2022年北京市朝阳初三数学二模试题及答案.pdf

2010 年朝阳区中考二模数学试题2010.6 考生须知1 本试卷共 8 页，共三道大题，25 道小题，满分120 分，考试时间120 分钟 . 2 在试卷和答题卡上准确填写学校班级姓名3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题 32 分）一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）16 的倒数是A-6B61C61D612全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任其中数字0.00003 用科学记数法表示为A4103B5103C4103.0D5103. 03已知02b3a2，则ab等于A-6 B6 C-1 D1 4某校抽取九年级的7 名男生进行了1 次体能测试，其成绩分别为75，90，85， 75， 85，95，75， （单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是A85，75 B75，80 C75，85D75，75 5若一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数是A8B6C5D4 6已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65cm2，则圆锥的母线长是A 6.5 B 13 C15 D26 7如图， ABC被一个矩形所截，矩形的一条边与AB、AC分别交于点D、E，另一条边与BC在同一条直线上如果点D 恰为 AB 的三等分点，那么图中阴影部分面积是 ABC面积的A31B91C94D958已知二次函数y1=x2-x-2 和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3， 4)，当 y1y1时，自变量x 的取值范围是Ax -1 或 x3 B-1x3 Cx-1 Dx3 第卷 （填空题和解答题，共88 分）二、填空题（共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）9若分式2x4x2的值为 0，则 x 的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10某中学团委为玉树地震灾区组织捐款活动，九（1）班生活委员对本班 30 名同学的捐款情况进行了统计，并绘制了条形图（如图），那么九（ 1）班同学本次平均每人捐款_元11我们知道，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21；投掷两枚均匀的硬币， 同时出现两个正面朝上的概率是41；投掷三枚均匀的硬币，同时出现三个正面朝上的概率是81；那么投掷 n 枚均匀硬币， 出现 n 个正面朝上的概率是_12在菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，且 AC=12， BD=16，E 为AD 的中点， 点 P在 BD 上移动， 若 POE为等腰三角形， 则所有符合条件的点 P共有 _个三、解答题（共13 个小题，共72 分）13 （本小题 5 分）计算：60sin223282314 （本小题 5 分）已知 a2+2a=4，求121111122aaaaa的值10 题图10 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15 （本小题 5 分）已知：如图， AC与 BD相交于点 O，且 OB=OC ，OA=OD求证： ABC =DCB 16 （本小题 5 分）如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3 的概率；（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图） ，但李明却认为这个方案设计的不公平请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确15 题图方 案随机抽取一张卡片,记下数字后放回 ,洗匀后再抽一张卡片记下数字 .将抽取的第一张、第精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 17 （本小题 5 分）如图，反比例函数xky（x0）的图象过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 B在xky（x0）的图象上，求直线 AB的解析式18列方程（组）解应用题（本小题5 分）“五一”期间某校学生到相距学校10 千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发， 20 分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10 分钟到达“老年公寓” 已知汽车速度是自行车速度的4 倍，求两种车的速度各是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19 （本小题 5 分）在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形（1）请你在图1 中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；（2）请你在图2 中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等简要说明你的画法20 （本小题 5 分）已知：如图 , AB是 O 的直径 , AB=AC，BC交O 于点 D，延长 CA 交 O 于点 F，连接 DF，DECF于点 E（1）求证： DE 是O 的切线；（2）若 AB=10，4cos5C，求 EF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21 （本小题 5 分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式(a b)2 =a22ab+b2， 通过配方可对a2+b2进行适当的变形， 如 a2+b2= (a+b)2 -2ab或 a2+b2= (a -b)2 +2ab从而使某些问题得到解决. 