人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《《计数原理》小结与复习》(共3页).doc
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人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《《计数原理》小结与复习》(共3页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第一章 计数原理 计数原理小结与复习班级:高二( )班 学号: 姓名: 评价:一知识点整理1、两个基本计数原理:(1)分类计数原理:完成一件事,有n类办法,完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。(2)分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,完成这件事有N=m1×m2××mn 种不同的方法。2、排列(1)排列:一般地,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。(2)排列数公式: ,3、组合(1)组合:一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。(2)组合数公式:(3)组合数公式性质:性质1: 性质2: 推论1: 推论2: 4、二项式定理:(1)二项式定理:(2)通项是展开式的第 项,即:2、二项展开式的特点:(1)项数:共n1项;(2)指数:a按降幂排列,b按升幂排列,每一项中a、b的指数和为n(3)系数:第r1项的二项式系数为Cnr (r0,1,2,,n)评价:二巩固练习1.(西安)4个男生与3个女生站成一排,如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有()。(A)144种 (B)288种 (C)432种 (D)576种2.(海淀)某科技小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选时的不同选法有16种,则小组中的女生数目为()。(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.(郑州)高中一年级8个班协商组成年级篮球队,共需10名队员,每个班至少要出1名,不同的组成方式的种数是()。(A)16 (B)24 (C)28 (D)364.(湖南)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有()。(A)180种 (B)240种 (C)300种 (D)360种5.(西城)某乒乓球队共有男女队员18人,现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单打项目,不参与双打组合,这样一共有64种组合方式,则乒兵球队中男队员的人数为()。(A)10人 (B)8人 (C)6人 (D)12人6.(东北三校)在平面直角坐标系中,x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴上有3个点,将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有()。(A)30个 (B)35个 (C)20个 (D)15个7.(泉州)某企业现有外语人员7人,其中3人只会英语,2人只会日语,还有2人既会英语又会日语,现该企业要举行商务活动,需要从中抽调3名英语,2名日语翻译,共有多少种选法。()。(A)60 (B)45 (C)42(D)278.(天津)用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中,是9的倍数的共有()。(A)360个 (B)180个 (C)120个 (D)24个9.(南宁)用1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数字必须同时使用,且同一数字不能相邻地出现,这样的四位数有()。(A)6个 (B)9个 (C)18个 (D)36个10.(黄冈)如图,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有()。(A)8种 (B)12种 (C)16种 (D)20种11.且,则乘积等于A B C D12.(福州)从5名男生和4名女生中,选出3个分别承担三项不同的工作,要求3人中既有男生又有女生,则不同的选配方法共有_(用数字作答)种。13.(黄冈)某科技小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选时的不同的选法有16种,则小组中的女生数目为_。14.(郑州)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上。若快车A不能停在第3道上,慢车B不能停在第1道上,则5列客车的停车方法共有_种(用数字作答)。15.(重庆)某区对口支援西部贫困山区教育,需从本区三所重点中学抽调5名教师,每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援,每校一人,则有_种支教方案。16.(沈阳)若直线方程Ax+By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数而得到,则这样的方程表示的不同直线的条数是_。17计算:(1); (2) (3)18. 个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头,(2)甲不排头,也不排尾,(3)甲、乙、丙三人必须在一起,(4)甲、乙之间有且只有两人,(5)甲、乙、丙三人两两不相邻,(6)甲在乙的左边(不一定相邻),(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,(8)甲不排头,乙不排当中。19.将4封信全部投入3个邮筒,(1)每个邮筒至少投一封,有多少种不同的投法?(2)可以随意投,有多少种不同的投法?20100件产品中有97件合格品,3件次品,从中任意抽取5件进行检查: (1)都是合格品的抽法有多少种? (2)恰好有2件次品的抽法有多少种? (3)至少有2件是次品的抽法有多少种?21(1)求展开式中的第9项; (2)求展开式中,按x 的升幂排列的前三项; (3)求展开式的常数项,并说明它是展开式的第几项; (4)求展开式中的系数; 22已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,求含的项23(1)用二项式定理证明能被8整除; (2)用二项式定理求除以88的余数24在的展开式中,含项的系数是多少?专心-专注-专业