八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案(共22页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上八年级一次函数及全等三角形综合试卷一选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1如图，在一次函数y=x+3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A1B2C3D42直线y=kx+b不经过第三象限，ae，且A（a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）这四点都在直线上，则（mn）（cd）3是（）A正数B负数C非正数D无法确定3（2007牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）ABCD4（2013绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD5（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有6（2011玉溪）如图（1），在RtABC中，ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则ABC的面积为（）A4B6C12D147（2011黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）ABCD8（2013哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步两人同时、同向出发，两人之间的距离s（单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示下列四种说法：l5分时两人之间距离为50米；跑步过程中两人休息了5分；2030分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；40分时一个人比另一个人多跑了400米其中一定正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（2013长春一模）一次函数y=x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）A1B2C3D410（2012义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD二填空题（共6小题，每小题5分共30分）11如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0mx+nkx+b的解集是_12甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示则t1=_s，y2=_m13在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若POD为等腰三角形，则点P的坐标为_14已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=_15若f（x）=2x1，如f（2）=2×（2）1，则=_16（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=_三解答题（共7小题，共80分）17（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？18（12分）已知ABC中，A=60°（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点D，则BOC=_°（2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C=_°（3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1（内部有n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4）如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值19（10分）已知：ABC中，记BAC=，ACB=（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论20（12分）如图，y轴的负半轴平分AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N（1）如图1，MNy轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM=（OBAA）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由21（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：D=E；CD=BE；AM=AN；DAB=EAC；AB=AC以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。 23、（12分）如图1，等边ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF（1）DEF是等边三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边FMN，连接DM、EN求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，在一次函数y=x+3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A1B2C3D4考点：一次函数的性质专题：压轴题；数形结合分析：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数解答：解：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=±2当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x2=0，解得：x=则P（，）或（，）故选D点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组2直线y=kx+b不经过第三象限，ae，且A（a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）这四点都在直线上，则（mn）（cd）3是（）A正数B负数C非正数D无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定mn与cd的符号，进而得出结果解答：解：直线y=kx+b不经过第三象限，那么k0，b0ae，mn，mn，cd（mn）0，（cd）30（mn）（cd）30故选A点评：经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小3（2007牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）ABCD考点：函数的图象专题：压轴题；分段函数分析：根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象解答：解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化故选B点评：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小4（2013绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象解答：解：长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，P点在AB上，此时纵坐标越来越小，最小值是1，P点在BC上，此时纵坐标为定值1当P点在CD上，此时纵坐标越来越大，最大值是2，P点在AD上，此时纵坐标为定值2故选D点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象5（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有考点：一次函数的应用专题：行程问题；压轴题分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×1004×（100+2）=92米；5a4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，正确的有故选A点评：考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键6（2011玉溪）如图（1），在RtABC中，ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则ABC的面积为（）A4B6C12D14考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积解答：解：D是斜边AB的中点，根据函数的图象知BC=4，AC=3，ACB=90°，SABC=ACBC=×3×4=6故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论7（2011黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）ABCD考点：一次函数综合题专题：计算题；压轴题分析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可解答：解：梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），梯形的面积为：=8，直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），（x+1）×2=4，x=3，直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）0=3k+2解得k=故选A点评：本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口8（2013哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步两人同时、同向出发，两人之间的距离s（单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示下列四种说法：l5分时两人之间距离为50米；跑步过程中两人休息了5分；2030分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；40分时一个人比另一个人多跑了400米其中一定正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：函数的图象分析：横轴代表时间，纵轴代表两人之间的路程差，据此判断相应的路程和时间即可解答：解：观察图象知：前15分钟两人的之间的距离在增大，最大时相差50米，故正确；1520分钟两人之间的距离没变，可能是两人匀速运动，也可能是两人均在休息，故不一定正确；第2030分钟只能看到其距离随时间的增加而增大，但并不能求得其具体的速度，故不一定正确；第40分钟两人之间的距离为0，可能是两人距离相差400米，也可能是一个人追上了另一个人，故不一定正确故选A点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是正确的理解两个坐标轴所表示的意义9（2013长春一模）一次函数y=x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）A1B2C3D4考点：一次函数的性质分析：根据函数的图象可知当x=1时y2，当x=2时y2，据此可以确定b的取值范围，从而确定b的可能值解答：解：据函数的图象可知当x=1时y2，当x=2时y2，解得：2b3b的值可能是3，故选C点评：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的图象确定b的取值范围10（2012义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD考点：一次函数的应用；一次函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：根据题意求出函数的解析式，结合题意确定其图象即可，解题时还应注意自变量的取值范围解答：解：两车相遇之前函数的解析式为：y=360（100+80）x（0x2），两车相遇后函数解析式为：y=（100+80）x360（x2），甲先到B地，这以后两车之间的距离随时间的改变变的缓慢，又当x=3.6时，y=180×3.6360=288，故选C点评：本题考查了函数的图象及函数的应用的相关知识，解题的关键是根据题意列出函数的关系式，并结合自变量的取值范围确定函数的图象二填空题（共6小题）11如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0mx+nkx+b的解集是1x2考点：一次函数与一元一次不等式专题：计算题分析：根据图象求出不等式0mx+n的解集（x2，）不等式mx+nkx+b的解集（x1），找出两不等式组成的不等式组的解集即可解答：解：直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），不等式0mx+n的解集是：x2，不等式mx+nkx+b的解集是：x1，不等式组0mx+nkx+b的解集是1x2，故答案为：1x2点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，关键是能根据图象求出不等式0mx+n的解集和不等式mx+nkx+b的解集，主要培养了学生的观察能力和理解能力12甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示则t1=50s，y2=300m考点：分段函数；函数的图象专题：计算题分析：根据图象可知当t1时，y=0，即6t=4t+100，求出即可；分为两种情况：甲在乙的前面，y=（4t+100）6t，乙在甲的前面，y=6t（4t+100），求出即可解答：解：当y=0时，6t=4t+100，解得：t=50，即t1=50，当0t50时，甲在乙的前面，y=4t+1006t=2t+100，1200÷6=200，当50t200时，乙在甲的前面，y=6t（4t+100）=2t100，当t=200时，y2=2×200100=300故答案为：50，300点评：本题考查了分段函数与函数的图象的应用，主要考查学生的阅读能力和观察图象的能力，用的数学思想是转化思想和数形结合思想，题型较好，难度适中13在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若POD为等腰三角形，则点P的坐标为（5，0）；（6，0）；（，0）考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式专题：数形结合；分类讨论；解题方法分析：如图对称点到对称中心的距离相等可求出对称点；待定系数法求y=x+b解析式，把（1，0）代入y=x+b（b为常数）；二元一次方程组的解是直线的交点，求交点坐标，；两边相等的三角形是等腰三角形可确定POD；分类讨论当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=时，P点坐标是（，0）解答：解：点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称B点坐标（1，0）；直线y=x+b（b为常数）经过点B（1，0），直线y=x+b（b为常数）的解析式 y=x+1点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示），直线CM为y=4直线y=x+1（b为常数）经过点B，且与直线CM：y=4 相交点D，D点坐标是（3，4）；当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=时，P点坐标是（，0）综上所述，P点坐标是（5，0）；（6，0）；（，0）故答案为：（5，0）；（6，0）；（，0）点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，等腰三角形要注意POD为等腰三角形，点P的坐标有三个14已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=1考点：一次函数的定义专题：计算题分析：根据一次函数的定义，令m2=1，m10即可解答解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m2=1，解得：m=±1，又m10，m=1点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为115若f（x）=2x1，如f（2）=2×（2）1，则=2012考点：函数值专题：规律型分析：把自变量的值代入函数解析，然后提取公因式2，利用求和公式计算即可得解解答：解：f（1）+f（2）+f（3）+f（2012），=2×11+2×21+2×31+2×20121，=2×（1+2+3+2012）2012，=2×2012，=2012×20132012，=2012×2012，=2012故答案为：2012点评：本题考查了函数值的求解，把分子中的部分项提取公因式并利用求和公式整理是解题的关键，也是本题的难点16（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=1考点：一次函数的性质专题：计算题分析：由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果解答：解：一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，a0，它的图象与y轴交于正半轴，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：1点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小三解答题（共7小题）17甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？考点：一次函数的应用分析：（1）从图象中可知：从B到S城的路程是（350150）千米，乙用了2小时，根据速度公式求出乙车行驶的速度即可；甲从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，根据速度公式求出甲车行驶的速度即可；（2）求出乙车走后150千米用的时间，再与2.4小时相加即可；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，得出方程75（x2）=100（x2.4），求出方程的解即可解答：解：（1）从图象中可知：从B到S城的路程是350千米150千米=200千米，乙用了2小时，即乙车行驶的速度是200÷2=100（千米/时），从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，即甲车行驶的速度是150÷2=75（千米/时），答：甲、乙两车的行驶速度分别是75千米/时、100千米/时；（2）150千米÷100千米/时=1.5小时，乙车出发后到达A地的时间是2.4+1.5=3.9（小时）答：乙车出发3.9小时后到达A地；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，则75（x2）=100（x2.4），x=3.6，即两车出发后3.6小时第二次相遇点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，但是有一定的难度18已知ABC中，A=60°（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点D，则BOC=120°（2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C=100°（3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1（内部有n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4）如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：规律型分析：（1）先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB，再根据角平分线的定义求得OBC+OCB，即可求出BOC（2）先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB，再根据三等分线的定义求得O2BC+O2CB，即可求出BO2C（3）先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB，再根据n等分线的定义求得On1BC+On1CB，即可求出BOn1C（4）依据（3）的结论即可求出n的值解答：解：BAC=60°，ABC+ACB=120°，（1）点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=（ABC+ACB）=60°，BOC=120°；（2）点O2是ABC与ACB的三等分线的交点，O2BC+O2CB=（ABC+ACB）=80°，BO2C=100°；（3）点On1是ABC与ACB的n等分线的交点，On1BC+On1CB=（ABC+ACB）=×120°，BOn1C=180°×120°=（1+）×60°；（4）由（3）得：（1+）×60°=90°，解得：n=4点评：此题练习角的等分线的性质以及三角形内角和定理根据题意找出规律是解题的关键19已知：ABC中，记BAC=，ACB=（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：根据三角形内角和定理可求出CBA+ACB，根据邻补角的性质可求出MBC+NGB，再根据角平分线的性质PBC+PCB，根据三角形内角和定理算出结果解答：解：（1）BAC+CBA+ACB=180°，BAC=CBA+ACB=180°BAC=180°MBC+ABC=180°，NCB+ACB=180°MBC+NGB=360°ABCACB=360°（180°）=180°+BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCNPBC=MBC，PCB=NCBPBC+PCB=MBC+NCB=（180°）=90°BPC+PBC+PCB=180°BPC=180°（PBC+PCB）=180°（90°）=90°+BAC=，ACB=，MBC是ABC的外角MBC=+BP平分MBCMBP=MBC=（+）MBP是ABP的外角，AP 平分BACBAP=，MBP=BAP+APBAPB=MPBBAP=（+）=；（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论不发生变化，；点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质注意知识的灵活运用20如图，y轴的负半轴平分AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N（1）如图1，MNy轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM=（OBAA）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质分析：（1）利用MNx轴即可回答（2）利用OMP=N，再结合三角形的外角性质即可证明（3）利用AMN=N，再利用AMN=Q+MAQ和OAB=MAQ即可证明解答：解：（1）MNy轴MNx轴，又XOP=90°，OPN=90°，即MNy轴；（2）PO平分AOB，AOP=BOP，又MPO=NPO=90° OMP=NOMP=A+APMAPM=BPN，OBA=BPN+N=APM+OMP=APM+（A+APM ）APM=（OBAA）；（3）Q=（OBAOAB）OAB=MAQ AMN=Q+MAQ=Q+OAB 又AMN=N N=Q+OABOBA=Q+N=Q+（Q+OAB）即Q=（OBAOAB）点评：考查了三角形内角和定理，平行线的性质和三角形的外角性质，正确的利用OMN=ONM及三角形的外角性质是解答本题的关键21已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值考点：一次函数的性质；三角形的面积分析：（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰RtABC的面积为AB平方的一半；（2）三角形BOP的底边BO=2，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数1；（3）实际上给定ABP的面积，求P点坐标利用面积和差求ABP的面积，注意要分类讨论解答：解：（1）令中x=0，得点B坐标为（0，2）；令y=0，得点A坐标为（3，0）由勾股定理可得，所以SABC=6.5；（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO=2为底，点P到y轴的距离1为高，所以SBOP=1为常数；（3）当点P在第四象限时，因为，SBOP=1，所以，即3a1=，解得a=3，当点P在第一象限时，用类似的方法可解得点评：掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积22、已知，如图，给出以下五个论断：D=E；CD=BE；AM=AN；DAB=EAC；AB=AC以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题（不要求证明） 解 析本题中的条件都是围绕三角形DAC和EAB全等来展开的，可根据SAS、AAS、ASA来判断哪个条件要作为已知，哪个要作为得出的结果（如果选就必须再证明AMC和ANB全等）解