2022年北京市东城区高三一摸数学理科答案.pdf
北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1、D 2 、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、A 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9、(0,),tansin2xxx 10、2 11、84 乙12、60o13、14x，2； 14 、612注：两个空的填空题第一个空填对得2 分，第二个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分）15、 （共 13 分）解： （）因为22( )(sin 2cos2 )2sin2f xxxxsin4cos4xx2sin(4)4x , 6 分所以函数( )f x的最小正周期为2. 8 分（）依题意 ,( )yg x2sin4()8x412 sin(4)14x. 10 分因为04x，所以34444x. 11 分当442x，即316x时，( )g x取最大值21；当444x，即0 x时，( )g x取最小值0. 13 分16、 （共 13 分）解： （）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3. 2 分(10)P X0.8 0.90.72，(5)0.20.90.18P X，(2)0.80.10.08P X，(3)0.20.10.02P X. 6 分由此得X的分布列为：X10523P0.720.180.080.02 8 分（）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件. 由题设知4(4)10nn，解得145n，又nN 且4n，得3n，或4n. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - DPFEACBxyzA1FCPBE所求概率为33440.80.20.80.8192PC. （或写成512625）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. 13 分17、 （共 13 分）（）证明：取BE中点D，连结DF.因为1AECF，1DE，所以2AFAD，而60Ao，即ADF是正三角形 .又因为1AEED, 所以EFAD. 2 分所以在图2 中有1A EEF，BEEF. 3 分所以1A EB为二面角1AEFB的平面角 . 又二面角1AEFB为直二面角，所以1A EBE. 5 分又因为BEEFEI,所以1A E平面BEF,即1A E平面BEP. 6 分（）解：由（）可知1A E平面BEP，BEEF，如图，以E为原点，建立空间直角坐标系Exyz，则(0 , 0 ,0)E，1(0 ,0 ,1)A，(2 , 0 , 0)B，(0,3 ,0)F. 在图中，连结DP.因为12CFCPFAPB，所以PFBE，且12PFBEDE.所以四边形EFPD为平行四边形 . 所以EFDP，且EFDP.故点P的坐标为（ 1，3，0） . 图 2所以1(2, 0,1)A Buuuu r，( 1,3,0)BPuu u r，1(0 ,0,1)EAuu u u r. 8 分不妨设平面1A BP的法向量( , , )x y zn，则10,0.A BBPuuu u ruuu rnn即20,30.xzxy令3y，得(3,3 ,6)n. 10 分所以cos1EAuu u rn,11632|14 3EAEAu uu u ruuuu u rnn. 12 分故直线1A E与平面1A BP所成角的大小为3. 13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 18、 （共 14 分）（）解：23e( )2efxxx. 2 分由题意有0()0fx即2003e2e0 xx，解得0ex或03ex（舍去） 4 分得(e)0f即2221e2e3e ln e02b，解得21e2b 5 分（）证明：由（）知2221e( )2e3e ln(0)22fxxxxx，( )fx23e(e)(3e)2e(0)xxxxxx在区间(0,e)上，有( )0fx；在区间(e,)上，有( )0fx故( )f x在(0,e)单调递减，在(e,)单调递增，于是函数( )f x在(0,)上的最小值是(e)0f 9 分故当0 x时，有( )0f x恒成立 10 分( ) 解：23e( )( )2eaaF xfxxxx(0)x当23ea时，则223e( )2e23e2eaF xxax，当且仅当23exa时等号成立，故( )F x的最小值223e2ema2e，符合题意； 13 分当23ea时，函数( )2eF xx在区间(0,)上是增函数，不存在最小值，不合题意；当23ea时，函数23e( )2eaF xxx在区间(0,)上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数a的取值范围是2(3e ,) 14 分19、 （共 13 分）（）解：由已知2221,22 3,.caababc（ 2 分）解得2a，3b 4 分故所求椭圆方程为22143xy 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （）证明：由（）知12,0A，22,0A，21,0F设000,2P xyx，则22003412xy于是直线1A P方程为0022yyxx，令4x，得0062Myyx；所以(M4,0062yx)，同理(N4,0022yx) 7 分所以2F Muuuu r( 3,0062yx)，2F Nuuuu r( 3,0022yx). 所以22F M F Nu uu ur u uu u r( 3,0062yx)( 3,0022yx)000062922yyxx220022003 123129944xyxx20209499904xx所以22F MF N，点2F在以MN为直径的圆上 9 分设MN的中点为E，则(4,E00204(1)4yxx) 10 分又2F Eu uu u r(3,00204(1)4yxx)，2001,F Pxyuuu u r所以22F E F Pu uu u r uu u u r(3,00204(1)4yxx)20000020411,314yxxyxx20000020123131313104xxxxxx所以22F EF P 12 分因为2F E是以MN为直径的圆的半径，E为圆心，22F EF P，故以MN为直径的圆与直线2PF相切于右焦点 13 分20、 （共 14 分）解： （）(6)3g，(20)5g 2 分（）1(1)(2)1 12Sgg；2(1)(2)(3)(4)1 1316Sgggg；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1 131537122Sgggggggg 6 分( ) 由（）（）不难发现对mN，有(2)()gmg m 8 分所以当2n时，(1)(2)(3)(4)(21)(2 )nnnSggggggL(1)(3)(5)(21)(2)(4)(2 )nngggggggLL1135(21)(21)(22)(22)nngggLL11(121)2(1)(2)(2)2nnngggL114nnS 11 分于是114nnnSS，2 ,nnN所以112211()()()nnnnnSSSSSSSSL12244442nnL14(14)4221433nn，2 ,nnN 13 分又12S，满足上式，所以对nN，1(42)3nnS 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
