沪教版(五四制)六年级数学上册-第一章数的整除讲义(共7页).doc
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沪教版(五四制)六年级数学上册-第一章数的整除讲义(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 数的整除整除一、整数:二、整除 (1)整数a除以整数b(b0),商是整数,余数是0,我们说a能被b整除。(2) a除以bb除aa被b除(解题中,全部化成:“a被b整除”模型)三、 除尽: (1)数a除以数b,商是整数或有限小数。我们说a能被b除尽。(只看商) (2)整除一定能除尽,除尽不一定能整除。【例 1】 (1)下列说法正确的是( ) A、一个整数,不是正整数,就是负整数; B、0不是自然数; C、1是最小的自然数; D、0既不是正整数,也不是负整数; (2) 最小的正整数是 _,最大的正整数 _最小的负整数是 _,最大的负整数 _最小的非负整数是 ,最大的非正整数是_最小的自然数是 _【例 2】 【基础】下列说法正确的是( ) A、24能被5整除 B、16能整除8C、4能被36整除 D、15能整除75 【提高】a能整除28,则a一定是( ) A、28、56等等这些28的整数倍的数 B、4或7 C、2、4、7、14或28 D、1、2、4、7、14或28 【尖子】根据下列各除式商的情况,将各除式的编号填入相应的横线上:19÷4 40÷3 6.4÷1.6 52÷13 30÷7 17÷68 2÷3 除尽:_ 整除:_ 除不尽:_四、整除的特征:(1) 能被2整除的数的末位是:0,2,4,6,8.能被5整除的数的末位是:0、5能同时被2、5整除的数的末位是0 (看:末位)(2) 能被 3整除:各数位之和能被3整除.能被9整除,:各数位之和能被9整整除 (看:各数位之和)(3)能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的整数叫奇数. 【例 3】 【基础】(1)正整数中,最小的奇数是_;最小的偶数是_; (2)能被2整数的最大2位数是 ,最小的两位数是 (3) 能被5整数的最大的两位偶数是 ,最小的两位奇数是_ (4)能同时被2、5整除的最大的两位数是 ,最小两位数是_ 【提高】(1) 237至少加上 ,所得的数才能同时被2、5整除;(2) 488至少减少 ,所得的数才能同时被2、5整除.(3)521至少加上 ,所得的数才能同时被2、3、5整除. 【尖子】 从0,5,6,7四个数中任选3个(不能重复)数字,按下列要求排成一个数(1)能被2整除的的最大三位数 最小三位数 (2)能被3整除的的最大三位数 最小三位数 (3)能被5整除的的最大三位数 最小三位数 (4)能同时被2、5整除的的最大三位数 最小三位数 【例 4】 【基础】从0,1,3,5四个数中选出一个,组成三位数能同时被2、3、5整除 的数的个数是( )个 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【提高】要使六位数3478能被15整除,内应分别填上几?写出这些数. 【尖子】一个两位数是偶数,被3除余1,被5除余3,求满足条件的最大的两位数【例 5】 【基础】四个连续偶数的和是164,求夹在这四个偶数之间的奇数是什么? 【提高】 有一个四位数是能被5整除的偶数,它的前两位是能被3整除的最小的两位数,四位数字之和是奇数,则这个四位数可能是什么? 【尖子】99个连续的自然数的和是奇数,还是偶数?小华和小强在回答这个问题时发生了分歧,小华说是奇数,小强说是偶数,请你评一评,谁说的对?因数、倍数五、因数、倍数 (1) 如果a能被b整除,那么a叫b的 倍数,b叫a的 因数. (2) 一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是本身; (3) 一个数的倍数的个数是无限的,最小的是本身(即一个数:最大因数=最小倍数=本身)【例 6】 【基础】已知117÷9=13,根据此式,判断下列说法中,错误的是( ) A. 117是9的倍数 B. 9是117的因数C. 13是117的因数 D. 117是倍数,9、13是因数 【提高】下列说法错误的有( ) 30÷4=7.5,所以30是4和7.5的倍数 9.1÷1.3=7,所以9.1是1.3的倍数 1是所有正整数的因数 8的倍数中,最小的是一个是16 一个数既是16的倍数,也是16的因数,那么这个数是16A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【尖子】 (1)一个数的最小倍数是32,它的因数有_个,分别是_ (2)一个数最小倍数和最小因数相差24,这个数的所有因数是_【例 7】 【基础】一个数的最大因数是27,这个数还有( )个因数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个 【提高】a、b、c是三个不同的正整数,根据a÷b=c,a的因数至少有( )个A. 2 B. 4 C. 6 D. 无数个 【尖子】已知A=2×3×5,B=3×3×5,则A和B相同的因数是_【例 8】 把64个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,则好装完 (1)有几种装法?(列出算式) (2)如果有67个球呢?【例 9】 辅导员带领24名学生参加夏令营,为了便于活动,将这24名学生分成若干个人数相等的小组,要求每个小组人数不少于5人,应当如何分组呢?素数、合数六、素数、合数(1)素数:除了和本身,没有其他因数的正整数叫素数。(2)合数:除了和本身,还有其他因数的正整数叫合数。(3)特殊地,既不是素数也不是合数。最小的合数是,最小的素数是,且是唯一的偶素数。【例 10】 写出100以内的所有素数: 【例 11】 【基础】最小的自然数、最小的素数、最小的合数之和是 _ 【提高】1742年,德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律:每个大于4的偶数都是两个奇素数(素数是奇数)的和,如12=5+7,这个设想被简称为“1+1”,也就是著名的“哥德巴赫猜想”请你仿照例子填空: (1)10 =_ + _ (2)18=_ + _(3)26 =_ + _ (4)64 =_ + _(5)88 =_ + _ 【尖子】 设有三个不相同的素数,它们的和是40,这三个素数是 【例 12】 学习了正整数、自然数、奇数、偶数、因数、倍数、素数、合数等概念后,小明 发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来:第一位号码是最小的素数;第二位号码是10以内的最大的合数;第三位号码是最小的自然数;第四位号码是正整数中最小的奇数;第五位号码是正整数中最小的合数;第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积;第七位号码是正整数中既是5的因数,又是5的倍数的数;第八位号码是7的最小的正整数倍数请你写出小明妈妈的小灵通号码:_【练习1】 因为30÷6=5,所以我们说 能被6整除, 能整除 , 是 的倍 数, 是 的因数.【练习2】 同时能被2、3、5整除的最小三位数是_.【练习3】 (1)a是一自然数,它的最大因数是_,最小倍数是_. (2)一个数既是15的因数,又是15的倍数,这个数是_ 【练习4】 a的最小倍数是12,这个数的全部因数是_【练习5】 最大的一位合数与最小的两位素数的乘积,是最小素数的多少倍.【练习6】 王老师的QQ号码是一个六位数 第一位数:既是偶数又是素数 第二位数:是最小的自然数 第三位数:是4的倍数,又是4的因数 第四位数:既是2的倍数又是3的倍数 第五位数:是奇数又是合数 第六位数:既是素数,又是奇数,并且是12的因数你知道王老师的QQ号码是多少吗?专心-专注-专业