离散数学形成性考核作业7答案(共4页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上一、填空题1命题公式的真值是 1 2设P:他生病了,Q:他出差了R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ )R 3含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PÙQ的主析取范式是 (PÙQÙR)(PÙQÙR) 4设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课” 可符号化为 5设个体域Da, b,那么谓词公式消去量词后的等值式为 6设个体域D1, 2, 3,A(x)为“x大于3”,则谓词公式($x)A(x) 的真值为 0 7谓词命题公式("x)(A(x)ÙB(x) ÚC(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x,y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式解:设P:今天是晴天,命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。 2请将语句“小王去旅游,小李也去旅游”翻译成命题公式 解:设P:小王去旅游,Q:小李去旅游命题“小王去旅游,小李也去旅游”翻译成命题公式为PQ。 3请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式解:设P:明天天下雪,Q:我就去滑雪命题“如果明天天下雪,我就去滑雪”翻译成命题公式为PQ。 4请将语句“他去旅游,仅当他有时间”翻译成命题公式解:设P:他去旅游,Q:他有时间命题“他去旅游,仅当他有时间”翻译成命题公式为PQ。 5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式解:设P(x):x是人,Q(x):x去工作命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为。 6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式解:设P(x):x是人,Q(x):x努力工作命题“所有人都努力工作”翻译成谓词公式为四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由) 1命题公式ØPÙP的真值是1答:不正确。因为当P是真命题时,P是假命题,当P是假命题时,P是真命题,所以PP是假命题,真值是0。 2命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式 答:正确。因为P(PQ),PP,所以命题公式是永真式。 3谓词公式是永真式答:正确。因为。所以命题公式是永真式。 4下面的推理是否正确,请给予说明(1) ("x)A(x)® B(x) 前提引入(2) A(y) ®B(y) US (1)答:不正确。因为的辖域是,不包含,所以根据全称量词消去规则,只能得到,而不能得到。四计算题1 求P®QÚR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式解:所以P®QÚR的析取范式为,合取范式为,主合取范式为,即。则主析取范式为,2求命题公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式解:所以(PÚQ)®(RÚQ)的主合取范式为,即。则主析取范式为,3设谓词公式(1)试写出量词的辖域;(2)指出该公式的自由变元和约束变元解:(1)量词的辖域为,量词的辖域为,量词的辖域为;(2)该公式的自由变元为,自由出现2次,自由出现1次,约束变元为,约束出现2次,各约束出现1次。 4设个体域为D=a1, a2,求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式;解:谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式为:五、证明题 1试证明 (P®(QÚØR)ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价证明:所以,(P®(QÚØR)ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价2试证明($x)(P(x) ÙR(x)Þ($x)P(x) Ù ($x)R(x)证明:(1) ($x)(P(x) ÙR(x) P(2) P(c) ÙR(c) ES(1)(3) P(c) T (2) E(4) R(c) T (2) E(5) ($x)P(x) EG(3)(6) ($x) R(x) EG(4)(7) ($x)P(x) Ù($x)R(x) T (5) (6) E专心-专注-专业