解三角形讲义(教师版)(共46页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上解三角形1 正弦、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2 SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3 在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin A<a<baba>b解的个数一解两解一解一解4 实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图)(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值题型一 正弦定理（已知两边一角）例1在ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A0个 B1个 C2个D不确定【解答】解：a=4，b=4，A=45°，则由正弦定理可得：=，解得sinB=1又B（0°，180°），可得：B=90°，此三角形有1解故选：B练1.在ABC中，a，b，B45°.求角A、C和边c.解：由正弦定理，得，即， sinA. a>b， A60°或A120°.当A60°时，C180°45°60°75°，c；当A120°时，C180°45°120°15°，c.（已知两角一边）例2在ABC中，A60°，B75°，a10，则c等于()A5 B10 C. D5解：由ABC180°，知C45°，由正弦定理得：，即.c.答案C练1在中，B45°，C60°，c1，则最短边的边长是A B CD【解析】B角最小，最短边是b，由，得b故选A（已知三角形中的某三个元素求其它元素）例2.在ABC中，(1) 若a4，B30°，C105°，则b_(2) 若b3，c，C45°，则a_(3) 若AB，BC，C30°，则A_答案：(1) 2(2) 无解(3) 45°或135°解：(1) 已知两角和一边只有一解，由B30°，C105°，得A45°.由正弦定理，得b2.(2) 由正弦定理得sinB>1， 无解(3) 由正弦定理，得， sinA. BC>AB， A>C， A45°或135°.练1.在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.解：因为ABC中，tan A2，所以A是锐角，且2，sin2Acos2A1，联立解得sin A，再由正弦定理得，代入数据解得a2.答案2练2在ABC中，若，则B的值为()A30° B45° C60° D90°解：由正弦定理知：，sin Bcos B，B45°.答案B专项练习1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，A=45°，则角B的大小为（）A60° B120° C60°或120°D15°或75°【解答】解：，A=45°，由正弦定理，可得：sinB=，ba，可得：B（45°，135°），B=60°或120°故选：C2在ABC中，a=，A=60°，B=45°则b=（）AB2CD2解：a=，A=60°，B=45°由正弦定理，可得：b=故选：A3在ABC中，a=2，b=2，A=，则B等于（）ABC或D或解：a=2，b=2，A=，由正弦定理，可得：sinB=ba，可得B为锐角，B=故选：A4、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=sinB+cosB=，b=2，则角A的值为【解答】解：在ABC中，由a=sinB+cosB=，得a=，sin（B+）=10B，则B+，即B=由，得，sinA=ab，A=故答案为：5在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cosB =A BCD 6在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A:B:C1:2:3，则a:b:cA1:2:3B1:2:C1:2D2:1【解析】因为在中，ABC，且A:B:C1:2:3，所以A，B=，C=，由正弦定理的变形，得a:b:csinA:sinB:sinC1:2故选C7、在ABC中，若B=2A，：a：b=1：，则A=30°【解答】解：根据正弦定理=得：sinA：sinB=a：b=1：，所以sinB=sinA，又B=2A，所以sin2A=sinA，即2sinAcosA=sinA，又A为三角形的内角，得到sinA0，所以cosA=，则A=30°8在中，若B30°，AB2，AC2，则的周长为_ 9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知btanA+btanB=2ctanz则A=（）ABCD【解答】解：btanA+btanB=2ctanB，由正弦定理可得：sinBtanA+sinBtanB=2sinCtanB，可得：sinB+sinB=2sinC，整理可得：sinBcosBsinA+cosAsin2B=2sinCsinBcosA，sinB0，sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，A（0，），A=故选：C10在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，其中ba且2asin（A+B）=，则角A等于（）AB或CD或【解答】解：c=2asin（A+B），由正弦定理得：sinC=2sinAsin（A+B），A+B+C=，可得sinC=2sinAsinC，由sinC0，得，sinA=，ba，A为锐角，A=故选：A11在ABC中，若，则=（）ABCD2解：由A=60°，a=3，根据正弦定理得：=2，得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sin则 =2选D12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC+sinC），a=2，c=，则角C=（）ABCD解：b=a（cosC+sinC），由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinCsinA，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，可得：sinA=cosA，可得：tanA=，A（0，），A=，可得：sinA=，又a=2，c=，由正弦定理得：sinC=，ca，C为锐角，C=故选D13在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为（）ABCD解：在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理得：cosB=sinB，0B，角B=故选：B14、在ABC中，tanA=（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为5，求BC边的长【解答】解：（I）C=（A+B）又0C，（2）由，且，得由正弦定理可得 ，题型二 余弦定理（知三边）例1(2011·郑州联考)在ABC中，a，b1，c2，则A等于()A30° B45° C60° D75°解：由余弦定理得：cos A，0A，A60°.答案C（变形）1已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_解：a2b2c2ab，cos C，故C150°为三角形的最大内角答案150°（变形）2.在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小为（）A B C D【解答】解：在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，a：b：c=5：7：8不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t22×5t×8tcosB，cosB=B=故选：B（知两边一角）例 2在中，若，则最大角的余弦值是ABCD【解析】由余弦定理得，解得，可知角最大，则故选C练1、在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，则AC=（）A1 B2 C3 D4【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A专项练习1已知ABC中，AB=2，B=，BC边上的中线AE=2，则BE=（）A2B4C6D8【解答】解：B=，BC边上的中线AE=2，由余弦定理知：AE2=AB2+BE22ABBEcosABE，得：（2）2=22+BE22×，解得BE=6故选：C2在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，则=( )A. B. C. D. 解：C由正弦定理可得，又，由余弦定理可得，又，所以.3在中，那么（ ）A. B. C. D.解：D 4在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角等于ABCD 5在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABCD【解析】因为所以，根据余弦定理得又，所以，故选B6、如图，在ABC中，ACB=30°，点D在BC上，AD=BD=1，AB=，则BAC=（）A120°B150°C135°D90°【解答】解：在ABD中，cosADB=cosDAB=，ADB=120°，DAB=30°ADC=180°ADB=60°CAD=180°ACBADC=90°BAC=CAD+DAB=90°+30°=120°故选：A7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足，则A为（）A30°B60°C90°D120°解：，由余弦定理可得：=，整理可得：a2=c2+b2，可得A=90°故选：C8在ABC中，若acosBc=0，a2=bc，且bc，则等于（）AB2CD3解：由acosBc=0，及余弦定理得：a=c+所以：b2+c2=a2bc因为：a2=bc，所以：b2+c2=bcbc=bc，可得：（）2+1=0所以解得：=或2（7分）因为：bc，=2故选：B综合4已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且9. .，b=2，则=（）ABC2D4解：根据，cos2A+sin2A=1，即2sin（2A+）=10A2A+=，则A=b=2，=cbsinA，即c×2××=，c=1余弦定理：a2=b2+c22bccosA=52=3得：a=正弦定理，可得=2R=2，故选：C10.在ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A=（）A30°B60°C120°D150°解：ABC中，a2c2=b2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=；又A（0°，180°），A=150°故选：D11已知三角形的三边满足条件，则A=（）A30°B45°C60°D120°解：ABC中，a2（b22bc+c2）=bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0°，180°），A=60°故选：C12ABC中，下列结论：a2b2+c2，则ABC为钝角三角形；a2=b2+c2+，则A为45°；a2+b2c2，则ABC为锐角三角形；若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3其中正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：对于，若a2b2+c2，则b2+c2a20，即有cosA=0，即A为钝角，故对；对于，若a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，则cosA=，即有A=135°，故错；对于，若a2+b2c2，则a2+b2c20，即cosC0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故错；对于，若A：B：C=1：2：3，则A=30°，B=60°，C=90°，故a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°=1：2故错故选：A13在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）ABCD【解答】解：ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理得a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，且k0，由余弦定理得cosB=故选：A14在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a2+b2c2且，则C=（）A60°B120°C60°或120°D以上答案都不对【解答】解：在ABC中，由a2+b2c2，得cosC=0，C为钝角，又，可得C=120°故选：B15在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A30°B60°C120°D150°【解答】解：在ABC中，根据sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，利用正弦定理可得b2c2a2=ac，即 c2+a2b2=ac，cosB=，B=150°，故选：D16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）求的值（2）由（1）可得，因为，且，所以题型三 判断三角形形状例1在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，则该三角形的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形解：，由余弦定理可得：1+=1+=1+，整理可得：c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）解得：a=b，或c2=a2+b2，即该三角形的形状为等腰或直角三角形故选：D例2在ABC，内角A，B，C的对边a，b，c满足a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：因为：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为：A+B+C=，所以：sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，可得：sin（BC）=0，BC=k，kZ，因为：A、B、C是三角形内角，所以：B=C所以：三角形是等腰三角形故选：A例3.在ABC中，sin2Asin2B+sin2C，则ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【解答】解：ABC中，sin2Asin2B+sin2C，a2b2+c2，cosA=0，A（0，），A为钝角，ABC是钝角三角形故选：C例4已知中，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形解：D由余弦定理得，所以最大角为B角，因为，所以B角为钝角，选D.例5设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定解：，三角形为直角三角形拓展练习1在中，若tanA·tanB1，则该三角形一定是 A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上都有可能【解析】由已知条件，得 说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负因此一定是钝角三角形故选B2在中，已知，且试判断的形状3、已知关于x的方程x2（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为ABC的两内角A，B所对的边，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：方程x2（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，sinBcosAsinAcosB=0，即sin（AB）=0，A、B为三角形的两内角，A=B，三角形为等腰三角形故选：A4已知在中，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角解：，选A5在ABC中，已知，则这个三角形的形状是 解：由正弦定理得,三角形为等边三角形6. 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，试判断ABC的形状解：由已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，得b2sin(AB)sin Ca2sin Csin(AB)，即b2sin Acos Ba2cos Asin B，即sin2Bsin Acos Bsin2Acos Bsin B，所以sin 2Bsin 2A，由于A，B是三角形的内角故02A2，02B2.故只可能2A2B或2A2B，即AB或AB.故ABC为等腰三角形或直角三角形题型四 求三角形面积例1在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.解：cos C，0C，sin C，SABCabsin C×3×2×4.答案C练1在中，已知，则的面积是 解：设,则由余弦定理可得,即,所以或,所以或,故答案为或.练2、在钝角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30°，则ABC的面积是（）A B C D【解答】解：在钝角ABC中，已知AB=c=，AC=b=1，B=30°，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即1=a2+33a，解得：a=1或a=2，当a=1时，a=b，即A=B=30°，此时C=120°，满足题意，ABC的面积S=acsinB=；当a=2时，满足a2=c2+b2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则ABC面积是故选：B例2、在ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则ABC的面积是9【解答】解：在ABC中，a=6，B=30°，C=120°，即A=30°，由正弦定理=得：b=6，则SABC=absinC=9故答案为：9例3ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinB+sinAcosC=0，a=2，则ABC的面积为（）ABC1D【解答】解：sinB+sinAcosC=0，a=2，由正弦定理可得：b+acosC=0，可得：+2cosC=0，解得：cosC=，sinC=，SABC=absinC=故选：A例4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC=a，则ABC的面积为（）ABCD【解答】解：在ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，可得：a2+c2=b2，可得：B=90°，可得：ac=2，ABC的面积S=acsinB=故选：A例5. 已知内角的对边分别是，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 解：B专项练习1.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，得ab4，联立方程组解得(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，即sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0，即A时，B，a，b；当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理，得b2a.联立方程组解得所以ABC的面积S a bsin C.2.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1) 求角B的大小；(2) 若b，ac4，求ABC的面积解：(1) 由余弦定理知：cosB，cosC.将上式代入，得·，整理得a2c2b2ac. cosB. B为三角形的内角， B.(2) 将b，ac4，B代入b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac2accosB， 13162ac， ac3. SABCacsinB.3.已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积解(1)由2cos2 cos A0，得1cos Acos A0，即cos A，0A，A.(2)由余弦定理得，a2b2c22bccos A，A，则a2(bc)2bc，又a2，bc4，有1242bc，则bc4，故SABCbcsin A.题型五 三角形解的个数例1已知ABC中，角A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的ABC（）A有一个解B有两个解C不能确定D无解【解答】解：ABC中，A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得：，即：=，得sinB=，B=，或B=，故ABC有2个解故选：B例2在ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，c=3，且，满足题意的ABC有（）A0个B一个C2个D不能确定【解答】解：，c=3，且，由正弦定理可得sinB=1，由B为三角形的内角，可得B=，可得满足题意的ABC有一个故选：B例3在ABC中，b=19，c=20，B=60°，那么这样的三角形有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：在ABC中，b=19，c=20，B=60°，由余弦定理b2=a2+c22accosB，得：361=400+a22×a×20×cos60°，得：a220a+39=0，（*）=2024×1×39=2440，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边a满足题中的条件由此可得满足条件的ABC有两个解故选：C练1在ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定【解答】解：在ABC中，b=40，c=20，C=60°，由正弦定理=得：sinB=1，则此三角形无解故选：C练2在ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解【解答】解：根据正弦定理得，sinB=，B（0，180°）B（30°，150°）有两个B的值，满足题意故选：B练3在ABC中，已知a=4，b=x，A=60°，如果解该三角形有两解，则（）Ax4B0x4CxD4x【解答】解：如图所示：如果解该三角形有两解，则必须满足：CDBCAC，既有：bsinAab，xsin60°4x可解得：4x故选：D练4（2010春南充期末）ABC中，A，B的对边分别为a，b，且A=60°，a=，b=4，那么满足条件的ABC（）A有一个解B有两个解C不能确定D无解【解答】解：，根据正弦定理=得：sinB=，sinB1，1，1，则这样的B不存在，即满足条件的ABC无解故选：D练5、已知ABC中，角A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的ABC（）A有一个解B有两个解C不能确定D无解【解答】解：ABC中，A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得：，即：=，得sinB=，B=，或B=，故ABC有2个解故选：B练6如果满足条件B=60°，b=12的ABC有两个解，则a的取值范围是（）A0a12 B12a8C0a12或a=8D12a8【解答】解：当ABC有两个解时，有asinBba，b=12，B=60°，asin60°12a，解得12a8，故选：B题型六 三角形中最值问题例1在ABC中，则AC+BC的最大值为（）A2B3C4D5解：ABC中，则：2R=，所以：AC+BC=2R（sinA+sinB）=（sinA+sinB），=sin（A+）=4sin（A+），由于：，所以：，当A=时，AC+BC的最大值为4故选：C例2在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b2+c2的取值范围是（）A（20，24B（10，12C10，12D（5，6解：锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，所以：，整理得：a2b2=c2bc，所以：，由于：0A，所以：A=，又，利用正弦定理：，解得：b=4sinB，c=4sinC，所以：b2+c2，所以：b2+c2=16（sin2B+sin2C），=16（），=16（1+），由于60°B90°，故：120°2B180°，所以：，所以：20b2+c224故选：A例3（2015春河西区校级期中）ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA，则的最大值为（）ABCD【解答】解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，A=，=2sinBcos（B）=2sinB（coscosB+sinsinB）=2sinB+×cosB×sinB=2sinB+cosBsinB=sin（+B）的最大值为故选：A例4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，则ABC周长的取值范围为（2，3【解答】解：在ABC中，a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=由正弦定理可得：=，b=sinB，c=sinC，ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2B，ABC周长的取值范围是（2，3故答案为：（2，3例5.如图，在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC），若A=，D为ABC外一点，DB=3，DC=2，则平面四边形ABDC面积的最大值为【解答】（本题满分为12分）解：在ABC中，a=b（sinC+cosC），sinA=sinB（sinC+cosC），（1分）sin（BC）=sinB（sinC+cosC），sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，（3分）cosBsinC=sinBsinC，又C（0，），故sinC0，（4分）cosB=sinB，即tanB=1 又B（0，），B= （6分）在BCD中，DB=3，DC=2，BC2=22+322×3×2×cosD=1312cosD 又A=，B=，ABC为等腰直角三角形，SABC=BC2=，（9分）又SBDC=×BD×DC×sinD=3sinD，（10分）S四边形ABDC=+3sinD= （11分）当D=时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为+3故答案为：+3（12分）练1（2018衡阳三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值【解答】解：（I）3sinAcosB+bsin2A=3sinC，3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；（）由正弦定理可得=，b=2sinB，c=2sinCABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2sin（C）+sinC=3+2sin（+C）0C，+C，sin（+C）1，ABC周长的最大值为3+2练2（2016秋伊春区校级期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小【解答】解：（I）ABC中，csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，tanC=1，C=（II）由上可得B=A，sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）0A，A+，当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=练3（2015南市区校级模拟）在ABC中，已知内角A=，边BC=2设内角B=x，面积为y（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值【解答】解：（1）ABC中，已知内角A=，边BC=2，内角B=x，故由正弦定理可得=，即 =，解得AC=2（2）由三角形内角和公式可得0B，由正弦定理可得AC=4sinx，y=ACBCsinC=4sinxsin（x）=4sinx（cosx+sinx）6sinxcosx+2sin2x=2sin（2x）+再由2x，可得当2x=时，y取得最大值为2+=3练4（2013秋望江县校级月考）已知函数，其中（1）若x0，求函数f（x）的单调递增区间和最小值；（2）在ABC中，a、b、c分别是角ABC的对边，旦f（A）=1，求的值；（3）在第二问的条件下，若，求ABC面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=，由解得，又x0，因此函数f（x）的单调递增区间为其最小值为=2+1=1（2）由f（A）=1，可得，化为，A（0，），解得即A=60°由正弦定理可得=2（3）由（2）可知：A=60°3=a2=b2+c22bccos60°2bcbc=bc，当且仅当b=c=时取等号ABC面积=，即最大值为练5已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（a，b+c），=（cosC