二次根式知识点整理及专题复习(共16页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上二次根式知识点汇总及专题练习【知识回顾】1.二次根式定义：一般地，形如_（_）的式子叫做二次根式。“ ”叫做二次根号，二次根号下的“a”叫做被开方数（a可以是一个非负数，也可以是一个非负的式子）。2.二次根式的意义：二次根式（a0），就是指 。由算术平方根的性质可知，当 时，有意义；当 时，没有意义。3.判定二次根式的方法：二次根式，需同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”。（2） .4.最简二次根式：必须同时满足三个条件：被开方数不含 ； 被开方数不含_； 分母中不含_。5.同类二次根式：二次根式化为 后，若 ，则这几个二次根式就是同类二次根式。_（a0） 6.二次根式的性质：_（a0）（1）（）2=_（0）； （2）5.二次根式的运算： （1）化简：如果被开方数中有的因数（因式）能够开方，那么，就可以用它的 代替而移到根号 ；如果被开方数是多项式的形式，那么先 ，变形为 的形式，再将能开方的因式 后移到根号 ；反之也可以将根号外面的 ， 后移到 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成_再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为_=_（a 0，b 0）； （b 0，a 0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算专题一 二次根式知识点一：二次根式的概念例1 下列各式：其中是二次根式的是_（填序号）例2 使有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx>2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K例3 若y=+2009，则x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是 练习2若，则xy的值为 例4 若，则 = 。例5 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是_；也就是说（）是一个_，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： （3）例7 a、b、c为三角形的三条边，则_.例8 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得 例9 若二次根式有意义，化简x-4-7-x= 。例10 已知x、y是实数，且满足y=+1试求9x2y的值例11 若实数a满足+a=0,则有 例12 是整数，则正整数的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例13 实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？例14 已知已知,则 练习1. 若，则10x2y的平方根为_练习2 若试求的值。练习3 若，求的值专题三 二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1 化简（1）_（2）_例2 下列各式中不成立的是（）例3 若，则x的取值范围是（ ） A-3x3 Bx>-3 Cx3 D-3<x<3例4 计算 （1） （2）若b>0，x<0，化简： 【知识点2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。例5 （1） 分母有理化结果为_；（2）分母有理化结果为_ （3） 化简：例6 若的整数部分为a，小数部分为b。求的值练习：已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值【知识点3】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。（3）分母中不含二次根式。例7 下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) （B）（C）（D）例8 已知0，化简二次根式的正确结果为_例9 设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 专题四 二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.例1在、3、-2中，与是同类二次根式的有 例2 若最简根式与是同类二次根式，求a、b的值练习：若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。例3 （1） （2） 例4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【知识点3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。例5计算 （1） 例6 若x，y为实数，且y求的值例7 已知x，y，求的值例8 已知、为实数，且满足，求的值。 二次根式加减练习练习一：分母有理化：练习二：最简二次根式1把下列各式化成最简二次根式：2. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD4. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D5. 下列二次根式是最简二次根式的为（ ）ABCD练习三：同类二次根式1. 下面与是同类二次根式的是（）2. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）ABCD4. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）A5B6C7D85. 下列判断正确的是（）A一定是负数 B是最简二次根式 C当时，有意义 D当或时，分式的值为零练习四：二次根式的加减（1）3+23 （2） + +（3） （5） （6） （7） （a>0,b>0）4. 计算： 5.计算: 二次根式乘法同步练习1.把下列式子化成最简二次二次根式（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2.等式成立的条件是（ ）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-13.下列各式正确的是（ ）A. BC D4.计算: ； = ;5.不求值，比较大小： ; 6.一个矩形的长和宽分别为与,则这个矩形的面积为 7.计算题(1) (2) (3) (4) (5) (6) 8. 化简(1) (2) (3) (4) 二次根式测试题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，则（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=35下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx为一切实数7小明的作业本上有以下四题：；。做错的题是（ ）A B C D9若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（ ）A B Ca=1 Da= 110化简得（ ）A2 B C2 D 二、填空题11 ； 。13若m<0，则= 。14成立的条件是 。15比较大小： 。16 ， 。19若，则的值为 。三、解答题21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）22化简：（1） （2）（3） （4）23计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、综合题（每小题6分，共12分）24，其中a=，b=25若x，y是实数，且，求的值。26.27.已知求代数式的值28.设的整数部分是a，小数部分是b，试求的值。29.若m= ，求m2-2m+1的值。30.已知，求31.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则二次根式知识点汇总及专题练习【知识回顾】1.二次根式定义：一般地，形如 （0）的式子叫做二次根式。“ ”叫做二次根号，二次根号下的“a”叫做被开方数（a可以是一个非负数，也可以是一个非负的式子）。2.二次根式的意义：二次根式（a0），就是指 非负数a的算术平方根 。由算术平方根的性质可知，当 a0 时，有意义；当 a0 时，没有意义。3.判定二次根式的方法：二次根式，需同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”。（2） 被开方数大等于0 .4.最简二次根式：必须同时满足三个条件：被开方数不含 能开方的因数或因式 ； 被开方数不含分母； 分母中不含二次根式。5.同类二次根式：二次根式化为最简二次根式 后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 a （a0） 6.二次根式的性质： -a （a0）（1）（）2= a （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）化简：如果被开方数中有的因数（因式）能够开方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是多项式的形式，那么先因式分解，变形为 积 的形式，再将能开方的因式 开方 后移到根号外面 ；反之也可以将根号外面的 正因数（因式）， 平方 后移到 根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简 = （a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算专心-专注-专业
