第十六章二次根式教案(共44页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第十六章二次根式单元备课    教材内容     1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根.   教学目标     1知识与技能     （1）理解二次根式的概念 （2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0）     （3）掌握a·bab（a0，b0），ab=a·bab=ab（a0，b>0），ab=ab（a0，b>0）     （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减     2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简     （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简     （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的     3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力   教学重点 1 二次根式（a0）的内涵 a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）； 2a=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用     3最简二次根式的概念     4二次根式的加减运算     教学难点     1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式     教学关键  1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神     单元课时划分 本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：     161  二次根式            2课时     162  二次根式的乘法      3课时     163  二次根式的加减      2课时     数学活动、习题课、小结     2课时161 二次根式(1)教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。教学过程一、创设情境提出问题 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R6 400 km如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 中的 表示什么意义？ 思考： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_ 问：（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m问：（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _问：（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？二、合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：. （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65， 的算术平方根 这些式子的共同特征是:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义把形如 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式： 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号二次根式 被开方数a0；根指数为2三、初步应用巩固知识 练习1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x>0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式 例1当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：要使 在实数范围有意义， 必须x-20， x2 当x2时，在实数范围内有意义 例2 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） 四、比较辨别探索性质 问题请比较和0 的大小 分类讨论思想当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0； 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 这就是说， （a0）是一个非负数 五、综合应用深化提高 练习1判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2）(a0)； （3） ； （4） (x 0) 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义（1） ； （2）；（3） ； （4）- 练习3若 整数，则自然数n 的值为_. 六、课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式 七、课后作业 作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题 16.1 二次根式(2)教学内容 1（）2=a（a0）；2 a（a0）教学目标知识与技能目标：理解（）2=a（a0）,=a（a0）并利用它进行计算和化简过程与方法目标： 通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 1重点：（）2=a（a0）,a（a0） 2难点：探究结论2 关键：讲清a0时，a才成立教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟a（a0），形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。课时安排：1课时。教学过程:一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）二、性质的探究 问题1：做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 计算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a0）的结论解题解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=问题2：（学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例2 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、巩固练习 计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 教材P4练习1、2四、性质再探究 问题3回顾我们学过的式子，如 5，a,a+2b,-ab,-, (a0)这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式 五、综合运用 练习1对于性质 （）2=a（a0），逆向思考可得：a=（）2 （a0）. 请根据这一结论把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）例3 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0 解：（1）因为=a，所以a0； （2）因为=-a，所以a0；（3）因为当a0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0例4当x>2，化简-分析：(略)六、课堂小结 （1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识 七、课后作业 作业：教科书第4页练习第1，2题；习题16.1第2，4题 162 二次根式的乘除（1）教学内容： ·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其运用教学目标 知识与技能目标：理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出·（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a0，b0）并运用它进行解题和化简 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 重点：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出·（a0，b0）关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或=×教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式.学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力.3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作.4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质.课时安排：1课时.教学过程 一、复习引入复习提问： 1、对于二次根式中的被开方数 a ，我们有什么规定？ 2、当 a 0 时，()2 等于多少？ 3、当 a 0 时，a等于多少？ 二、自主探究 （学生活动）请同学们完成下列各题 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 参考上面的结果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 2利用计算器计算填空 （1）×_，（2）×_， （3）×_，（4）×_， （5）×_ 老师点评（纠正学生练习中的错误） 三、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘法等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等于另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0） 反过来: =·（a0，b0） 例1计算（1）× （2）× （3）× （4）× 分析：直接利用·（a0，b0）计算即可 解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×= 例2 化简（1） （2） （3）（4）. （5） 分析：利用=·（a0，b0）直接化简即可 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）=×=3 四、应用拓展 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正确 改正：=×=2×3=6 （2）不正确改正：×=×=4 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其运用 六、布置作业作业： 教科书第10页，习题16.2第1，3（1）（2），8（1）题 162 二次根式的乘除（2）教学内容 =（a0，b>0），反过来=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简教学目标 知识与技能目标：理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进行运算过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键:1重点：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式.学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力.3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作.4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质.课时安排：1课时。教学过程： 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。二、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0），反过来，=（a0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b>0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=×2=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=三、 应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0时才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得 ，即 . 6<x9 x为偶数 x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 当x=8时，原式的值=6 四、归纳小结 本节课要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其运用 五、布置作业作业：教科书第10页练习第1题；习题16.2第2，4题16.2 二次根式的乘除(3)教学内容:最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标 知识与技能目标： 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 过程与方法目标：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键 1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立二次根式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式.学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟最简二次根式的模型，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力.3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作.4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质.课时安排：1课时教学过程: 一、复习引入请同学们完成下列各题1计算（1），（2），（3） =，=，=2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km那么它们的传播半径的比是_它们的比是 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式应用概念 问题：那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=. 三、巩固练习 教材P10 练习2、3 四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1）=2002-1=2001 五、归纳小结（1）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号六、布置作业作业：教科书第10页练习第3题；习题16.2第6，7，10，11题16.3 二次根式的加减(1) 教学内容 二次根式的加减 教学目标 知识与技能目标： 理解和掌握二次根式加减的方法 过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立二次根式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式.学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略. 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力.3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作.4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质.课时安排：1课时.教学过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知问题1现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图16.31所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？ +能否进一步计算？这是一种什么运算？ 能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算问题2怎样计算 + ？这里的二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式 现在能解决本课开始时提出的问题了吗？ 能否把这种计算方法推广到一般？请计算 ，并说出计算依据 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 三、巩固练习在、3、-2中，与是同类二次根式的有_练习1判断下列计算是否正确？为什么？ （1）（2）（3）（4）例1计算： （1）（2） 例2计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： （1）（2） 四、归纳小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？五、布置作业作业：教科书第13页练习2，3； 习题16.3第1，2，3题16.3 二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立二次根式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力.3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作.4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质.课时安排：1课时.教学过程：一、复习引入思考：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并二、合作探究形成知识 例1计算：（1）（+）× （2）（4-3）÷2分析：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式 解：（1）（+）×=×+× =+=3+2 解：（2）（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则 例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项 （2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算 三、巩固练习 课本P14练习1、2四、归纳小结：（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？五、课后作业 作业：必做：教科书第15页第4，6，7题；选做：教科书第15页第8，9题第16章数学活动教学内容：二次根式的实际应用教学目标 知识与技能目标：会用二次根式化简及其运算解决一些简单的实际问题；过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程教学过程：活动1问题1生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？如教科书第17页（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？（2）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系？ “2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值活动2 问题2日常生活中，我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为421的长方体，请思考下列问题： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ （3）长方体的体积是多少？活动3课堂小结 （1）解决本节课的问题，用到了什么知识？（2）解决本节课的问题，用到了什么思想方法？二次根式复习课教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、复习1请同