北京科技大学-计算方法-2008真题和解答(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上计算方法2008试题与答案一、填空题（每空2分，共20分）(1) 为了提高数值计算精度, 当正数充分大时, 应将改写为_.(2) 的相对误差约是的相对误差的_1/3_ 倍(3).设，则=_13_._14_(4) 已知为二次多项式，满足, 和，则，这里 a = -2 , b= 3 。(5) 设，则差商=_4_0_.(6)个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_次.(7) 求解初值问题时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过.0.04二、（10分）用Newton法求方程在区间内的根, 取， 要求，计算过程中数值保留8位有效数字。解 此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设则 ， Newton法迭代公式为， （5分）取，得 。 三.、（20分）分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，并使用收敛迭代公式计算2步，每步结果保留4位小数，取。解：本问题的Jacobi迭代格式为迭代矩阵为 此迭代收敛取初始迭代向量为，得到，本问题的高斯-赛德尔迭代格式为迭代矩阵为 此迭代收敛取初始迭代向量为，得到， .四（10分）已知，试用二次langrang插值多项式估计，并估计误差。解：五. (15分) 给定数据表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据，并计算其平方误差。.解 , , , 解得为， 得到三次多项式误差平方和为 六、(10分)用复合梯形公式、复合辛普森公式计算积分（）。计算过程中数值保留6位有效数字。解：计算得到用复合梯形公式。用复合辛普森公式七.（15分）、用经典四级四阶RungeKutta方法求解初值问题（1） 取,写出由直接计算的迭代公式。（2） 使用(1)的公式,求时的数值解并与准确值比较. 计算过程中数值保留6位小数。解：（1） （2） 实际值,误差=0.实际值,误差=0.实际值,误差=0.专心-专注-专业