2022年匀变速直线运动公式的推导.pdf

名师推荐精心整理学习必备 速度位移公式：202vvt=as2 位移公式：s=2021attv 位移中点的瞬时速度公式：22022vvvts 中间时刻的瞬时速度：2tv=atvvvt21200=v（某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） 末速度公式：atvvt0 加速度公式：tvvat0 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x=2aT 初速度为 0 时，那么末速度v=at，有 1T 末、2T末、 3T末的瞬时速度比为自然数比 初速度为 0 时，那么位移221ats，有 1T内、2T 内、3T内的位移比为自然数的平方比同时还有第 1 个 T 内位的移比第2 个 T 内的位移比第 3 个 T内的位移即位移差之比为奇数比从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第 1 段位移的用时比第2 段位移的用时比第3 段位移的用时即时差比为1nn的比同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时即位移用时比为自然数开根比同时还有第一段位移未、 第二段位移未、 第三段位移未的瞬时速度比为自然数开根比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备匀变速直线运动公式的推导加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式202vvt=as2202vvt=2020vatv=2202taatv=20212attva=as2位移中点的瞬时速度202vvt=as2s=avvt22022s=avvt4202设位移中点瞬时速度是2sv2022vvs=22as=2202vvt22sv=2202vvt2sv=2202vvt设初速度是0v, 加速度a, 时间是t因为位移s=2021attv平均速度v=ts=atv210因为中间时刻的瞬时速度2tv=tav210=atv210=v所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度x=2aT（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a，连续相等的时间为T，位移差为x）证明：设第1 个 T 时间的位移为1x；第 2 个 T时间的位移为2x第 n 个 T 时间的位移为nx由x=2021attv得：1x=2021aTTv2x=2020212212aTTvTaTv=2023aTTvnx=2020121121TnaTnvnTanTv=20212aTnTv精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备x=12xx=23xx=1nnxx=2aTa=2Tx2 因为初速度是0，那么末速度v=at1T 末、 2T 末、 3T 末瞬时速度为aT,2aT,3aT 所以瞬时速度的比为v1：v2：v3 1：2：3： n s=221at所以 1T 内、 2T内、 3T 内nT内位移为221at,2221ta, 2321ta221nta那么他们的比为S1：S2：S3：ns12：22： 32： n2第一个 T 内位移 =1s=221aT（初速度为0）第二个 T 内位移 =12ss=2221221aTTa=223aT（初速度为at ）第三个 T 内位移 =23ss=22221321TaTa=225aT（初速度为2at ）第 n 个 T 内位移 =1nnss=2212121TnanTa=2212aTn 初速度为（2n-1 ） at 所以第一个T 内、第二个T内、第三个T内第n 个 T 内的位移之比为：S：S： S：ns1:3:5:12n从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比设每一个位移为s对第一个s有s=2121at1t=as2对前两个s有s2=2221aT2T=as4=21t因此2t=12tT=121t对前 3 个s, 有s3=2321aT3T=as6=31t因此3t=23TT=231t对前 4 个s, 有s4=2421aT4T=as8=41t精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备因此4t=34TT=41t-31t=341t有第 1 段位移所用时间比第2段位移所用时间得1t：2t：3t： =1：12：23：34：1nn有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间得1t：2T：3T：4T： =1：2：3：n对于从静止开始通过连续相等的位移有第一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比：v1：v2：v31：2：3：n202vvt=as221tv=as21tv=as222tv=as42tv=as4逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）s1、s2、s3ns从中间对半分成两组，每组有m=2n个数据，前一半为s1、s2、s3ms，后一半为1ms、2msns，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得1s=1ms- s1 ，2s=2ms- s2 ms=ns-ms，则由这些差值求得加速度分别为：1a=21mTs，2a=22mTsma=2mTsm取这样得到的加速度的平均值a=maaam21=2221Tmsssm=222211Tmssssssmnmm=222121Tmssssssmnmm逐差法的应用如果有数据三组：s1，s2，s3，则加速度表达式为a=2132Tss，即舍去第二组数据。如精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备果有四组数据s1，s2，s3，s4，则加速度表达式为a=2221432 Tssss。如果有五组数据 s1，s2，s3，s4，s5，则加速度表达式为a=221436Tssss，即舍去了中间一组 数 据 。 有 六 组 数 据s1 ， s2 ， s3 ， s4 ， s5 ， s6 ， 则 加 速 度 表 达 式 为a=223216543 Tssssss小结1、对于时间来说，有时间、时间段和时刻，研究时，其相邻差恒等1T 内、 2T 内是指连续时间内，对应的问题是连续时间内的位移，相邻时间差恒等，有s=2021attv当0v=0 时，前后时间内的位移比等于自然数的平方比，（助记连续时间的位移比是自平比）第 1 个 T 时间、第 2 个 T 时间或第1 个 T 时间内、第2 个 T时间内，是指某1 时间段，相邻时间段恒等。对应的问题是位移，这一时间段的位移有x=12xx相邻位移比为奇数比即第一个t 秒内、第二个t 秒内、第n 个 t 秒内的位移比等于奇数比应用比较广泛，应熟记（时间段的位移比是奇数比）1T 末、2T 末是指某1 时刻，相邻时刻差恒等，对应的问题是瞬时速度，0v、tv即为瞬时速度，0v=0 时，相邻瞬时速度比为自然数比（时刻速度比是自然比）2、对于位移来说，研究时，位移由静止开始连续相等第 1 段位移所用时间比第2段位移所用时间（孤立位移用时比根大减根小）得1t：2t：3t： =1：12：23：34：1nn前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）得1t：2T：3T：4T： =1：2：3：n此特点应用比较广泛，应熟记第一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比（位移末的速度比根自比）得 v1：v2：v31：2：3：n匀变速直线运动的解题思路1、加速度恒等不变，加速度等于0 时，运动为匀速直线运动，速度、位移保持不变，问题简单，解题时应首先考虑加速度2、时间、时间段和时刻对应的相邻差恒等，解题时应理解所给的时间条件或所求时间条件是什么时间概念，涉及瞬时时间时应想到中间时刻瞬时速度和中心位移时刻瞬时速度，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备时刻比较好理解，时间是连续的，时间段是孤立的，速度只与时刻有关，时间和时间段与位移有关3、位移应分清是连续的还是孤立的，研究位移时初速度决定位移是连续的还是孤立的，应充分理解4、相同时间的位移不同，相同位移所用时间不同物体运动了10 秒, 前进了 180 米 , 最后 1 秒位移是多少？s=221at180=50a a=3.6 前 9 秒位移 =213.6 92=145.8m 所以最后 1 秒位移 =180-145.8=35.2m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备竖直上抛运动竖直上抛的物体只受重力作用，竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，初速度00v，加速度为 -g （通常规定以初速度0v的方向为正方向）竖直上抛运动适应规律速度公式：tv=gtv0位移公式：h=2021gttv速度位移关系式：202vvt=gh2竖直上抛运动的处理方法分段处理竖直上抛运动竖直上升过程：初速度为00v，加速度为g 的匀减速直线运动基本规律：tv=gtv0h=2021gttv202vvt=gh2竖直下降过程：自由落体运动基本规律：tv=gth=221gt2tv=gh2整体处理竖直上抛运动设抛出时刻t=0 ，向上的方向为下方向，抛出位置h=0，则有：若tv0 表明物体处于上升阶段gtvvt0若tv=0 表明物体上升到最大高度若tv0 表明物体在抛出点下方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -