2022年北京初三一模海淀区数学试卷.pdf

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数学2013.5 考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分.考试时间120 分钟 . 2在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12 的相反数是A. 2 B.2 C. 21 D.212十八大开幕当天, 网站关于此信息的总浏览量达5.5 亿次 . 将 5.5 亿用科学记数法表示为A. 8105.5 B. 81055C. 755010 D. 10100.553如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥4一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7 D. 8 5小林在元宵节煮了20 个元宵，其中10 个黑芝麻馅， 6 个山楂馅， 4 个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）. 煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A12 B13 C15 D256. 一副三角板如图放置，若190，则 2 的度数为A45 B 60 C 75 D907. 在篮球比赛中， 某队员连续10 场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分）13 4 13 16 6 19 4 4 7 38 则这 10 场比赛中他得分的中位数和众数分别是A.10, 4 B.10，7 C.7，13 D. 13， 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8. 如图，ABC是等边三角形，6AB厘米，点P从点B出发 , 沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止； 同时点M从点B出发 , 沿折线BA- AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止 . 如果其中一个点停止运动， 则另一个点也停止运动. 设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是A. B. C. D. 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9 分解因式：22369a babb10若关于x的一元二次方程230 xxm有实数根， 则m的取值范围是11如图 , 将正方形纸片对折，折痕为EF. 展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则ABG的正切值是 . 12. 如图 1 所示，圆上均匀分布着11 个点12311,A AAAL. 从A1起每隔k个点顺次连接， 当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星” ，其中18k（k为正整数）. 例如，图 2 是 “2 阶正十一角星” ， 那么1211AAAL；当1211AAAL900时，k= . 图 1 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - EDCBA三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13计算：011122cos30( 31)( )814解不等式组：20,11.2xxx15先化简，再求值：4212112xxx，其中3x16. 已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，ACCE，.BEDC求证：.BCDE17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xy2的图象与一次函数kkxy的图象的一个交点为( 1, )An（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足45APO，直接写出点P 的坐标18. 列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工1500 顶帐篷支援灾区，加工了300 顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2 倍，结果提前4 天完成了任务 求原计划每天加工多少顶帐篷. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 四、解答题 （本题共 20 分，每小题5 分）19. 如 图 ， 在 四 边 形ABCD中 ， 对 角 线AC,BD相 交 于 点E,DAB=CDB=90,ABD=45,DCA=30,6AB.求AE的长和ADE的面积20.已知：如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E. (1) 求证：DE与O相切；(2) 延长DE交BA的延长线于点F.若6AB，sin B=5,5求线段AF的长. 21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果. 为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15 个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37 万余箱，比去年减少 35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹. （结果保留整数）22. 问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1）. 画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长. 图 1 图 2小明的思考过程：他利用图 1 中的等距平行线构造了3 3的正方形网格， 得到了辅助正方形EFGH，如图 2 所示 , 再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形 . 请回答：图2 中正方形ABCD的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3 的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60，边长为1）中，画出一个等边ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c 上；（3）如图 4，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行线，1l、2l之间的距离是215，2l、3l之间的距离是2110，等边ABC的三个顶点分别在1l、2l、3l上，直接写出ABC的边长 . 图 3 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22ymxmxn与x轴交于A、B两点，点A的坐标为( 2,0)（1）求B点坐标；（2）直线y =12x+ 4m+ n经过点B. 求直线和抛物线的解析式；点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为(0,)Dd将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G请结合图象回答：当图象G与直线y =12x +4m+ n只有两个公共点时，d的取值范围是24在ABC中，ACB 90 经过点B的直线 l（l 不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC ，分别过点C、点A作直线 l 的垂线，垂足分别为点D、点E（ 1 ） 若45ABC，CD=1（ 如 图 ）， 则AE的 长为；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，56CFEF，CD=4， 求BD的长25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线222yxmxmm的顶点为C. (1) 求点C的坐标（用含m的代数式表示） ；(2) 直线2yx与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧.若P为直线OC上一动点，求APB的面积；抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B. 以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得22QBQB的值最小，则这个最小值为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - EDCBA2013 海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考一、选择题 （本题共 32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案B A D B C C A D 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）题 号9 10 11 12 答 案2(3 )b abm94231260；2 或 7 三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13计算：011122cos30( 31)( )8解：原式32 321824 分375 分解：由得2x2 分由得1x4 分则不等式组的解集为12x5 分15先化简，再求值：4212112xxx，其中3x解：原式221 2421xxxx2 分)1)(1()2(221xxxxx3 分12x .4 分当3x时，原式 =2112x. 5 分16. 证明：ABQEC，.ADCE1 分在ABC和CDE中，,BEDCADCEACCEABCCDE. 4 分.BCDE5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17. 解： （1） 点A( 1, )n在反比例函数xy2的图象上， 2n. 1 分 点A的坐标为12（， ）. 点A在一次函数ykxk的图象上，2kk. 1k. 2 分 一次函数的解析式为1xy3 分（2）点 P 的坐标为（ -3,0 ）或（ 1,0 ） 5分（写对一个给1 分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷 . 1 分1500300150030042xx.3 分解得150 x. 4 分经检验，150 x是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工150 顶帐篷 . 5 分四、解答题 （本题共 20 分，每小题5 分）19. 解：过点A作AFBD于F.CDB=90,1=30, 2=3= 60. 1 分在AFB中，AFB=90. 4=45，6AB, AF=BF=3.2 分在AFE中， AFE=90. 1,2EFAE.3 分在ABD中，DAB=90. 2 3DB. 31DEDBBFEF.4 分1133(31)3222ADESDEAF.5 分20.(1)证明：连接OD. 1 分AB=AC, BC. 又OBOD, 1B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1C. ODAC. DEAC于E, DEOD. 点D在O上，DE与O相切. 2 分(2)解：连接AD.AB为O的直径，ADB=90 . AB=6，sin B=55，sinADABB=556. 3 分123290，13. 3.B在AED中，AED=90 . 5sin35AEAD，556 565555AEAD. 4 分又ODAE，FAEFOD. FAAEFOOD. 6AB, 3ODAO. 235FAFA. 2AF.5 分21.（1）13.1 分（2）(3318)80%30，被小博同学抽取的监测点个数为30 个. 2 分3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）设去年同期销售x万箱烟花爆竹 .(135%)37x. 解得125613x. 4 分1212563719201313. 答：今年比去年同期少销售约20 万箱烟花爆竹 . 5 分22. （1）5.2 分（2）如图：(答案不唯一 ) 4 分7215.5 分五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212mxm.1 分抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为( 2,0)，点B的坐标为(4,0)2 分（2）点 B 在直线y =12x +4m+n上， 024mn . 点 A 在二次函数2- 2ymxmxn的图象上， 044mmn. 3 分由、可得12m，4n. 4 分 抛物线的解析式为y2142xx，直线的解析式为y122x 5 分（3）502d7 分24 （1）2AE.1 分（2）线段AE、CD之间的数量关系为2AECD.2 分证明：如图1，延长AC与直线l交于点G精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 依题意，可得1 2ACB 90 ， 3=4. BABG. CACG3 分AEl，CDl，CDAEGCDGAE12CDGCAEGA2AECD4 分（3）解：当点F在线段AB上时，如图2，过点C作CGl交AB于点H，交AE于点G 2HCB 1=2， 1HCBCHBHACB 90 ， 3+1 HCB+4 = 90 3 4CHAHBHCGl，FCHFEB56CFCHEFEB设5 ,6CHx BEx，则10ABx在AEB中，AEB 90 ，8AEx由（ 2）得，2AECD4CD, 8AE. 1x. 10,6,5ABBECHCGl，AGHAEB12HGAHBEAB图 3 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3HG5 分8CGCHHGCGl，CDAE,四边形CDEG为平行四边形 . 8DECG. 2BDDEBE6 分当点F在线段BA的延长线上时，如图3，同理可得5CH,3GH,6BE. DE=2CGCHHG8BDDEBE2BD或 87 分25.解： （1）2222yxmxmmxmmQ，1 分顶点坐标为C m,m(). 2 分（2）2yxQ与抛物线222yxmxmm交于A、B两点，2222xxmxmm. 解方程，得121,2xmxm. 4 分AQ 点在点B的左侧，(1,1),(2,4).A mmB mm3 2.AB5 分Q直线OC的解析式为yx，直线AB的解析式为2yx，ABOC，两直线AB、OC之间距离h=2. 113 22322APBSAB hV. 6 分最小值为10.8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -