类型一古典概型与分布列(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上类型一古典概型与分布列1.(本小题满分12分)某中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为.(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率为，每个男生通过的频率为.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3个人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望2.(本小题满分12分)某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多3次，每次至多1小时现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示.请假次数0123人数510205(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数f(x)x2x1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；(2)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E()3. (本小题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱3瓶，有8种口味供你选择(其中有一种为草莓味)小王点击进入网页，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同)(1)小王花10元钱买3瓶，请问小王共有多少种不同的选择方式？(2)小王花10元钱买3瓶，由小王随机点击3瓶，请列出草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望4.(本小题满分12分)某科技公司投资生产A，B两种新型空气净化器，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种空气净化器各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)净化器A81240328净化器B71840296(1)试分别估计A，B两种新型空气净化器为正品的概率；(2)生产1件净化器A，若是正品可赢利50元，若是次品则亏损10元；生产1件净化器B，若是正品可赢利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下求生产5件净化器B所获得的利润不少于300元的概率；记为生产1件净化器A和1件净化器B所获得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望E()5. (本小题满分12分)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示：以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率(1)现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：使用时间t(单位：千小时)t<44t<6t6每件产品的利润y(单位：元)202040若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望6.(本小题满分12分)甲、乙两人参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图： (1)指出学生乙成绩的中位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为派哪位学生参加，成绩比较稳定？(3)若将频率视为概率，对学生甲在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E()7.“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对14号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，也可继续挑战后面的门以获得更多奖金(奖金金额不累加)但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030,3040(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示每扇门对应的家庭梦想基金(单位：元)第一扇门第二扇门第三扇门第四扇门1 0002 0003 0005 000(1)写出2×2列联表并判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由(下面的临界值表供参考)P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一扇门后，选择继续回答下一扇门的概率是，且各扇门回答正确与否互不影响设该选手所获家庭梦想基金总数为，求的分布列及数学期望E()1.解析(1)设该小组有n个女生，根据题意，得，(3分)解得n6或n4(舍去)(5分)该小组中有6个女生(6分)(2)由题意知，的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)××，(7分)P(1)C×××()2×，(8分)P(2)C×××()2×，(9分)P(3)()2×.(10分)的分布列为0123PE()0×1×2×3×.(12分)2思路(1)根据零点存在定理，先确定的范围，再由是自然数，确定的值，然后根据古典概型及互斥事件的概率计算公式计算即可；(2)根据题意，两人请假次数之差的绝对值可以为0,1,2,3，然后分别求出各自的概率，列出分布列，再根据数学期望的公式计算解析(1)因为函数f(x)x2x1过(0，1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，所以即解得<<，所以4或5.(3分)当4时，P，当5时，P.(5分)因为4与5为互斥事件，所以P.(6分)(2)由题意知，的所有可能取值分别是0,1,2,3，(7分)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).(9分)从而的分布列为0123P的数学期望为E()0×1×2×3×.(12分)3.解析(1)若3瓶口味均不一样，有C56种选择；若其中2瓶口味一样，有CC56种选择；若3瓶口味一样，有C8种选择所以小王共有56568120种选择(4分)(2)的所有可能取值为0,1,2,3.由于各种口味的高极口香糖均超过3瓶且瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为.(6分)，故随机变量服从二项分布，即B(3，)，P(0)C×()0×(1)3，P(1)C×()1×(1)2，P(2)C×()2×(1)1，P(3)C×()3×(1)0.0123P所以的分布列为其数学期望E()np3×.4.解析(1)依题意得，净化器A为正品的概率为，净化器B为正品的概率为.(3分)(2)设生产的5件净化器B中正品件数为x，则有次品(5x)件，由题意知100x20(5x)300，解得x4或5.设“生产5件净化器B所获得的利润不少于300元”为事件C，则P(C)C()4×C()5.(6分)依题意，随机变量的所有可能取值为150,90,30，30，则P(150)×， P(90)×，P(30)×， P(30)×.(8分)所以的分布列为150903030P数学期望E()150×90×30×(30)×108.(12分)5.解析 (1)从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(A).(1分)从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(B).(2分)从A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率PC()1()1×C()1()1C()2×C()2×C()2×C()2.(6分)(2)据题意，知X的可能取值为40,0,20,40,60,80.(7分)P(X40)C()2，P(X0)C()1×()1，P(X20)C()1×()1，P(X40)C()2，P(X60)C()1×()1，P(X80)C()2.X的分布列为X40020406080P数学期望E(X)10(4×02×4×6×8×)526解析(1)依题意，学生乙成绩的中位数为84.(3分)(2)派甲参加比较合适，理由如下：甲(70×280×490×298842153)85，乙(70×180×490×353525)85，s35.5，s41，甲乙，且s<s.甲的成绩比较稳定(7分) (3)记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)，(8分) P(k)C()k(1)3k，k0,1,2,3.0123P的分布列为E()0×1×2×3×. (或E()3×)(12分)7.解析(1)根据所给的条形图得到列联表如下：正确错误合计2030(岁)1030403040(岁)107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到K23>2.706，(3分)有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关(4分)(2)的所有可能取值分别为：0,1000,2000,3000,5000，则P(0)1. P(1000)×，P(2000)×××， P(3000)×××××，P(5 000)××××××，所以的分布列为01 0002 0003 0005 000P的数学期望E()0×1000×2000×3000×5000×.(12分)专心-专注-专业