例：已知 a+b=5，ab=3，求 a2+b2的值解： a2+b2= (a+b)2 -2ab = 52 -2 3=19问题： （1）已知6a1a，则22a1a=_；（2）已知 ab =2，ab=3，求 a4+b4的值22 （本小题 5 分）已知抛物线222mmxxy与直线xy2交点的横坐标均为整数，且2m，求满足要求的m 的整数值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 23 （本小题 7 分）如图，平行四边形ABCD中， AD=8,CD=4, D=60 ，点 P与点 Q 是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒 1 个单位长度的速度，从点C 运动到点 D，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从点A点 B点 C 运动当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动点P与点 Q 同时出发，设运动时间为t，CPQ的面积为S （1）求 S关于 t 的函数关系式；（2）求出 S的最大值；（3）t 为何值时，将 CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形24 （本小题 7 分）如图 1，四边形 ABCD，将顶点为 A 的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接 EF （1）若四边形ABCD 为正方形，当EAF=45 时，有 EF=DF BE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程） ；（2）如图 2，如果在四边形ABCD中， AB=AD， ABC=ADC=90 ，当 EAF=21BAD 时， EF与 DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图 3，如果四边形ABCD中， AB=AD， ABC与 ADC 互补，当 EAF=21BAD 时， EF与 DF、BE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明（4）在（ 3）中，若 BC=4，DC=7，CF=2 ，求 CEF的周长（直接写出结果即可）图 1 图 2 图 3 25 （本小题 8 分）如图，边长为2 的正方形 ABCO中，点 F为 x 轴上一点， CF=1，过点 B作 BF的垂线，交y 轴于点 E（1）求过点 E、B、F的抛物线的解析式；（2）将 EBF绕点 B 顺时针旋转，角的一边交y 轴正半轴于点M，另一边交x 轴于点 N，设 BM 与（ 1）中抛物线的另一个交点为点G，且点 G 的横坐标为56，EM 与 NO 有怎样的数量关系？请说明你的结论（3）点 P在（1）中的抛物线上， 且 PE与 y 轴所成锐角的正切值为23，求点 P的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2010 年朝阳区中考二模数学试题答案一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B A C B B C A 二、填空题（共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）9 -2 10 35 11n2112 4 三、解答题（共13 个小题，共72 分）13. （本小题 5 分）解 ： 原 式 2323242 4分= 0 5分14. （本小题 5 分）解 ： 原 式 1a)1a() 1a)(1a(11a12 2分2)1a(1a1a1 3分2) 1a(24 分当422aa时 ， 原 式2) 1a(252. 5分15. （本小题 5 分）证明：. OB=OC ， ACB DBC . 1 分 OAOD， ACBD2 分又 BCCB， ABC DCB 4分 ABC DCB 5 分16 （本小题 5 分）（1） P(3) =211 分（2）表格或树形图略2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 因为)(83p，奇)(85p，偶4 分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的5 分17 （本小题 5 分）解： （1） 反比例函数xky（x0）的图象过点A， k=61 分 反比例函数的解析式为x6y 2 分（2）点 B在x6y的图象上，且其横坐标为6， 点 B 的坐标为（ 6，1） 3 分设直线 AB的解析式为)0k(bkxy，把点 A 和点 B的坐标分别代入)0k(bkxy，.bk61,bk23解得,.4b21k4 分直线 AB的解析式为4x21y5 分18. （本小题 5 分）解：设自行车的速度为x 千米 /时，则汽车的速度为4x 千米 /时，1 分由题意，得2141010 xx解得x=153 分经检验： x=15 是原方程的解4 分则604x答：自行车的速度为15 千米 /时，则汽车的速度为60 千米 /时5 分19. （本小题 5 分）解： （1）如图 1 或 图 2 2 分（2）如图 3 4 分过矩形 ABCD的中心 O1和平行四边形CBEF的中心 O2画线段 MN，交 AD 于 M，交 EF于 N，则线段精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - MN 为所求5 分20. （本小题 5 分）证明： （1）连接 OD，1 分OBOD， B 1AB=AC, B=C 1= CODAC2 分DECF于点 E， CED 90 ODE CED 90 DE是 O 的切线3 分解： (2) 连接 AD，AB 是 O 的直径， ADB90cosC=cosB=54AB=10， BD=ABcosB=84 分 F= B =CDF=DC=8 且 cosF=cosC=54在 RtDEF中，EF=DF cosF=532 5 分21 （本小题 5 分）解： （1）342 分（2）abbaba2)(222，abbaba2)(222=4+6=10 4 分22222442)(bababa=100-18=825 分22 （本小题 5 分）解：抛物线22mmx2xy与直线xy2相交，x2mmx2x221 分0mx) 1m(2x220m4) 1m(222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解得21m2 分2m，2m21 3 分 m 为整数，m=0，1抛物线22mmx2xy与直线x2y交点的横坐标均为整数，即方程x2mmx2x22的根为整数当 m=0 时， x2-2x=0，解得x=0 或 x=2，两根均为整数，m=0 符合题意4 分当 m=1 时，01x4x2， =(-4)2-4=12， x2-4x+1=0 没有整数根，m=1 不符合题意，舍去 满足条件的m 的整数值为05 分23. （本小题 7 分）解： （1）当0 t 2 时, 如图 1，过点 B作 BE DC，交 DC的延长线于点E， BCE= D=60 ， BE=43 CP=t，t32t3421BECP21SCPQ2 分 当 2 t 4 时, 如图 2，CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t过点 P作 PF BC，交 BC的延长线于点F PCF= D=60 ， PF=t23t 33t23t23) t212(21PFCQ21S2CPQ4 分（2）当0 t 2时, t=2 时，S有最大值43当 2 t 4 时, 329)3t (23t33t23S22CPQ，t=3 时， S有最大值329综上所述， S的最大值为329 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （3）当0 t 2时,CPQ不是等腰三角形， 不存在符合条件的菱形6 分当 2 t 4 时, 令 CQ=CP ，即 t=12-2t ，解得 t=4 当 t=4 时， CPQ是等腰三角形即当t=4 时，以CPQ 一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形7 分24. （本小题 7 分）解： （2）EF=DF -BE 1 分（3）EF=DF - BE2 分证明：在 DF上截取 DM=BE，连接 AM如图， D+ABC= ABE+ABC=180 , D=ABE AD=AB， ADMABEAM=AE3 分 DAM=BAE EAF= BAE+ BAF=21BAD， DAM+BAF=21BAD MAF=21BAD EAF= MAF4 分AF是 EAF与 MAF 的公共边， EAF MAFEF=MF MF=DF- DM=DF- BE, EF=DF - BE5 分(4) CEF的周长为 157 分25. （本小题 8 分）解： （1）由题意，可得点B（2,2） CF=1， F ( 3，0 ) 在正方形ABCD中， ABC= OAB=BCF 90， AB=AC ， BEBF， EBF 90 EBF= ABC即 ABE+ EBC= EBC+ CBF ABE= CBF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABE CBF AE=CF E(0,1) 1 分设过点 E、B、F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+1，01b3a9, 21b2a4613b,65a抛物线的解析式为y=65x2 +613x +12 分（2）点 G(56, y ) 在抛物线 y=65x2 +613x +1 上，y=65(56)2 +61356+1=512 G (56,512)设过点 B、G的直线解析式为y=kx+b, 512bk56, 2bk23b,21k 过点 B、G 的直线解析式为y=21x+3 直线 y=21x+3 与 y 轴交于点 M (0,3) 3 分 EM=2可证 ABM CBNCN=AM N (1,0) ON=1 EM=2ON4 分（3） 点 P在抛物线 y=65x2 +613x +1 上，可设点 P坐标为（ m，65m2 +613m +1） 如图 2 过点 P1作 P1H1y 轴于点 H1，连接 P1E tanH1EP1=23，23EHHP111即2311m613m65m25 分解得 m1=59, m2=0（不合题意，舍去） 过点 P2作 P2H2y 轴于点 H2，连接 P2E图 1 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - tanH2EP2=23，23EHHP222即23)1m613m65(1m26 分解得 m3=517, m4=0（不合题意，舍去） 当 m1=59时，65m2 +613m +1=511；当 m3=517时,65m2 +613m +1=519综上所述，点P1（59，511） ，P2（517，519）为所求8 分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -