2022年北京市东城区高三级第一学期期末练习(理.pdf

北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 9页，共 150 分。考试时间120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 40分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知a(3,4)，( 6, 8)b，则向量a与b（）A.互相平行B. 夹角为60C.夹角为30D.互相垂直2.已知集合0322xxxAZ,23xxBZ则集合AB等于 ( )A2B2, 1C3 , 2, 1D3 ,2, 1 , 03.已知a,b为实数 ,则ba22是22loglogab的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC中,角2120 ,tantan33CAB,则tantanAB的值为( ) A.41B.13C.21D.535.若)(xf是 偶 函 数 ,且 当, 0 x时,1)(xxf,则 不 等式0)1(xf的 解 集 是( ) A.01xxB.210 xxx或C.20 xxD21.xx6. 在nxx12的展开式中 , 常数项为 15, 则n的一个值可以是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7. 已知函数f(x)=-24x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A-2，-1 B- 2，0 C0，2 D1,08. 已知垂直竖在水平地面上相距20 米的两根旗杆的高分别为10 米和 15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是 ( ) A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线北京市东城区 2008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）第卷（共 110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1-8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9.已知na为等差数列 ,若951aaa,则28cos()aa的值为 _. 10. 设x,y满足约束条件,1,02,0yxyxx则yxz2的最大值是 _. 11.一个球的球心到过球面上A、 B、 C 三点的截面的距离等于球半径的一半，若 AB=BC=CA=3，则球的半径是,球的体积为.12.如果把个位数是1,且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有 _个.13. 已知双曲线221169xy的左、右焦点分别为1F,2F, 过2F的直线与该双曲线的右支交于A、B两点 , 若5AB,则1ABF的周长为 _.14.直线mxy2和圆122yx交于A、B两点 ,以Ox为始边 ,OA,OB为终边的角分别为,则)sin(的值为 _. 得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ABCA1B1C1三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 （本小题满分13 分）已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf. （）求)(xf的最小正周期及)(xf的最小值；（）若( )2f, 且,42, 求的值 .16 （本小题满分13 分）北京的高考数学试卷中共有8道选择题 , 每个选择题都给了4个选项 ( 其中有且仅有一个选项是正确的 ). 评分标准规定 : 每题只选 1项,答对得 5分 , 不答或答错得0 分. 某考生每道题都给出了答案 , 已确定有 4 道题的答案是正确的, 而其余的题中, 有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的, 有一道题可以判断其一个选项是错误的, 还有一道题因不理解题意只能乱猜 . 对于这 8 道选择题 , 试求 : ( ) 该考生得分为40 分的概率 ; ( ) 该考生所得分数的分布列及数学期望E. 17 （本小题满分14 分）如图 ,在直三棱柱111CBAABC中,4,5, 4, 31AAABBCAC. ()求证 :1BCAC; ()求二面角CABC1的大小 ; ()在AB上是否存在点D,使得1AC平面1CDB, 若存在 ,试给出证明 ;若不存在 ,请说明理由 . 18. （本小题满分13 分）已知函数( )ln(2)f xxax. （）设曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线为l，若l与圆22(1)1xy相切，求a得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的值；（）当0a时,求函数( )fx的单调区间 . 19 （本小题满分13 分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线24 2xy的焦点是椭圆M的一个焦点 ,又点A(1, 2)在椭圆M上. ()求椭圆M的方程 ; ()已知直线l的方向向量为(1, 2),若直线l与椭圆M交于B、C两点 , 求ABC面积的最大值 . 20.( 本小题满分14 分) 已知点),(,),2(), 1(2211nnynByByB(nN) 顺次为直线1214xy上的点 ,点)0,(),0,(2211xAxA),0,(,nnxA(nN) 顺次为x轴上的点 , 其中) 10(1aax,对任意的nN , 点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形. ( ) 证明 : 数列ny是等差数列 ; ( ) 求证 : 对任意的nN ,nnxx2是常数 , 并求数列nx的通项公式 ; ( ) 在上述等腰三角形1nnnABA中是否存在直角三角形, 若存在 , 求出此时a的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 得分评卷人得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 北京市东城区 2008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1A 2A 3B4B 5C6D7B8B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）912105 112,323 12. 12 13.26 1454注：两个空的填空题第一个空填对得2 分，第二个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15. （本小题满分13 分）（1）解：12cos2sin31cossin32sincos)(22xxxxxxxf=1)62sin(2x. .5 分因此)(xf的最小正周期为,最小值为1. .7 分(2)由()2f得2sin(2)16=2,即1sin(2)62. .9 分而由,42得272,636. .10 分故5266. .12 分解得3. .13 分16. （本小题满分13 分）解: () 要得 40 分,8 道选择题必须全做对, 在其余四道题中, 有两道题答对的概率为21, 有一道题答对的概率为31, 还有一道题答对的概率为41, 所以得 40 分的概率为48141312121P. 5 分 () 依题意 , 该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20 表示只做对了四道题,其余各题都做错, 故所求概率为8143322121)20(P; 同样可求得得分为25 分的概率为4817413221214331212143322121)25(12CP; 得分为 30 分的概率为4817)30(P; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ABCA1B1C1DEO得分为 35 分的概率为487)35(P; 得分为 40 分的概率为481)40(P. 于是的分布列为20 25 30 35 40 P4864817481748748111 分故481404873548173048172548620E=12335. 该考生所得分数的数学期望为12335. 13 分17 （本小题满分14 分）解法一 : ( ) 在直三棱柱111CBAABC中,1CC底面ABC,1BC在底面上的射影为CB. 由,5, 4,3ABBCAC可得CBAC. 所以1BCAC. .4 分()过C作ABCE于E,连结EC1. 由1CC底面ABC可得ABEC1. 故1CEC为二面角CABC1的平面角 . 在ABC中,512CE, 在 RtECC1中,145tan1235C EC, 故所求二面角的大小为5arctan3 . 9 分( ) 存在点D使1AC平面1CDB,且D为AB中点 ,下面给出证明. 设1BC与1CB交于点,O则O为1BC中点 . 在1ABC中, 连结OD,OD,分别为1, BCAB的中点 ,故OD为1ABC的中位线 , 1AC,又1AC平面1CDB,OD平面1CDB, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ABCA1B1C1xyzDO1AC平面1CDB. 故存在点D为AB中点 , 使1AC平面1CDB. 14 分解法二直三棱柱111CBAABC,底面三边长5,4,3ABBCAC, 1,CCBCAC两两垂直 . 如图以C为坐标原点 , 建立空间直角坐标系xyzC, 则)4, 4,0(),0, 4, 0(),4, 0,0(),0, 0, 3(),0, 0 ,0(11BBCAC. ( )4, 4,0(),0 ,0, 3(1BCAC, 01BCAC, 故1BCAC. .4 分()平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m, 设平面ABC1的一个法向量为000(,)xyzn, )4, 0, 3(1AC,)0, 4, 3(AB, 由10,0,ACABnn得, 043,0430000yxzx令40 x,则3, 300yz. 则(4,3,3)n. 故cosm,n=33343434. 所求二面角的大小为3arccos3434. .9 分()同解法一. .14 分18. （本小题满分13 分）解: （）依题意有，1( )2fxax. 3 分因此过(1,(1)f点的直线的斜率为1a，又(1),fa所以，过(1, (1)f点的直线方程为(1)(1)yaax. .4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 又已知圆的圆心为( 1,0)，半径为1，依题意，2111(1)1aa，解得1a. 6 分（）1( )2fxax. 因为0a，所以122a，又由已知2x. .9 分令( )0fx，解得12xa，令( )0fx，解得122xa. 11 分所以 ,( )fx的单调增区间是1(,2)a,( )f x的单调减区间是1(2,2)a. 13 分19 （本小题满分13 分）解: ()由已知抛物线的焦点为(0,2), 故设椭圆方程为222212yxaa. 将点(1 ,2)A代入方程得222112aa, 整理得42540aa, 解得24a或21a( 舍). 故所求椭圆方程为22142yx. 6 分 ( ) 设直线BC的方程为mxy2, 设1122(,),(,),B x yC xy代入椭圆方程并化简得0422422mmxx, 9 分由0)8(8)4(168222mmm, 可得28m . ( ) 由44,2222121mxxmxx, 故212316232mBCxx. 又点A到BC的距离为3md, 11 分故2222(162)112(162)22424 2ABCmmmmSBCd, 当且仅当222162mm, 即2m时取等号 ( 满足式) 所以ABC面积的最大值为2. 13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20.( 本小题满分14 分) 解: ( )依题意有1214nyn,于是411nnyy. 所以数列ny是等差数列 . .4 分()由题意得nxxnn21,即nxxnn21, (nN) 所以又有) 1(212nxxnn. 6 分由得22nnxx, 可知,;,642531xxxxxx都是等差数列 .那么得22) 1(2112akkxxk, akkakxxk2)1(22)1(222. (kN )故1(nnanxnan为奇数）为偶数） . 10 分()当n为奇数时 ,)0 ,1(),0, 1(1anAanAnn,所以);1 (21aAAnn当n为偶数时 ,),0 ,(),0,(1anAanAnn所以;21aAAnn作xCBnn轴,垂足为,nC则1214nCBnn,要使等腰三角形1nnnABA为直角三角形 ,必须且只需nnnnCBAA21. 当n为奇数时 ,有)1214(2)1(2na,即na31112. 当1n时,32a;当3n时,61a;当5n, 式无解 . 当n为偶数时 ,有1312na,同理可求得127a. 综上所述 ,上述等腰三角形1nnnABA中存在直角三角形,此时a的值为32或61或127. .14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -