么？ 转化 转化 三元 二元 一元 代入法、加减法 代入法、加减法 三、课内检测1. 下列方程组是不是三元一次方程组？ x-2y=3 x+y=5 x-1y-z=3 x+y+z=5(1) x+2y=4 (2) 2y-3z=6 (3) x-2y+z=5 (4) x-y=62x+y=7 3x+z=7 3x-y+z=4 y-a+b=7 2x-y+3z=3 2.解方程组 -4x+y+2z=11,要使运算简便，消元应选（ ） 5x+y+7z=1 A.先消x B.先消 y C. 先消z D. 先消常数项3. 教材P22 练习1. 2四、巩固拓展（课外作业） a:b:c=3:4:51.解方程组 a+b+c=362.教材P23 习题1.4 A组1（1）、2（1）、3、B组4 第8课时 第1章 二元一次方程组复习教学目标： 1、进一步理解方程组的概念及解法思想2、能灵活选择代入法或加减法解方程组3、能用方程组解一些实际问题。教学重点：灵活选择方法解方程组教学过程 一、知识例析例1、下列方程组是什么方程组？括号内的值是它的解吗？ （1） （2） 教师点拔：二元一次方程组或三元一次方程组，要从未知数的个数、含未知数的项的次数、方程的个数三个方面来观察。方程组的解要满足每个方程，注意书写时一定要加半边大括号。例2、选择你认为最简的方法解方程组 （1） （2）学生解答，教师点拔： （1）解方程组的基本思想是用代入法或加减法进行消元，三元变二元，二元变一元。 （2）代入法与加减法选择要适当，选择的依据是方程组的系数特点，一般情况下，加减法相应简单些。例3、P25复习题1 A组 第7题1、学生解答2、教师点评并归纳用方程组解实际问题的步骤及注意事项二、合作探究下列两个方程组有解吗？为什么？（1） （2）结论：（1）无解，因为第个方程变形后得，这与第一个方程相矛盾。 （2）有无数个解，因为第二个方程变形后与第一个方程相同，实际上两个方程就是一个二元一次方程。 三、课内检测 P25 复习题1 A组 2（2）、（3）；3（2）；4；8 四、巩固拓展（课外作业） P25 复习题1 A组 5、9（2）、B组 10、11专心-专注-专业