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2012 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）19的相反数是( ) A19B19C9D9 2 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为( ) A96.011 10B960.11 10C106.011 10D110.6011103 正十边形的每个外角等于( ) A18B36C45D604 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票 小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( ) A16B13C12D236 如图， 直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若76BOD，则BOM等于( ) A38B104C142D1447 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) 第 4 题图D 第 6 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 8 小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米） ，表示y与 t 的函数关系的图象大致如图所示，则这个固定位置可能是图1 中的A点MB点NC点PD点 Q二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 分解因式：269mnmnm10若关于x 的方程220 xxm有两个相等的实数根，则m 的值是11如图， 小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条直角边40cmDE，20cmEF，测得边DF离地面的高度1.5mAC，8mCD， 则树高ABm 12如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点04A，点B是 x 轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界） 的整点个数为m 当3m时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（ n 为正整数）时，m（用含 n的代数式表示）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：101 3182sin 458. 第 8 题图第11题第12题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14解不等式组：43421.xxxx，15已知023ab，求代数式225224ababab的值16已知：如图，点EAC， ，在同一条直线上，ABCD，ABCEACCD，求证：BCED. 17如图， 在平面直角坐标系xOy 中，函数40yxx的图象与一次函数ykxk 的图象的交点为2A m，. （1）求一次函数的解析式；（2） 设一次函数ykxk 的图象与y轴交于点B，若P是 x 轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出点P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，第17题第16题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点E，9045302BACCEDDCEDE，22BE求CD的长和四边形ABCD的面积20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若9OB，2sin3ABC，求BF的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分第20题第19题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中， 平均每年需新增运营里程多少千米？22 操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点P的对应点P. 北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010 年底）开通时间开通线路运营里程(千米 ) 1971 1 号线31 1984 2 号线23 2003 13 号线41 八通线19 2007 5 号线28 2008 8 号线5 10 号线25 机场线28 2009 4 号线28 2010 房山线22 大兴线22 亦庄线23 昌平线21 15 号线20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 点 AB，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点AB，的对应点分别为AB，如图，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00mn，） ，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点 AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标 . 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7分，第 25 题 8 分）23已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0 x和2x时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点( 3)Am，求 m 和k的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点 BC，间的部分 （含点B和点C）向左平移(0)n n个单位后得到的图象第 22 （1）题图第 22 （2）题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 记为G，同时将（ 2）中得到的直线6ykx向上平移 n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n 的取值范围。24在ABC中， BABCBAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段 PQ 。（1） 若且点P与点M重合（如图） ，线段 CQ 的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2） 在图中，点P不与点 BM，重合，线段 CQ 的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线BM交于点D，且 PQQD ，请直接写出的范围。25在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离” ，给出第 23题第 24题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 如下定义：若1212|xxyy，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12|xx；若1212| |xxyy，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12|yy. 例如：点1(12)P，点2(35)P，因为 |13| | 25|，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为 |25 | 3 ，也就是图中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值 （点 Q 为垂直于y轴的直线1PQ 与垂直于 x轴的直线2P Q 的交点）。（1）已知点1(0)2A，B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，如图，点D的坐标是（ 0，1） ，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图，E是以原点O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。第 25题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2012年北京中考数学试题答案一选择题1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 二填空题9.2(3)m n10. 1 11. 5.5 12. （3,0）或（ 4,0）6n3 三解答题13.22714.x5 15. 原式 = 1216.略17.（1）y=2x-2; (2) P(3,0)或（ 1,0）18 解： 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年平均滞尘量为（2x4）毫克 .由题意 ,得100055024xx整理，得 x=22 检验：将 x=22 带入 x（2x-4）中，不等零，则x=22 为此方程的根。答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为22 毫克 . 四解答题19.证明： 过 D 作 DFAC 于 F. 如图，因为45CED, ABE、DEF均为等腰直角三角形. QDE=2, EF=DF=1. 第 19题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - CD=2DF =2, CF=3. 又QBE=22, AB=AE=2. ABCACDABCDSSS四=1()2ACABDFg=12(3+3)3=3(3+3)220.证明： (1)连接 OC,则 OCCE,所以90DCODCE. 由于BOC为等腰三角形，则DCODBO. 由垂径定理，得CD=BD,90CDEBDE,DE=DE, CDEBDE.DCEDBE.90DBODBE,即 BE 与Oe相切；(2)过 D 作 DGAB 于 G, 则AGDABFV: V.QOB=9，2sin3ABC, OD=OBsinABC=6. OG=ODsinODG=4. 由勾股定理，得DG=2 5,AG=9+4=13. QAGDABFV: V,BFABDGAG，18132 5BF.BF=36 513.21.(1) 228，图略；（2）1000 千米；第 20（1）题图第 20 （2）题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （3）82.75 千米 . 22.(1) 0 3 32(2)F(1,4). 五解答题23.213=-22yxx；(1) m= 6；k= 4；(2) 263n24.(1)30CDB; (2)90CDB; (3) 4560. 25. (1) B(0,2) 或（0， 2） ；12；（2）点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为3225，C24 57(,)25 25; 点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值为2825, C36 48(,)25 25, E3 4(,)5 5. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -