初三数学三角函数(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上初中数学 三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)B余切(A为锐角)斜边对边 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。邻边CA 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001-106、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 初三数学 三角函数 综合试题一、填空题：1、在RtABC中C90°，a2，b3，则cosA，sinB ，tanB。2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA。3、已知tan，是锐角，则sin。4、cos2(50°)cos2(40°)tan(30°)tan(60°)；5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）xOAyB （1） （2） （3）6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。9、在ABC中，ACB90°，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_ 。 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。二、选择题11、sin2sin2(90°) (0°90°）等于（）A.0 B.1 C.2 D.2sin212、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A.(cos,1) B.(1,sin) C.(sin,cos) D.(cos,sin)14、如图4，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm (4) (5) (6)15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ）A.200 B.300 C.400 D.500 16、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是( )A、20° B、30° C、35° D、50°17、如果、都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=时，+=600C、若时，则coscos D、若cos>sin,则+>90018、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A9米 B28米 C米 D.米19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为 ( )A.a m B.(a·tan)m C. m D.a(tantan)m20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )A60° B45° C15° D90°三、解答题21、计算：(1)tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°(2)22、已知在ABC中，C90°.(1)若c 8，A60°，求B、a、b(2)若a3， A30°，求B、b、c.23、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°0.17,cos10°0.98,tan10°0.18,sin15°0.26,cos15°0.97,tan15°0.27) 24、已知RtABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值（2）求RtABC的内切圆的面积25、如图,ABC是等腰三角形,ACB=90°,过BC的中点D作DEAB,垂足为E,连结CE,求sinACE的值.26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°0.3090,cos18°0.9511，tan18°0.3249)参考答案:一、填空题1、，2、3、4、05、(0,4+)6、7、258、39、10、a二、选择题11、B 12、C 13、D 14、A 15、C16、D 17、B 18、D 19、D 20、C三、解答题21（1）（2）222、（1）B=30°，a=12，b=4（2）B=30°，b=9，c=623、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24、（1）m=20（m=2舍）（2）425、26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3专心-专注-专业
