2022年北京市朝阳区高三上期末考试数学试题及答案.pdf

北京市朝阳区 2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类）20151 （考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 ：本大题共 8 小题，每小题5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设i为虚数单位，则复数1iiz在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 过抛物线24yx的焦点F的直线l交抛物线于,A B两点若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A6B9C12D无法确定3设函数( )sin(2)3f xx的图象为C，下面结论中正确的是A函数( )f x的最小正周期是B图象C关于点(,0)6对称C图象C可由函数( )sin2g xx的图象向右平移3个单位得到D函数( )f x在区间(,)2上是增函数4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是A42 6B8C42 3D4 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 5，表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若mI，l，l，则“lm”是“l且l”的A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在ABC中，4B，则sinsinAC的最大值是A124B34C22D2247点O在ABC的内部，且满足24OAOBOC0uu u ruu u ruu u r，则ABC的面积与AOC的面积之比是A72B 3 C52D2 8.设连续正整数的集合1,2,3,.,238I，若T是I的子集且满足条件：当xT时，7xT，则集合T中元素的个数最多是（）A.204B. 207C. 208D.209第二部分（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡上9角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P，则sin()的值是10双曲线22:C xy（0）的离心率是；渐近线方程是11设不等式组240,0,0 xyxy表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆221xy内的概率为12有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1 点响 1 声， 2 点响 2 声， 3 点响 3 声， ，12 点响 12 声（ 12 时制） ，且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1 秒在一次大钟报时时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12 点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时间；如果此次是11 点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时间13在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的 6 个点，边OB上有异于顶点O的 4 个点，加上点O，以这 11 个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答） 14已知函数1sin ( )()xxxf xxR下列命题：函数( )f x既有最大值又有最小值；函数( )f x的图象是轴对称图形；函数( )f x在区间 , 上共有 7 个零点；函数( )f x在区间(0,1)上单调递增其中真命题是 （填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分13 分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势. 某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080 岁（含 20 岁和 80 岁）之间的600 人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40) ，40,50)，50,60) ，60,70)，70,80 绘制频率分布直方图，如图所示. 若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人” ，40,60)为“中年人” ， 60,80 为“老年人” .（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600 人的平均年龄；O频率组距20 30 40 50 60 80 70 0.01 0.03 0.02 年龄精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80 年龄段的人口分布的概率从该城市20-80 年龄段市民中随机抽取3 人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望1 6 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD，PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动（）若F为BC中点，求证：EF/平面PAC；（）求证：AEPF；（）若2PBAB，二面角EAFB的余弦值等于1111，试判断点F在边BC上的位置，并说明理由 . 17 （本小题满分13 分）若有穷数列1a，2a，3,maaL（m是正整数）满足条件：1(1,2,3,)im iaaimL，则称其为“对称数列” 例如，1 , 2, 3, 2, 1和1 ,2 ,3,3 ,2, 1都是“对称数列” （）若nb是 25 项的“对称数列” ，且,13b,14b15,bL，25b是首项为 1，公比为 2 的等比数列 求nb的所有项和S；（）若nc是 50 项的“对称数列”，且,26c,27c28,cL，50c是首项为 1，公差为 2 的等差数列 求D P C B F A E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - nc的前n项和nS，150,nnN. 18 （本小题满分13 分）设函数2e( ),1axf xaxR（）当35a时,求函数)(xf的单调区间；（）设( )g x为( )f x的导函数， 当1,2eex时， 函数( )fx的图象总在( )g x的图象的上方， 求a的取值范围19 （本小题满分14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2，离心率为32过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为14的直线分别交椭圆C于,MN两点（）求椭圆C的标准方程；（）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由20 （本小题满分13 分）已知函数123( )()()()f xxxxxxx，1x，2x，3xR, 且123xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （）当10 x，21x，32x时，若方程( )f xmx恰存在两个相等的实数根，求实数m的值；（）求证：方程( )0fx有两个不相等的实数根；（）若方程( )0fx的两个实数根是,，试比较122xx与,的大小并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -