2022年北京市中考数学试题5.pdf

2012 年北京市高级中等学校招生考试一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的相反数是A19B19C9D9 2 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.011 10B960.11 10C106.011 10D110.6011103 正十边形的每个外角等于A18B36C45D604 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A16B13C12D236 如图，直线AB，CD交于点O， 射线OM平分AOC， 若76BOD， 则BOM等于A38B104C142D1447 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8 小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米） ，表示y与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的A点MB点NC点PD点 Q二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 分解因式：269mnmnm10若关于 x 的方程220 xxm有两个相等的实数根，则m 的值是11如图， 小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平， 并且边DE与 点B在 同 一 直 线 上 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边40cmDE，20cmEF， 测 得 边DF离 地 面 的 高 度1.5mAC，8mCD，则树高ABm 12在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点04A，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m 当3m时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（ n 为正整数）时，m（用含 n 的代数式表示 ）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：101 3182sin 458. 14解不等式组：43421.xxxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15已知023ab，求代数式225224ababab的值16已知：如图，点EAC，在同一条直线上，ABCD，ABCEACCD，求证：BCED. 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数40yxx的图象与一次函数ykxk 的图象的交点为2A m，. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykxk 的图象与y轴交于点B，若P是 x 轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出点P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点E，9045302BACCEDDCEDE，22BE求CD的长和四边形ABCD的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若9OB，2sin3ABC，求BF的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中， 平均每年需新增运营里程多少千米？北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010 年底）开通时间开通线路运营里程(千米 ) 1971 1 号线31 1984 2 号线23 2003 13 号线41 八通线19 2007 5 号线28 2008 8 号线5 10 号线25 机场线28 2009 4 号线28 2010 房山线22 大兴线22 亦庄线23 昌平线21 15 号线20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点P的对应点P. 点 AB，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点AB，的对应点分别为AB，如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（00mn，） ，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7分，第 25 题 8 分）23已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0 x和2x时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点( 3)Am，求 m 和k的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 BC， （点B在点C的左侧） ，将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)n n个单位后得到的图象记为G，同时将 （2）中得到的直线6ykx向上平移 n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 24在ABC中， BABCBAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段 PQ 。（1） 若且点P与点M重合（如图1） ，线段 CQ 的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2） 在图 2 中，点P不与点 BM，重合，线段 CQ 的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线BM交于点D，且 PQQD ，请直接写出的范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 25在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P xy，与222()Pxy，的“非常距离” ，给出如下定义：若1212|xxyy，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12|xx；若1212| |xxyy，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12|yy. 例如： 点1(12)P，点2(35)P，因为 |13| | 25|，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为 |25 |3，也就是图1 中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线1PQ 与垂直于 x 轴的直线2PQ 的交点）。（1）已知点1(0)2A，B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，如图2，点D的坐标是（ 0，1） ，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C B D B C A D 二、填空题四、解答题20. （1）证明：连结OC. ECQ与O相切，C为切点 . 90.ECOOBOCOCBOBCODDCDBDCoQQ，直线OE是线段BC的垂直平分线. .90.EBECECBEBCECOEBOEBOoABQ是O的直径 . BE与O相切 . （2）解：过点D作DMAB于点M，则DMFB. 在Rt ODB中，2909 sin3sin6.ODBOBABCODOBABCoQ，由勾股定理得223 5.BDOBOD在Rt DMB中，同理得题号9 10 11 12 答案2(3)m n15.5 3.4 63nFDCABEFECBMAOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22sin2 5.5.DMBDABCBMBDDMOQ是AB的中点，18.13.ABAMABBMDMQFB，.36 5.13AMDABFMDAMBFABMDABBFAM:21. 解： （1）补全统计图如右图，所补数据为228；（2）预计 2020 年运营总里程将达到33633.6%1000（千米）；（ 3 ） 2010到2015年 新 增 运 营 里 程 为1000 36.7%367（千米），其中2010 到2011 年新增运营里程为37233636（千米） ， 2011到 2015 年平均每年新增运营里程为3673682.754（千米） . 22. 解： （1）点A表示的数是0 ；点B表示的数是3 ；点E表示的数是32；（2）Q 点( 3 0)(3 0)AB， 的对应点分别为( 12)(2 2)AB， , 3132.amam，解得121.2am，由题意可得2n. 设点F的坐标为 ()xy，. 112212.2xxyy，解得14.xy，点F的坐标为（ 1，4）. 五、解答题23. 解： （1）由题意得233(1) 22(2) 222tt. 解得32t. 二次函数的解析式为21322yxx. （2）Q 点( 3)Am，在二次函数21322yxx的图象北京市 2007至2011年轨道交通 运营总里程统计图228总里程 (千米 )年份37233620014205010015020025030035040020112010200920082007yxCBCO1图2图11OCBBxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 上，2133)( 3)622m. 点A的坐标为 ( 36)，. Q 点A在一次函数6ykx的图象上，4k. （3）由题意，可得点BC，的坐标分别为( 1 0) (3 0)，. 平移后，点BC，的对应点分别为( 10)(30)BnCn， ，. 将直线46yx平移后得到直线46yxn. 如图 1，当直线46yxn 经过点( 10)Bn，时，图象 G （点B除外）在该直线右侧，可得23n；如图 2，当直线46yxn 经过点(30)Cn， 时，图象 G （点C 除外）在该直线左侧，可得6n. 由图象可知，符合题意的n的取值范围是263n. 24. 解： （1）补全图形，见图1；30CDBo；（2）猜想：90CDBo. 证明：如图2，连结ADPC，. BABCMQ，是 AC 的中点，BMAC . Q 点 DP，在直线BM上，PAPCDADC，. 又QDP为公共边，ADPCDP . .DAPDCPADPCDP，又PAPQQ，PQPC . .180180.DCPPQCDAPPQCPQCDQPDAPDQPooQ，在四边形 APQD 中，180ADQAPQo. D图1BCQAM(P)MAQCB图2P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 图2GPENHC145yxOy=34x+321802 .190.2APQADQCDBADQooQ，（3）的范围是 4560oo. 25. 解： （1）点B的坐标是（ 0，2）或（ 0，-2） ； （写出一个答案即可）点A与点B的“非常距离”的最小值是12. （2）过点 C 作x轴的垂线，过点D作y的垂线，两条垂线交于点M，连结 CD . 如图 1，当点 C 在点D的左上方且使CMD 是等腰直角三角形时，点 C 与点D的“非常距离”最小. 理由如下：记此时C 所在位置的坐标为003(3)4xx，. 当点 C 的横坐标大于0 x 时，线段 CM 的长度变大，由 于 点 C 与 点D的 “ 非 常 距 离 ” 是 线段 CM 与线段MD长度的较大值， 所以点 C 与点D的“非常距离”变大；当点C 的横坐标小于0 x 时，线段MD的长度变大，点C 与点D的“非常距离”变大. 所以当点 C 的横坐标等于0 x 时，点 C 与点D的“非常距离”最小. 00003314331.4CMxMDxCMMDxxQ，解得087x. 点 C 的坐标是815()77，. 8.7CMMD当点 C 的坐标是815()77，时，点C与点D的“非常距离”最小，最小值是87. 如图 2，对于 O 上的每一个给定的点E，过点E作y轴的垂线， 过点 C 作x轴的垂线，两条垂线交于点N ，连结 CE . 由可知，当点C 运动到点E的左上方且使CNE是等腰直角三角形时，点C 与点E的“非常距离”最小. 当点E在上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使CE 的长度最小 . 因此，将直线334yx沿图中所示由点 C 到点E的方向平移到第一次与O 有公共点， 即与 O 在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点E. 作 EPx 轴于点P. 设直线334yx与x轴，y轴图1y=34x+3OxyDCM451精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 分别交于点HG，. 可求得435HOGOGH，. 可证OEPGHO:. .1.34534.55OPEPOEGOHOGHOPEPOPEP，点E的坐标是34()55，. 设点 C 的坐标为3(3)4CCxx，. 34334553433.455CCCCCNxNExxxQ，解得85Cx. 点 C 的坐标是89()55，. 1CNNE. 当点 C 的坐标是89()55，点E的坐标是34()55，时，点 C 与点E的“非常距离”最小，最小值是1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -