全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析（含答案）一、极坐标1.（2015年1卷）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【解析】：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.1.（2015年2卷）在直角坐标系xOy中,曲线 (t为参数,且t0),其中0<,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立，解得，或.与交点的直角坐标为和 (2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0<.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,).所以|AB|=|2sin -2cos |=4|sin(-)|.当=时,|AB|取得最大值,最大值为4.3.（2107全国2卷理科22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值解析 （1）设，则由，解得，化直角坐标方程为.（2）联结，易知为正三角形，为定值所以当高最大时，的面积最大，如图所示，过圆心作垂线，交于点，交圆于点，此时最大，.yxHC(2,0)BA(2,?3)O二、参数方程1.（2016年3卷）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解析】(1)由得+y2=1.因为sin=sin+cos=2,所以x+y=4.所以C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y=4.(2)由题意,可设点P的直角坐标为,因为C2是直线,所以的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d()=.当且仅当=2k+ (kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为5.（2017年1卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.解析 （1）当时，直线的方程为，曲线的标准方程为.联立方程，解得或，则与交点坐标是和.（2）直线一般式方程为，设曲线上点则点到的距离，其中依题意得，解得或.三、普通方程（2016年1卷）在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解析】(1) (t为参数),所以x2+(y-1)2=a2.所以C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.方程为x2+y2-2y+1-a2=0.因为x2+y2=2,y=sin,所以2-2sin+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.(2)C2:=4cos,两边同乘,得2=4cos,2=x2+y2,cos=x,x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.C3:化为普通方程为y=2x,由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.-得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,所以1-a2=0,所以a=1.（2016年2卷）在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，求l的斜率【解析】解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则6.（2017全国3卷理科22）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径6解析 将参数方程转化为一般方程 ，消可得，即点的轨迹方程为.将极坐标方程转化为一般方程，联立，解得.由，解得，即的极半径是专心-专注-专业