2022年北京市昌平区初三一模数学试题及答案.pdf

昌平区 20112012 学年第二学期初三年级第一次统一练习数学 20125 考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的115的相反数是A5B5C15D152方程组422yxyx的解是A21yxB13yxC20yxD02yx32012 年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8 万人，分为两层，上层是55000 个临时座位将55000 用科学记数法表示为A 55103B 055105C 5 5104D 55 1034如图， ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE， B=32，则 D 的度数为A32B68C74D845一名警察在高速公路上随机观察了6 辆汽车的车速，记录如下：车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米 /时）100 82 90 82 70 84 则这 6 辆车车速的众数和中位数是A84，90 B85，82 C82，86 D82，83 6三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是132312 1 7 若关于 x 的一元二次方程(a1) x22x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是Aa2 且 a0 a2 a2 且 a 1 a 2 如图，已知ABCD 中，AB=4, AD=2, E 是 AB 边上的一动点（与点A、B 不重合），设 AE=x, DE 的延长线交 CB 的延长线于点F，设 BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是EDCBAFEDCBADCBA4xyO24xyO24xyO24xyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9若二次根式12x有意义，则x 的取值范围为10分解因式：244x yxyy11符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(f，1)2(f，2)3(f，3)4(f，（2）2)21(f，3)31(f，4)41(f，5)51(f，利用以上规律计算：1()(2012)2012ff= 12 己知ABCD 中， AD=6， 点 E在直线 AD 上， 且 DE3， 连结 BE与对角线 AC相交于点 M， 则MCAM= 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）13计算：101( )2cos3012(1)314解不等式组：12(2)3 .xxx 0，15计算：22142mmm16如图，已知ABC 和 ADE 都是等边三角形，连结CD、 BE求证： CD=BEEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - DOBCAEP17已知260 xx，求代数式22(1)(1)10 x xxx的值18如图，在ABCD 中， AB5，AD10，cosB35，过 BC 的中点 E 作 EF AB，垂足为点F，连结DF ，求 DF 的长四、解答题（共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）19如图，已知直线PA 交 O 于 A、B 两点， AE 是 O 的直径， C 为 O 上一点，且AC 平分 PAE，过点 C 作 CDPA 于 D（1） 求证： CD 是 O 的切线；（2） 若 AD：DC=1：3，AB=8，求 O 的半径FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1 小时到郊外某基地参加社会实践活动在基地活动22 小时后，因家里有急事，他立即按原路以4 千米/ 时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28 千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y ( 千米 ) 与 x ( 小时 ) 之间的函数图象如图所示(1) 小明去基地乘车的平均速度是千米/ 时，爸爸开车的平均速度是千米 / 时；(2) 求线段 CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量x 的取值范围；(3) 问小明能否在中午12：00 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00 时他离家的路程21为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：各年级学生人数统计表: 年级七年级八年级九年级学生人数120 180 （1）该校对多少名学生进行了抽样调查? （2）请分别在图1 和图 2 中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20 人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？80604080204020其它抖空竹踢毽子跳绳兴趣爱好人数图1抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抖空竹跳绳40%踢毽子 20%其它 10%图2DAOBCx (小时 )y（千米）283020101精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22 问题探究：（1）如图 1，在边长为3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使BPC=90的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图 2，在边长为3 的正方形ABCD 内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图 3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边）画出使BPC =60，且使 BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹五、解答题（共3 道小题，第23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分）23已知关于x 的方程（ k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为3，求 k 的值图3图2图1ADCBABCDDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - xyOABC24 如图，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于 A（-1，0） 、B（3，0）两点，与y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得 PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点O、C 重合） 过点 D 作 DEPC 交x轴于点 E设 CD 的长为 m，问当 m 取何值时， SPDE =19S四边形ABMC25 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，直线 MN 经过点 O，设锐角 DOC=，将 DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到D OC ，直线 A D 、B C 相交于点 P（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想 A D 、B C 的数量关系以及APB 与的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2， （1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，APB 与有怎样的等量关系？请证明图3图2图1DCBANCOMPDDCBANCOMPDDPMOCNABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 昌平区 20112012 学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准20121一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDC C D A CB二、填空题（共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）题 号9101112答 案x122(2)y x1 21或23三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）13解：原式 =3322 3124 分 =435 分14解：1?2(2)3 .xxx 0，由得 x12 分由得 x44 分所以原不等式组的解集为1x45 分15解：原式 =22142mmm1 分=22(2)(2)(2)(2)mmmmmm=22(2)(2)mmmm=2(2)(2)mmm4 分=12m5分16证明：ABC 和 ADE 都是等边三角形， AB=AC，AE=AD， DAE=CAB， DAE -CAE = CAB- CAE， DAC =EAB， ADC AEB4 分 CD=BE5 分EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17解：22(1)(1)10 x xxx原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10=x3-2x2+x-x3+x2+10 =-x2+x+10 =-( x2-x)+103 分260 xx，26xx， 原式 =45 分18解：延长DC，FE 相交于点 H 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，AB=CD，AD=BC1 分 B ECH， BFE H AB5，AD 10， BC=10，CD=5 E 是 BC 的中点， BE=EC=152BC BFECHE3 分 CH=BF，EF=EH EFAB，BFE H=90在 RtBFE 中， cosB=BFBE35， BF=CH=3 EF=224BEBF，DH =8在 RtFHD 中， H=90，222DFFHDH=28+28=228 DF=825 分四、解答题（共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）19 （1）证明：连结OC OC=OA， OAC= OCA AC 平分 P AE， DAC = OAC， DAC = OCA， ADOC CDPA， ADC = OCD=90，即 CDOC，点 C 在 O 上，HABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - EECOBPDA CD 是O 的切线2 分（2）解：过 O 作 OEAB 于 E OEA=90 AB=8， AE=43 分在 RtAEO 中， AEO=90， AO2=42+OE2 EDC = OEA=DCO =90 ， 四边形 DEOC 是矩形， OC=DE，OE=CD AD:DC =1:3， 设 AD=x，则 DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4， ( x+4)2=42+(3x)2，解得 x1=0( 不合题意，舍去) ，x2=1则 OA=5 O 的半径是 55 分20 解： (1) 30 ， 56 ；2 分(2) y=-56 x+2352 (3 7x42)4 分(3) 不能小明从家出发到回家一共需要时间：1+22+242=42（小时），从 8:00 经过 42 小时已经过了12:00 ， 不能再 12:00 前回家，此时离家的距离：5602=112（千米）5分21解：（1） 8040=200（名）答：该校对200 名学生进行了抽样调查1 分（2） 3 分（3）120+180+200=500（名） 50020=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100 名5 分年级七年级八年级九年级学生人数120 180 200 30图2其它 10%踢毽子 20%跳绳40%抖空竹各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%60抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图图1人数兴趣爱好跳绳踢毽子抖空竹其它20402080406080精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22 解：（1）如图 1，画出对角线AC 与 BD 的交点即为点P 1 分注：以 BC 为直径作上半圆（不含点B、C） ，则该半圆上的任意一点即可（2）如图 2， 以 BC 为一边作等边QBC， 作 QBC 的外接圆 O 分别与 AB，DC 交于点M、N， 弧MN 即为点 P 的集合 3 分（3）如图 3， 以 BC 为一边作等边QBC， 作 QBC 的外接圆 O 与 AD 交于点P1、P2， 点 P1、P2即为所求 5 分五、解答题（共3 道小题，第23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分）23解：（1）当1k时，方程44x=0 为一元一次方程，此方程有一个实数根；当1k时，方程2(1)(31)22kxkxk=0 是一元二次方程， =（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2（ k-3）20，即 0， k 为除 -1 外的任意实数时，此方程总有两个实数根2 分综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根（2）13(3)2(1)kkxk，x1=-1， x2=421k 方程的两个根是整数根，且k 为正整数， 当 k=1 时，方程的两根为-1，0；当 k=3 时，方程的两根为-1，-1 k=1，34 分（3）抛物线 y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2 与 x轴的两个交点之间的距离为3，12xx=3，或21xx=3当12xx=3时，k=-3 ；当21xx=3 时， k=0综上， k=0，-36分24 解： （1）抛物线2yaxbxc（0a）A（-1，0） 、B（3，0） C（ 0，3）三点，933030abab，解得12ab 抛物线的解析式为223yxx，顶点 M 为（ 1，4） 2 分OOPPQQMNP2P1ABCDDCBABCDA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - HMPxyOABCEDMPxyOABC（2）点 A、B 关于抛物线的对称轴对称， 连结 BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P设对称轴与x 轴交于点 H， PHy 轴， PHB CBOPHBHCOBO由题意得 BH=2，CO=3，BO=3， PH=2 P（1，2） 5 分（3） A（-1，0）B（3，0） ，C(0，3)，M(1，4)， S四边形ABMC=9 S四边形ABMC =9SPDE， PDES=1 OC=OD， OCB=OBC= 45 DEPC， ODE=OED= 45 OD=OE=3-m S四边形PDOE=9322m， SPDE= S四边形PDOE- SDOE=21322mm（0m3） 213122mm解得， m1=1， m2=2 8 分25解：图3图2图1DCBANCOMPDDCBANCOMPDDPMOCNABCD（1） A D =B C ， APB=2 分（2） A D =B C仍然成立， APB=不一定成立3 分（3） APB=180- 4 分证明：如图3，设 OC ，PD 交于点 E 将 DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到D OC ， DOC D OC ， OD=OD ， OC=OC ， DOC=D OC 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD，AB=CD, ABC= DCB BC=CB， ABCDCB E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - DBC=ACB OB=OC， OA=OD AOB= COD =C O D ， BOC =D O A OD =OA，OC =OB， D OC AOB， OD C = OAB OD =OA，OC =OB， BOC =D O A， OD A =OAD = OBC =OC B C EP= D EO， C PE= C OD =COD= C PE+APB=180， APB=180- 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -