高中数学解三角形测试题2必修(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、 选择题(每小题5分，共60分） 1在ABC中，a4，b4，角A30°，则角B等于()A30° B30°或150° C60° D60°或120°2在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形3已知ABC的三边分别为a，b，c，且a1，B45°，SABC2，则ABC的外接圆的直径为 ()A4 B5 C5 D64在ABC中，AB3，A60°，AC4，则边AC上的高是()A. B. C. D35已知ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为 ()A. B. C. D. 6在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是 ()A B C D7在ABC中，B60°，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为 ()A45° B60° C75° D90°8在ABC中，a2b2abc22SABC，则ABC一定是 ()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9在ABC中，b2bc2c20，a，cosA，则ABC的面积S为 ()A. B. C2 D310锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是 ()A1a3 B1a C.a D不确定11在ABC中，下列结论：a2b2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60°；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为 ()A1 B2 C3 D412锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是 ()A(2,2) B(0,2) C(，2) D(，)二、填空题(每小题5分，共20分)13在ABC中，若B60°，a1，SABC，则_.14在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_.15.在ABC中，若ba，B2A，则ABC为_三角形16一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_ km.三、解答题(共70分)17(10分)在ABC中，若8·sin22cos 2A7.(1)求角A的大小； (2)如果a，bc3，求b，c的值18(12分)在ABC中，若sin(CA)1，sin B.(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积19(12分)在ABC中，已知sin Bcos Asin C，·A9，又ABC的面积等于6.(1)求C； (2)求ABC的三边之长20(12分）在ABC中，已知a2，b6，A30°，求B及SABC.21（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)确定C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围22（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2ac，cosB.(1)求的值；(2)设·，求三边a、b、c的长度木兰县高级中学重点班数学测试卷答案二、 选择题(每小题5分，共60分）1.解析根据正弦定理得，sin B.b>a，B>A30°，B60°或120°. 答案D2.解析由正弦定理，原式可化为，tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC.ABC是等边三角形 答案B3.解析SABCacsin B，c4，由余弦定理b2a2c22accos B25，b5.由正弦定理2R5(R为ABC外接圆的半径)，故选C. 答案C4.解析A60°，sin A.SABCAB·AC·sin A×3×4×3.设边AC上的高为h，则SABCAC·h×4×h3，h. 答案B5. 解析pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C，C. 答案B6.解析：选C.c272822×7×8×9，c3，B最大cosB.7.解析：选C.设最大角为A，最小角为C.由B60°得AC120°.根据正弦定理，得，所以2sin(120°C)(1)·sinC，即cosCsinCsinCsinC，所以tanC1，又0°C180°，所以C45°，所以A75°.8.解析：选B.由a2b2abc2得：cos C，C60°，又2SABCa2b2ab，2×ab·sin 60°a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故ABC为直角三角形9.解析：选A.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.bc0，b2c0.b2c.6c24c22c·2c×，c2，b4.SbcsinA×2×4×.10.解析：选C.因为ABC为锐角三角形，所以cosA0，cosB0，cosC0，所以b2c2a20，a2c2b20，a2b2c20，所以14a20，a2410，a2140，即3a25，所以a.又cbabc，即1a3.由得a.11.解析：选A.a2b2c2b2c2a200cosA0A为钝角ABC为钝角三角形；a2b2c2bcb2c2a2bccosAA120°；与同理知cosC0，C是锐角，但ABC不一定是锐角三角形ABC123A30°，B60°，C90°abc12.12.解析：选D.2cosA，又ABC是锐角三角形，30°A45°，则2cosA(，)二、填空题(每小题5分，共20分)13.解析把已知条件代入面积公式SABCacsin B得c2.由余弦定理b2a2c22accos B3，b.由正弦定理2. 答案214.解析设BCx，则根据余弦定理得，AB2AC2BC22·AC·BCcos C，即525x22×5·x·，x29x200，x4或x5. 答案4或515.解析由正弦定理知sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，2sin Acos Asin A，cos A，A45°，B90°.故ABC为等腰直角三角形解析如图，由已知条件，得AC60 km，BAC30°，ACB105°，ABC45°.由正弦定理BC30 (km) 三、解答题(共70分)17.(10分）解(1)，sin cos ，原式可化为8cos22cos 2A7，4cos A42(2cos2A1)7，4cos2A4cos A10，解得cos A，A60°.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或18.（12分）解(1)由sin(CA)1知，CA，且CAB，A， sin Asin，sin2A(1sin B)， 又sin A>0，sin A.(2)由正弦定理得， BC3，由(1)知sin A，cos A. 又sin B，cos B.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××，SABCAC·BC·sin C××3×3.19.（12分）解(1)设三角形三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，sin Bcos Asin C， cos A，由正弦定理有cos A，又由余弦定理有cos A， ，即a2b2c2，所以ABC为RtABC，且C90°.(2) 又 ÷，得tan A，令a4k，b3k(k>0)，则SABCab6k1， 三边长分别为a4，b3，c5.20.（12分）解：在ABC中，由正弦定理得， sinBsinA·.又A30°，且ab，BA. B60°或120°.当B60°时，C90°，ABC为直角三角形，SABCab6.当B120°时，C30°，ABC为等腰三角形，SABCabsinC3.21.（12分）解：(1)由a2csinA及正弦定理得，.sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C. (2)2，abc2(sinAsinB)2sin(A)，ABC是锐角三角形，A，故sin(A)1.所以ABC周长的取值范围是(3，322.（12分）解：(1)由cosB可得，sinB.b2ac，根据正弦定理可得sin2BsinAsinC.又在ABC中，ABC，.(2)由·得 |·|cosBaccosB，又cosB，b2ac2，又由余弦定理b2a2c22accosB2.得，解得或，又b2ac2，b.三边a，b，c的长度分别为1，2或2，1.专心-专注-专业