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    图形能力提升(共5页).doc

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    图形能力提升(共5页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上图形能力提升讲义1.三角形的个数? 这样的图形怎样数三角形的个数?如上右图:在所有的4*4+3*3=25个交点中,每个三角形的直角顶点肯定在这25个点上,只要得到每个点作为直角三角形顶点的三角形有多少个就可以了,由于这个图具有对称性,所以不需要每个都去数。然后把数出的相加:4*12+5*4+8+9*4+3*4=124个三角形讲义2.直角三角形的个数? 图中所有的点都可以分成如图中七个红点的七类点(以这个点为直角三角形顶点),以每个点为顶点的直角三角形的个数如图,除中间点有16个直角三角形外,其他每个点都有四个相同的点,所以共有(2+3+4+5+6+4)×4+16=112个直角三角形。讲义3.如图,P是正方形ABCD外面一点,PB=12厘米,三角形APB的面积是90平方厘米,三角形CPB的面积是48平方厘米。请问:正方形ABCD的面积是多少平方厘米?如图AE为PB边的高长度为90×2÷1215厘米,FC也是PB边上的高,长度为48×2÷128厘米。旋转ABE构成弦图。中间正方形面积为15-87,7×749,大正方形面积为49+15×8×2289。讲义4.,以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE,AEB=90°,AC、BD交于O。已知AE、BE的长分别为3厘米、5厘米,求三角形OBE的面积。解析:如图:在正方形内旋转ABE成弦图,则整个正方形面积为3×5×2+2×234。阴影面积(ABD-ABE-ADE)÷2(因为O点是BD的中点)。而ADE3/5ADF3/5×3×5÷24.5,所以阴影(34÷2-3×5÷2-4.5)÷22.5讲义5. 如图:已知在梯形ABCD中,上底:下底=2:3,其中F是BC边上任意一点,三角形AME,三角形BMF,三角形NFC的面积分别是14,20,12。求三角形NDE的面积。解:假设AB2份,CD3份,先求F比E到AB的高多多少。ABF-ABEBFM-AME20-146。所以F比E到AB的高多:6×2÷26份。由于AB到CD的距离相等,所以E比F到CD的高也多6份。高多6份,面积就多6×3÷29,所以DEN面积是NFC+912+921。 讲义6.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点,H是AG的中点,四边形HGFI比三角形EID大8,求正方形的面积?把整个面积看作1,1、因为AHB+HDC1/2,ABH3/32,所以DHC13/32。DHE1/2AHD1/4ADG。ADG1/2-BGC,BGC1/2BFC,BFC1/2-ADF1/2-2EFD1/4,所以ADG1/2-1/83/8,DHE1/4×3/83/32,所以HED:HDC3/32:13/323:13,即EI占EC的3/16,即IED1/4×3/163/64。2、HIGF1-DIC-BFC-ABG-ADH1-(1/4-3/64)-1/4-3/16-3/1611/64。3、大正方形面积8÷(11/64-3/64)64讲义7. 如图,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积?解析:连接FG和AC,此两线平行,所以FGCFAG,即HCGAHF6。CH是CF的1/3,得出FCG6×318,即大正方形面积36,边长FC6。即FH2/3×64,所以小正方形边长AD6×2÷43厘米。五边形ABGEF的面积梯形ABCF+FCGE(3+6)×3÷2+3649.5平方厘米。 讲义8. 正六边形的面积是2009平方厘米,中间分别是正六边形各边的中点,那么图中阴影部分的面积是多少?思路:空白部分是由六个类似A1OA2的三角形组成的,因此只要算出A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之几问题就得到解决。要求A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之几,首先需算出它占三角形A1A2B6面积的几分之几,而要算出它占三角形A1A2B6面积的几分之几,只需要算出B6O与A2O的比,而要算出B6O与A2O的比只需要算出三角形A1B6B5与三角形A1A2B5的比。A1B6B5占整个面积的1/24,A1A2B5占整个面积的1/2-1/6-1/121/4。所以B6O:OA2A1B6B5:A1A2B51/24:1/41:6,即A1OA2占整个面积的1/12×6/71/14,所以阴影占整个的1-6×1/144/7,阴影面积为2009×4/71148讲义9. 如图,面积为70的三角形ABC中,D,E,F,G,H,I分别是AB、BC、CA的三等分点。(1)求阴影部分面积。(2)求中心六边形面积。 思路:先求出PSL的面积,然后加上三个类似于RSQ的三角形面积就是阴影面积,减去三个类似于RSQ的三角形面积就是里面的六边形面积。1、 先求PSL面积:如图PLS面积为ABC-PBC-ALC-ASB。连接GE,GEB:GCB1/3×1/3:2/31:6,即PE:PC1:6,即PBC6/7EBC6/7×1/32/7,同理ALCASB2/7,即PLS1-2/7×31/72、 再求SRQ面积。SRQ1-AQB-CSB-ARC。连接GI得GIB:ABG2/3×1/3:1/32:3,即AQ3/5AI,AQB3/5×1/31/5。连接GE得GDC:CDB1/3×2/3:2/31:3,即SB3/4GB,CBS3/4CBG3/4×2/31/2连接DI,同1得出ARC2/7,所以SRQ面积1-1/5-1/2-2/71/703、 阴影面积(1/7+1/70×3)×7013中心六边形面积(1/7-1/70×3)×707 专心-专注-专业

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