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    编译原理-第2章习题课(共17页).doc

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    编译原理-第2章习题课(共17页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上1.构造正规式的DFA。(1)1(0|1)*1010YXCADBE首先构造NFA:0X11E1DCBA1NFA化为DFA:状态转换表:Q10X AABC BABC BBCD CBC DBCD CBCD CBCE EBC DBCD CBC DBCE EBCDY YBC DBCDY YBCD CBCE E1状态转换图:0110110YABCDE10 初态010ABBCDCCEDCDEYDYCE化简后得:01ABEY1101001C(2)(a|b)*(aa|bb)(a|b)*X12345Yaabbabab ?NFA化为DFA:QabX 1 21 2 31 2 41 2 31 2 3 5 Y1 2 4 1 2 41 2 31 2 4 5 Y1 2 3 5 Y1 2 3 5 Y1 2 4 Y1 2 4 5 Y1 2 3 Y1 2 4 5 Y1 2 4 Y1 2 3 Y1 2 4 5 Y1 2 3 Y1 2 3 5 Y1 2 4 Ya所以,DFA为:X123456ababbabbabaab化简得:1XY2baababab01BCDYXA10(3)(0|11*0)*NFA到DFA:Q10X A Y XB C D AA Y BB C D AC D YA Y BA Y BB C D AA Y BC D YC D YA Y BABYX10100110化简后得;XA10012.将下图确定化和最小化。aaÞ 0 1 a,b解: 首先取A=-CLOSURE(0)=0, NFA确定化后的状态矩阵为:QabA00,11B0,10,11C10NFA确定化后的DFA为:aaÞABabbC将A,B 合并得:abÞ ACa3.构造一个DFA,它接受=0,1上所有满足如下条件的字符串,每个1都有0直接跟在后边。解:按题意相应的正规表达式是0*(0 | 10)*0* 构造相应的DFA,首先构造NFA为 0 0 03 1 0 X Y 1 02 用子集法确定化II0I1S01X,0,1,3,Y0,1,3,Y21,3,Y0,1,3,Y0,1,3,Y1,3,Y1,3,Y22/212342244333DFA为 01 02 1 1 0 13 4 04.给出NFA等价的正规式R。 方法一:首先将状态图转化为BYCBAX11消去得0,1YCAX 11 消去其余结点、0,1YX(0|1)*11NFA等价的正规式为(0|1)*11方法二:NFA右线性文法正规式A0A|1A|1BB1CCA=0A+1A+1BB=1A=0A+1A+11A=(0+1)*11(0|1)*115.试证明正规式(a|b)*与正规式(a*|b*)*是等价的。 a证明:(1)Y1X正规式(a|b)*的NFA为 => b abX, 1,y1,y1,y1,y1,y1,yaA 其最简DFA为 =>b(2)正规式(a*|b*)*的 NFA为:3a其最简化DFA为:aA2Y1 => X =>bb DFA的状态转换表:abx,1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y由于这两个正规式的最小DFA相同,所以正规式(a|b)*等价于正规式(a*|b*)*。6.设字母表=a,b,给出上的正规式R=b*ab(b|ab)*。(1) 试构造状态最小化的DFA M,使得L(M)=L(R)。(2) 求右线性文法G,使L(G)=L(M)。解: (1)构造NFA:X123Ybab456abb (2)将其化为DFA,转换矩阵为:QabX,1,2 13 21,2 33 24,5,Y 41,2 33 21,2 34,5,Y 46 55,Y 66 55,Y 65,Y 66 55,Y 6123456abbababbba再将其最小化得:XWYabbab(2)对应的右线性文法G=(X,W,Y,a,b,P,X)P: XaW|bX WbY|b yaW|bY|b 3.8文法G单词为:单词-标识符|整数标识符-标识符字母|标识符数字|字母整数-数字|整数数字字母-A|B|C数字|->1|2|3(1)改写文法G为G,使L(G)=L(G)。(2)给出相应的有穷自动机。解:(1)令D代表单词,I代表标识符,Z代表整数,有G(D):DI | Z IA | B | C | IA | IB | IC | I1 | I2 | I3Z1 | 2 | 3 | Z1 | Z2 | Z3(2) 左线性文法G所对应的有穷自动机为:M=(S,D,I,Z,1,2,3,A,B,C,f,S,D)f: f(S,A)=I, f(S,B)=I, f(S,C)=I f(S,1)=Z f(S,2)=Z f(S,3)=Z f(I,A)=I f(I,B)=I f(I,C)=If(I,1)=I f(I,2)=I f(I,3)=I f(I, )=If(Z,1)=Z f(Z,2)=Z f(Z,3)=Z f(Z, )=D3.10给出下述文法所对应的正规式。S0A|1BA1S|1B0S|0解: 相应的正规式方程组为:S=0A+1B A=1S+1 B=0S+0 将,代入,得S=01S+01+10S+10 对使用求解规则,得 (01|10)* (01|10)为所求。3.4给出文法GS,构造相应最小的DFA。S->aS|bA|bA-> aS 方法一:S=aS+bA+bA=aS S=aS+baS+b S=(a+ba)*b即:S=(a|ba)*b 正规式(a|ba)*b对应的NFA:X1Y2ab3ab正规式(a|ba)*b对应的DFA:QabX 1 2 X1 2 13Y Y1 2 11 2 13 Y Y3Y Y1 2 1X1Yaabab化简后: XY1baa方法二:P43 右线性正规文法到有穷自动机的转换。文法S->aS|bA|bA-> aS 对应的NFA为: M=(S,A,D,a,b,f,S,D)其中:f (S,a)=S, f(S,b)=A, f(S,b)=D, f(A,a)=S 其NFA图为:aÞ S bAabDNFA确定化后的状态矩阵为: Qab1SS A,D2A,D SNFA确定化后的DFA为:abÞ 12a3.5给出下述文法所对应的正规式:S->aAA->bA+aB+bB->aA解:将文法改为:S=aA A=bA+aB+b B=aA将代入,得A=bA+aaA+b 将用求解规则,得A= (b|aa)*b ,带入得,S= a(b|aa)*b,故文法所对应的正规式为R= a(b|aa)*b。3.6给出与下图等价的正规文法G。aÞ AaBb Cb abDb答: 该有穷自动机为:M=(A,B,C,D,a,b,f,A,C,D)其中f(A,a)=B, f(A,b)=D, f(B,a)=, f(B,b)=C,f(C,a)=A, f(C,b)=D, f(D,a)=B, f(D,b)=D根据其转换规则,与其等价的正规文法G为G=(A,B,C,D,a,b,P,A),其中P : AaB|bD BbC CaA|bD| DaB|bD|3.12.解释下列术语和概念:(1)确定有穷自动机答:一个确定有穷自动机M是一个五元组M=(Q,f,S,Z),其中:Q是一个有穷状态集合,每一个元素称为一个状态;是一个有穷输入字母表,每个元素称为一个输入字符;f是一个从Q*到Q的单值映射;f(qi,a)=qj (qi,qjQ,a)表示当前状态为qi,输入字符为a时,自动机将转换到下一个状态qj,qj称为 qi 的一个后继状态。我们说状态转换函数是单值函数,是指 f(qi,a) 惟一地确定了下一个要转移的状态,即每个状态的所有输出边上标记的输入字符不同。SQ,是惟一的一个初态;Z 真包含于Q,是一个终态集。(2)非确定有穷自动机一个非确定有穷自动机M是一个五元组M=(Q,f,S,Z),其中:Q是一个有穷状态集合,每一个元素称为一个状态;是一个有穷输入字母表,每个元素称为一个输入字符;状态转换函数是一个多值函数。f(qi,a)=某些状态的集合(qiQ),表示不能由当前状态、当前输入字符惟一地确定下一个要转移的状态,即允许同一个状态对同一输入字符有不同的输出边。S 包含于 A,是非空初态集。Z 真包含于 Q,是一个终态集。(3)正规式和正规集有字母表=a1,a2,an,在字母表上的正规式和它所表示的正规集可用如下规则来定义:(1)是是的正规式,它所表示的正规集是,即空集。(2)是上的正规式,它所表示的正规集仅含一空符号串,即 。(3)是上的一个正规式,它所表示的正规集是由单个符号ai 所组成,即ai。(4)e1和e2是是的正规式,它们所表示的正规集分别为L(e1)和L(e2),则e1 | e2是上的一个正规式,它所表示的正规集为 L(e1 | e2)=L(e1)L(e2).e1e2是上的一个正规式,它所表示的正规集为 L(e1e2)=L(e1)L(e2).(e1)*是上的一个正规式,它所表示的正规集为 L(e1)*)=L(e1)*.31构造下列正规式相应的DFA。(1) 1 ( 0 | 1)*101(2) ( a | b )*( aa | bb )( a | b )*(3) ( 0 | 1 )* | ( 11 )*(4) ( 0 | 11*0 )*32将下面图(a)和(b)分别确定化和最小化.aaÞ 0 1 a,b(a)b baÞ 02b3aaaabba145b(b)3.3构造一个DFA,他接收=0,1上所有满足如下条件的字符串,每个1都有0直接跟在右边。3.4给出文法GS,构造相应最小的DFA。 SaS | bA | b AaS3.5给出下述文法所对应的正规式:S->AaA->bA+aB+bB->aA3.6给出与下图等价的正规文法G。aÞ AaBb Cb abDb3.7给出与图3.29中的NFA等价的正规式R。3.8 文法G单词为:单词标识符| 整数标识符标识符字母| 标识符数字|字母整数数字|整数数字字母 A | B | C数字1 | 2 | 3(1) 改写文法G为G,使L(G)=L(G).(2) 给出相应的有穷自动机。3.9试证明正规式(a|b)*与正规式(a*|b*)*是等价的。310给出下述文法所对应的正规式: S 0A | 1BA 1S | 1B 0S | 0 311设字母表=a,b,给出上的正规式R=b*ab(b | ab)*.(1) 试构造状态最小化的DFA M,使得L(M)=L(R)。(2) 求右线性文法G,使L(G)=L(M)。312解释下列术语和概念。(1) 确定有穷自动机(2) 非确定有穷自动机(3) 正规式和正规集 专心-专注-专业

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