武汉理工大学线性代数试卷期末考试卷子(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试题4题号一二三四五六七八九十总分题分151532141410100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题（每小题3分，共15分）1、已知为三阶方阵，且=1，=3，则=_。 2、设阶方阵的个列向量两两正交且均为单位向量，则 。3、如果三阶方阵相似于对角矩阵，则行列式 。4、设向量组，当满足 时，向量组可以构成空间的一组基。5、已知实二次型，经过某个正交变换后，可以化成标准形，则 。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设均为三维列向量，且，那么 。(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不能确定2、设为阶方阵，且，则下列选项中错误的是_。(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆 3、设向量组的秩为2，则 _。(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 14、设是阶方阵，如果的秩，且的伴随矩阵，则齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为_。(A) (B) (C) 1 (D) 05、设阶方阵与相似，则下列说法中正确的是 _。(A) (B) 与有相同的特征值及特征向量 (C) 与必合同 (D) 对任意常数，与相似三、计算题(每小题8分，共32分) 1、计算阶行列式 ；2、设矩阵，互换的第一、第二列得矩阵，且，求矩阵；3、设矩阵，求；4、设向量组，求它的一个最大无关组，并用此最大无关组表示该向量组中的其余向量。四、(14分) 已知线性方程组；讨论参数取何值时，方程组有解、无解；在有解时，试用其导出组的基础解系表示其通解。五、（14分）若矩阵可以对角化，设与相似的对角矩阵为；试求常数的值及对角矩阵，并求可逆矩阵使得。六、证明题（每题5分，共10分）1、设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，试证明线性无关；2、设为正交矩阵，且，试证明是的特征值。专心-专注-专业