2022年北京市朝阳区高三一模文科数学试题.pdf
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2014.3 （考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合|03AxxN,1|21xBx, 则ABI（A）（B）1（C）2（D）1,2（2）已知i为虚数单位 ,复数2i1i的值是（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i（3）若, x y满足约束条件,1,33,xyyxxy 3则函数2zxy的最大值是（A）1（B）0（C）3（D）6（4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、 乙两位队员各跳一次设命题p是“ 甲落地站稳 ”,q是“ 乙落地站稳 ”,则命题 “ 至少有一位队员落地没有站稳” 可表示为（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq（5）执行如右图所示的程序框图，则输出S的值是（）（A）10 （B）17 （C）26 （D）28 开始S=1，i=1 结束i=i+2 i 7? 输出 S是否S=S+i精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （6）函数2sin( )1xf xx的图象大致为（A）（ B）（C）（ D）（7）已知ABuuu r和ACuu u r是平面内两个单位向量，它们的夹角为60o，则2ABACuuu ruuu r与CAuu u r的夹角是（A）30o（B）60o（C）90o（ D）120o（8）如图，梯形ABCD中，ADPBC,1ADAB,ADAB,45BCDo , 将ABD沿对角线BD折起设折起后点A的位置为A，并且平面A BD平面BCD. 给出下面四个命题：ADBC；三棱锥ABCD的体积为22；CD平面A BD；平面A BC平面A DC. 其中正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）yxo-yxo-2yxo2-2yxo2CBAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第二部分（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡上. （9）抛物线28yx的准线方程是 .（10）在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86 分. 那么最高分比最低分高分.（11） 在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边已知4b,2c,60Ao， 则a；C .（12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为（13）已知直线yxm与曲线224xy交于不同的两点,A B，若|AB 23，则实数m的取值范围是. （14）将 1，2，3， 9 这 9 个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上现在第一张卡片上已经写有1 和 5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3， 则 6 应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是1 正视图侧视图1 1 俯视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15） （本小题满分13 分）已知函数( )2sincos3 cos2f xxxx. （）求(0)f的值及函数( )f x的单调递增区间；（）求函数xf在区间0,2上的最大值和最小值（16） （本小题满分13 分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15（）求a，b的值；（） 从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率（17） （本题满分14 分）在四棱柱1111ABCDA B C D中，1AA底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为11AC与11B D交点，已知11AAAB,60BADo.（）求证：11AC平面11B BDD；（）求证：AO平面1BC D；（ ） 设 点M在1BC D内 （ 含 边 界 ） , 且OM11B D， 说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值 . ABD1 C1 DC O A1 B1 运动协调能力逻辑思维能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （18） （本小题满分13 分）设函数( )lnf xx，( )1g xax，aR，记( )( )( )F xfxg x.（）求曲线( )yf x在ex处的切线方程；（）求函数( )F x的单调区间；（）当0a时，若函数( )F x没有零点，求a的取值范围 . （19） （本小题满分14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点3(1,)2，一个焦点为(3,0)（）求椭圆C的方程；（）若直线(1) (0)yk xk与x轴交于点P，与椭圆C交于,A B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求|ABPQ的取值范围（20） （本小题满分13 分）已知na是公差不等于0 的等差数列，nb是等比数列(N )n，且110ab. （）若33ab,比较2a与2b的大小关系；（）若2244,ab ab. （）判断10b是否为数列na中的某一项，并请说明理由；（）若mb是数列na中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
