武汉理工大学08级线性代数期终考试试卷(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 线性代数 专业班级 余区08级各专业题号一二三四五六七八九十总分题分151540101010100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（每题3分，共15分）1、已知均为四维列向量，且4阶行列式 则4阶行列式 ( ) A B. C. D. 2、设是矩阵，是矩阵，则（ ） A当时，必有行列式； B当时，必有行列式 C当时，必有行列式； D当时，必有行列式3、设为维列向量，且；为阶单位矩阵；令，则下列说法错误的是（ ）A 是对称矩阵； B 是可逆矩阵； C是正交矩阵； D是正定矩阵.4、设, ,其中A可逆，则（ ）.A B C D5、设,为n阶矩阵，且与相似，则( ) A B与有相同的特征值和特征向量； C与相似与一个对角矩阵； D对任意常数相似.二、填空题（每题3分，共15分）1. 设矩阵，为的伴随矩阵，且，则 .2. 要使实二次型为正定的，则必有k的值满足 3.向量, 则 4.已知，是非齐次线性方程组的两个不同的解，且，则的通解为 5.如果三阶方阵相似于对角矩阵，则行列式 三、解答题。（每大题8分，共40分）1.计算行列式：2、设3阶方阵满足方程 ，试求矩阵，其中.4设3阶方阵的特征值为，对应的特征向量分别为，又向量， （1）将 用， 线性表示； （2）求.5. 求向量组， 的一个最大无关组，并将不是最大无关组中的向量由最大无关组线性表示出来.四、参数为何值时，方程组 （1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷多个解？并求其通解。（10分）五、设矩阵与相似，其中，求; 求正交阵，使得.（10分）六、证明题。（10分） 已知向量组线性无关，设讨论向量组的线性相关性。 武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称：线性代数A （ A 卷）一、 选择题（每题3分，共15分） 1、C 2、B 3、D 4、C 5、D二、填空题（每题3分，共15分）1、1 ; 2、; 3、-2 ; 4、,.(答案不惟一)5、.三、解答题（每题8分，共40分）1. 2. 由题，有 （2分）且故可逆. （4分）在等式左右两边左乘得 （6分） （8分）4、（1）设 (2分)故方程 即 (4分) (2) (6分) (8分)5 （3分）故，为最大无关组。 （5分） （8分）（答案为，或，或，均正确）四法1：方程组的系数行列式 （3分）（1）时，方程组有唯一解； （5分）（2）当时，方程组的增广矩阵此时方程组无解； （7分）（3）当时，方程组的增广矩阵 此时方程组有无穷多个解，其通解为 （10分）法2：将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵： （3分）所以，(1) 当时，,此时线性方程组有无穷多组解此时，原线性方程组化为因此，原线性方程组的通解为（6分） (2) 当时，此时线性方程组有惟一解。 （8分） (3) 当,时，此时线性方程组无解 （10分）五、解：因A与B 相似，故有 解得.（2分）A的特征根为. （3分）解齐次线性方程组，得对应于的特征向量为.（5分）对应于的特征向量为，将它单位化得. （7分）对应于的特征向量为，将它单位化得.（9分）令，则即为所求正交矩阵. （10分）六证明：设依题意有： ， 3分又 5分 7分 专心-专注-专业