选修2-2复数计算(共17页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上选修2-2复数计算满分:班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、单选题（共28小题）1.复数43aa2i与a24ai相等，则实数a的值为（ ）A1 B1或4 C4 D0或4 2.若a，b，cC，则(ab)2(bc)20是abc的（ ）A充要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件 3.z(m23m2)(m2m2)i是纯虚数，实数m的值是（ ）A1 B2 C2 D1和2 4.有下列命题：若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应其中正确的命题个数是（ ）A0 B1 C2 D3 5.若复数cosisin和sinicos相等，则值为（ ）A B或 C D 6.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）A33i B3i C D 7.若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为（ ）A1 B4 C1和4 D1和6 8.设z(2t25t3)(t22t2)i(tR)，则下列结论正确的是（ ）9.适合x3i(8xy)i的实数x，y的值为（ ）Ax0且y3 Bx0且y3 Cx5且y2 Dx3且y0 10.给出下列五个命题：若a0，则；若x为任意实数，则(x21)01；方程没有实数根；方程无实根；a0时，一元二次方程x2axa0有两个正根其中正确的命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 11.复数的共轭复数是（ ）A B C1i D1i 12.设z的共轭复数为，若，则等于（ ）Ai Bi C±1 D±i 13.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B2 C1或2 D-1 14.复数的虚部是（ ）A B C D 15.的值是（ ）A0 B1 Ci D2i 16.设z11，z2abi，z3bai(a0，bR)，且，则z2的值为（ ）A B C D 17.(1i)20(1i)20的值是（ ）A1024 B1024 C0 D512 18.(12i)(34i)(2i)等于（ ）A2015i B2015i C2015i D2015i 19.复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于（ ）A10 B25 C100 D200 20.设，且z115i，z232i则的值是（ ）A23i B23i C43i D43i 21.|(32i)(1i)|表示（ ）A点(3，2)与点(1，1)之间的距离 B点(3，2)与点(1，1)之间的距离C点(3，2)到原点的距离 D以上都不对22.向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是（ ）A108i B108i C0 D108i 23.已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 24.已知z1120i，则12iz等于（ ）Az1 Bz1 C1018i D1018i 25.计算(i3)(25i)的结果为（ ）A56i B35i C56i D35i 26.已知复数z满足zi33i，则z等于（ ）A0 B2i C6 D62i 27.|(32i)(4i)|等于（ ）A B C2 D13i 28.(5i)(3i)5i等于（ ）A5i B25i C25i D2 二、填空题（共18小题）29.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为_30.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是_31.设zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)，若z对应的点在直线x2y10上，则m的值是_32.使复数是虚部为正数的非纯虚数，则实数x的取值范围是_33.已知(1i)m2(75i)m1014i0，则实数m_34.若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的取值范围是_35.设，z11i，z21i，则36.复数1630i的平方根是_37.若z1a2i，z234i且为纯虚数，则实数a的值为_38.复数i3(1i)2的虚部为_39.已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为_40.设z11，z2abi，z3bai(a0，bR)，且，则z2的值为_41.如果一个复数与它的模的和为，那么这个复数是_42.已知，若，则ab_43.若z12i，则z1、z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2，这两点之间的距离为_44.复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为_45.已知x，yR，且xy30xyi和yx60i互为共轭复数，则x_，y_46.复数z11，z2abi，z3bai(a0，bR)，且z1，z2，z3成等比数列，则z2_三、解答题（共14小题）47.若m为实数，z1m21(m33m22m)i，z24m2(m35m24m)i，那么使z1z2的m值的集合是什么?使z1z2的m值的集合又是什么?48.已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；(2)若方程有实根，求实根的取值范围49.已知，求x的值50.若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数；求实数m的值51.设a、b为共轭复数，且(ab)23abi46i，求a和b52.已知2z|z|26i，求z53.设zC，若|z|1，且z±i，(1)证明：必是实数；(2)并求对应点的轨迹54.设zC且|z|1，但z±1，判断是不是纯虚数，并说明理由55.已知方程ax2xc0(a，cR)的一个根是23i，求a、c的值56.复数z1abi，且a2b225(a，bR)，z234i，z1·z2是纯虚数，求z157.已知复数z满足z|z|26i，求复数z58.设z1、z2C，已知|z1|z2|1，求|z1z2|59.在复平面内，复数z1在连接1i和1i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1z2在复平面上移动范围的面积60.在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数及A、B两点间的距离答案部分1.考点:3.1 数系的扩充试题解析:-a2=4a, a=0或a=-4;4-3a=a2 ,a=1或-4，故选C答案:C 2.考点:3.1 数系的扩充试题解析:(ab)2(bc)20在复数范围内可以有很多组值，例如a=i+1,b=i,c=0答案:C 3.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由已知得m2答案:B 4.考点:3.1 数系的扩充试题解析: ai，yi，则ayi1i，但不满足ay1，故错；错，对于，a0时，ai0，错，故选A答案:A 5.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由复数相等定义得tan1，故选D答案:D 6.考点:3.1 数系的扩充试题解析:的虚部为3，的实部为3，故选A答案:A 7.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由题设可得，由得m1或m4，由得m1且m6，m4答案:B 8.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由于t22t2(t1)210，而2t25t3可正、可负，可为0，故A、B、C均不正确，选D答案:D 9.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由复数相等的条件得x0，且38xy，x0，且y3答案:A 10.考点:3.1 数系的扩充试题解析:应为；正确；错，由于a24a不一定为正，因而此方程不一定有实根答案:C 11.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:答案:B 12.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:设zabi(a，bR)，则，由条件可得解得因此或所以或，即答案:D 13.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:由纯虚数的定义，可得解得a2答案:B 14.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:，故虚部为答案:B 15.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:原式答案:D 16.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:z1·z3bai，即，所以解得所以答案:B 17.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100答案:C 18.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:(12i)(34i)(2i)(34i6i8)(2i)(112i)(2i)2211i4i22015i答案:D 19.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点， 答案:C 20.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:z1z2(15i)(32i)(13)(52)i43i，答案:D 21.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数的模的意义答案:A 22.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数的向量表示答案:C 23.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数的加法答案:C 24.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数的运算答案:C 25.考点:3.3 复数的几何意义答案:A 26.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数的运算答案:D 27.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数模的意义答案:B 28.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:复数的运算答案:B 29.考点:3.1 数系的扩充试题解析:x21=0，x=1或-1 ，且x23x2不能为0故只能x=1答案:1 30.考点:3.1 数系的扩充试题解析:以的虚部为3，以的实部为-3，故等于3-3i答案:33i 31.考点:3.1 数系的扩充试题解析:log2(m23m3)2log2(m3)10，整理得，2m26m6m26m9，即m215，又m30且m23m30，答案: 32.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由题意，得解得或2x3或x3答案: 33.考点:3.1 数系的扩充试题解析:把原式整理得(m27m10)(m25m14)i0mR，答案:2 34.考点:3.1 数系的扩充试题解析:log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，x2答案:2 35.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:先求f(z)的表达式，再求的值，最后代入求值，令zit得zti，答案:-i 36.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:设 16 + 30i 的 平 方 根 为 x + yi ( x, y R ) ， 则 （x + yi）² = 16 +30i，即x²-y²=16,xy=15 ，解之得 x=3，y=5 或 x=-5,y=-3答案:53i或53i 37.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:为纯虚数，答案: 38.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:i3(1i)2i3·2i2i42，复数i3(1i)2的虚部为0答案:0 39.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i依题设有2m3m1，符合题意答案: 40.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:由得(abi)2bai，即a2b22abibai，a0，代入a2b2b得又a0，答案: 41.考点:3.3 复数的几何意义答案: 42.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:， 由复数相等的条件知 解得 ab3答案:3 43.考点:3.3 复数的几何意义答案: 44.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:方程，|z4i|z2|表示线段Z1Z2Z1(0，4)、Z2(2，0)的中垂线，易求其方程为x2y3 当且仅当2x22y，即x2y且x2y3，即，时，取到最小值答案: 45.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:xy30=yx 且xy=60解得x=15,y=4答案:15 ； 4 46.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:答案: 47.考点:3.1 数系的扩充试题解析:当z1R时，m33m22m0，m0，1，2，z11或2或5当z2R时，m35m24m0，m0，1，4，z22或6或18上面m的公共值为m0，此时z1与z2同时为实数，此时z11，z22所以z1z2时m值的集合为空集，z1z2时m值的集合为0答案:见解析 48.考点:3.1 数系的扩充试题解析:(1)设实根为t，则t2(2i)t2xy(xy)i0，即(t22t2xy)(txy)i0，根据复数为零的充要条件得由得tyx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22， 所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)22，轨迹是以(1，1)为圆心，为半径的圆(2)由得圆心为(1，1)，半径，直线与圆有公共点，则，即|t2|2，4t0，故方程的实根的取值范围为4，0答案:（1）轨迹方程为(x1)2(y1)22，轨迹是以(1，1)为圆心，为半径的圆（2）方程的实根的取值范围为4，0 49.考点:3.1 数系的扩充试题解析:由复数为零的定义得解得x3，x3即为所求答案:x3 50.考点:3.1 数系的扩充试题解析:log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，m4，故当m4时，log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数答案:m4 51.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:设axyi，bxyi(x，yR)，则(xyixyi)23(xyi)(xyi)i46i，即或或或答案:或或或 52.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:设zxyi(x，yR)，代入已知方程得即由复数相等定义得解之，得，y3答案: 53.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:(1)证明：证法1：设zabi(a，bR)，则a2b21(a0)证法2：设，即，R，即为实数(根据性质求解)(2)解：，又a2b21，1a1，a0或即对应的点是x轴上除去这个区间的所有点(两条射线)答案:见解析 54.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:为纯虚数设zabi(a，bR)，由|z|1得a2b21，由|z|1且z1，得b0，a±1为纯虚数答案:见解析 55.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:a，cR，方程ax2xc0的一根是23i，方程的另一根是23i，由，得，答案:， 56.考点:3.2 复数的四则运算试题解析:z1·z2(abi)(34i)(3a4b)(4a3b)i，z1·z2是纯虚数，3a4b0且4a3b0， 又a2b225， 由解得或z143i或z143i答案:z143i或z143i 57.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:解法1：设zabi(a，bR)，则，代入方程得，解得z86i解法2：原式可化为z2|z|6i，|z|R，2|z|是z的实部，于是即|z|2404|z|z|2，|z|10代入z2|z|6i得z86i答案:z86i 58.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:解法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2解法二：|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，将已知数值代入，可得|z1z2|22，解法三：作出z1、z2对应的向量、，使|z1|z2|1，又、不共线(若、共线，则|z1z2|2或0与题设矛盾)OZ1ZZ2为菱形答案: 59.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:设z1z2，z2z1，|z2|z1|z2|1，|z1|1如答图，上式说明对于给定的z1，在以z1为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连接1i和1i的线段上移动，的移动范围的面积为S2×2×124答案:4 60.考点:3.3 复数的几何意义试题解析:向量对应的复数为(3i)(5i)2，向量对应的复数为(3i)(5i)82i A、B两点之间的距离为 答案:2 82i 专心-专注-专业
