多元复合函数求导和隐函数求导(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上多元复合函数求导和隐函数求导这节内容比较难，听课要认真。要搞清我们学什么，要弄清复合函数、隐函数、显函数等基本概念。一.显函数及复合函数1.显函数：（显现出来） （显现出）2，二元显函数求偏导：将一个固定，对另一变量求导。3，复合函数：（复合函数是显函数） 一元： 作图： 作图： 二元： （如） 作图： 三元：如 作图： 4，链式： 一条链 两条链二、复合函数的求导：链式法则：一元： “一条链”“另一条链” 同理写出下列链式公式： 例1 解：方法一： 把代入直接求； 方法二：用链式法则 例2 对抽象函数，求 解：令隐函数的求导 上节我们学了复合函数的求导法则：链式法则。今天我们开始学习隐函数的求导，首先我们要弄清什么是隐函数。一、隐函数：（隐藏在方程中的函数）一元：确定函数（如）二元：确定函数(如)由定义首先我们的问题是：什么情况下隐函数存在？若存在，又怎样对其求导？ 对第一个问题，我们不做深入的研究。大家要知道160页定理2的前半部分说明隐函数的存在性。下面我们研究如何求导或偏导。二、隐函数求导方法： 一元 二元 隐函数存在性定理 隐函数存在定理方法一：两边对求导，把看作； 方法一：两边对或求导，把看作；（本质是复合函数求导） （本质是复合函数求偏导）方法二：（公式法） 方法二：（公式法） 求法： ，把看作 ，把看作 两边对求偏导， 两边对求偏导， 比较两种方法：其本质相同，但“形”上不同。第一种方法中，需要把把看作；而第二种方法是对而言。例：由确定的函数，求解：方法一：（两句话：两边对求导，把看作） 方法二：（公式法：注意公式中的函数） 设 课堂练习专心-专注-专业