2022年北京市东城区初三数学一模试题.pdf

东城区 20142015 学年第二学期初三综合练习（一）数学试题2015.5学校班级姓名考号考生须知1本试卷共8 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分. 考试时间120 分钟 .2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1与2的和为0的数是A2B12C12D222015 年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000 万人次。其中，“ 冰雪乐园 ” 吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022 年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A424.5 10B52.45 10C62.45 10D60.245 103一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A圆柱B球C圆锥D 棱柱4在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班 42 名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数50 60 70 80 90 100 人数1 2 8 13 14 4 A70,80B70,90C80,90D80,100精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5 在六张卡片上分别写有1 , 1.5,3, 0 ,23六个数 ,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是A16B13C12D236正五边形的每个外角等于A. 36B. 60C. 72D. 1087如 图 ，AB是Oe的直径， 点C在Oe上，过点C作Oe的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC. 若50D，则A的 度 数 是A.20B25C40D508小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后， 途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为A. 43.5B. 50C. 56D. 589. 如图，已知 MON =60，OP 是MON 的角平分线，点 A 是 OP上一点，过点A 作 ON的平行线交OM 于点 B,AB=4.则直线 AB与 ON 之间的距离是A. 3B.2C.2 3D.410.如图 1，ABC和DEF都是等腰直角三角形，其中90CEDF，点A与点D重合， 点E在AB上，4AB，2DE.如图 2，ABC保持不动，DEF沿着线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动.设ADx，DEF与ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A B C D二、填空题 （本题共 18 分，每小题3 分）11 分解因式：224mxmy12计算8272+3的结果为13.关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014 年 5 月 1 日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.00 2.07 1.57 1.36 第二阶梯181-260（含）7.00 4.07 第三阶梯260 以上9.00 6.07 某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米 ,则这户居民4个月共需缴纳水费元. 15已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米图 1图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 41.52.24ODBCA16在平面直角坐标系xOy中，记直线1yx为l.点1A是直线l与y轴的交点， 以1AO为边做正方形111AOC B,使点1C落在在x轴正半轴上，作射线11C B交直线l于点2A，以21A C为边作正方形2122A C C B,使点2C落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形 .则点4B的坐标是，点nB的坐标是三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）17 如图，AC与BD交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB18. 计算：10133tan6043. 19解不等式组：21 31 ,54.2xxxx20先化简，再求值：222442111aaaaaa，其中21a21列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同. 每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22在平面直角坐标系xOy中，过点4,2A向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线kyx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D第 15 题图第 16 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - F （1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23如图，ABC中，90BCA,CD是边AB上的中线， 分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若2ACDE，求sinCDB的值24为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后， 绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数25. 如图 ,在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点,D A分别作O的切线交于点G，且 GD 与AB的延长线交于点E（1）求证：12; （2）已知：:1:3OF OB，O的半径为3，求AG的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交BD于点F(1)如图 1,若四边形ABCD是正方形 ,判断AF与BE的数量关系 ; 明明发现，AF与BE分别在AOF和BOE中， 可以通过证明AOF和BOE全等 ,得到AF与BE的数量关系 ; 请回答：AF与BE的数量关系是. (2) 如图 2,若四边形ABCD是菱形 , 120ABC,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值 . GBFEODCA图 1 图 2五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线210yaxbxa过点1,0A，1,1B,与y轴交于点C（1）求抛物线210yaxbxa的函数表达式；（2）若点D在抛物线210yaxbxa的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标; （3）在抛物线210yaxbxa的对称轴上是否存在点P,使ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - BAC28. 已知： RtABC 和 RtABC 重合， A C B=ACB=90 ，BA C = BAC=30 ，现将RtA BC绕点 B 按逆时针方向旋转角 （60 90 ） ，设旋转过程中射线C C 和线段AA 相交于点 D,连接 BD（1）当 =60 时， A B 过点 C，如图 1 所示，判断BD 和 A A 之间的位置关系，不必证明；（2）当 =90 时，在图2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3，对旋转角 （60 90 ） ，猜想（ 1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 29 定 义 符 号min a b,的 含 义 为 ： 当ab时 , min a bb,； 当ab时 , min a ba,如：min 122,，min1 21,(1)求2min x -1,-2; (2)已知2min2, 33xxk, 求实数k的取值范围 ; (3) 已知当23x时，22min215,(1)215xxm xxx.直接写出实数m的取值范围 . 图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ODBCA东城区 2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准2015.5一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B A C B C A D C B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）题号11 12 13 14 15 16 答案22m xyxy2+439-4m9703.084(15,8)B；1(21,2)nnnB三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）17 证明：在ODC和OBA中，,ODOBDOCBOAOCOAODCOBA. 3 分CA. 4 分DCAB 5 分10118.33tan604313334415L LL L解：分分1921 31 ,8xxxx解：52，2x由得， ， 2 分1x由得， 4 分所以，不等式组的解集为12x . 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22224421112211112221131aaaaaaaaaaaaaaaaaL L L20. 解：分当21a时，2-12-12=1-22-1 12原式 5 分21解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是25x元. 1 分根 据 题 意 ， 列 方 程 得 ：200 =120(25)xx， 3 分解 得 ：15x. 5 分答 ： 每 棵 柏 树 苗 的 进 价 是15元 . 22 解： （1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.CEx轴，ABx轴，4,2A，CEAB，4,0B. 12OEOCCEOBOAAB.4OB，2AB，2OE，1CE.2,1C. 2 分双曲线kyx经过点C，2k. 反比例函数的解析式为2yx. 3 分（2）点D在AB上，点D的横坐标为4. 点D在双曲线2yx上，点D的纵坐标为12. 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - BODS11141222OB BD. 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23.（1）证明：DEBC,CEAB，四边形DBCE是平行四边形 . CEBD. 又CD是边AB上的中线，BDAD.CEDA. 又CEDA，四边形ADCE是平行四边形. 90BCA，CD是斜边AB上的中线，ADCD. 四边形ADCE是菱形 . 3 分（ 2）解：作CFAB于点F. 由(1) 可知 , .BCDE设BCx,则2ACx. 在RtABC中,根据勾股定理可求得5ABx. 1122AB CFAC BC, 2 55AC BCCFxAB. 1522CDABx, 4sin5CFCDBCD. 5 分24.解：（ 1）20 10%=200（名）， 1 分答：一共调查了200 名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200 25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200 20%=40（名）；补全条形图如图； 3 分（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200 360 =108 ； 4 分（4）150030200=225（名） 5 分答： 1500 名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为22525.（1）证明：连结OD，如图 . DE为O的切线，OD为半径，ODDE. 90ODE，即290ODC. F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - OCOD，CODC.290C.而OCOB，390C.23. 13，12. 2 分（2）解：:1:3OF OB，O的半径为3，1OF. 12，EFED. 在RtODE中，3OD,设DEx，则EFx，1OEx. 222ODDEOE，22231xx，解得4x. 4DE，5OE. AG为O的切线，OA为半径，GD为O的切线，AGAE，GAGD. 90GAE. 在RtAGE中,设DGt，则4GEt. 222AGAEGE. 22284tt，解得，6t. 6AG. -5 分26. 解：（ 1）AF=BE； 1 分（2）3AFBE 2 分理由如下：四边形ABCD是菱形，120ABC, ACBD,60ABO. 90FAOAFO. AGBE，90EAGBEAAFOBEA. 又90AOFBOE，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - AOFBOE. 3 分AFAOBEOB .60ABO，ACBD，tan603AOOB.3AFBE. 5 分五、解答题 （本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27解：（ 1）抛物线210yaxbxa过点1,0A，1,1B，10,11.abab1,21.2ab抛物线的函数关系式为211122yxx. 2 分（2）122bxa，0,1C抛物线211122yxx的对称轴为直线12x. 设点E为点A关于直线12x的对称点，则点E的坐标为2,0. 连接EC交直线12x于点D，此时ACD的周长最小 . 设直线EC的函数表达式为ykxm，代入,E C的坐标，则2m0,1.km解得1,21.km精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 所以，直线EC的函数表达式为112yx. 当12x时，34y. 点D的坐标为1 3,2 4. 4 分（3）存在 . 当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点1P. AOOC，1ACAP，90AOMCAM.0,1C，1,0A，1OAOC. 45CAO. 45OAMOMA. 1OAOM. 点M的坐标为0, 1. 设直线AM对应的一次函数的表达式为11yk xb，代入,A M的坐标，则1110,1.kbb解得111,1.kb所以，直线AM的函数表达式为1yx. 令12x，则32y. 点1P的坐标为13,22. 5 分当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点2P，交x轴于点N. 与同理可得RtCON是等腰直角三角形，1OCON.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 点N的坐标为1,0. 2CPAC，1APAC，21CPAP. 直线2CP的函数表达式为1yx. 令12x，则12y. 点2P的坐标为1 1,2 2. 6 分综上，在对称轴上存在点1P13,22，2P1 1,2 2，使ACP成为以AC为直角边的直角三角形 7 分28.解:(1) 当60时, BDAA. -1 分（2）补全图形如图 1，BDAA仍然成立； -3 分（3）猜想BDAA仍然成立 . 证明：作AEC C，AFC C， 垂足分别为点,E F，如图 2，则90AECA FC. BCBC，BCCBCC. 90ACBA C B，90ACEBCC，90A C FBC C. ACEA C F.在AEC和A FC中，图 2 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 90 ,AECA FCACEA C FACA CAECA FC. AEAF. 在AED和AFD中，90 ,AECA FDADEA DFAEA FAEDA FD. ADAD. ABAB，ABA为等腰三角形 .BDA A-7 分29解：（ 1）20 x ，2x -1 -1. 2-x -1 2. 2min2x -1,-2. 2 分(2) 2211xxkxk2, 2111xkk. 2min2, 33xxk，13k. 2k. 5 分(3) 37m . 8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -