函数的单调性与最值多维层次练.pdf

函数的单调性与最值多维层次练函数的单调性与最值多维层次练A 级级基础巩固基础巩固1(2020广东潮州检测广东潮州检测)下列函数在区间下列函数在区间(0，1)上为单调递增函数上为单调递增函数的是的是()Ayx31Bycos xCylog12xDyx1x解析解析：yx31，ycos x，ylog12x 在在(0，1)上都为单调递减函上都为单调递减函数，数，yx1x在在(0，1)上为单调递增函数上为单调递增函数答案：答案：D2已知函数已知函数 f(x)axlogax(a0，且，且 a1)在在1，2上的最大值上的最大值与最小值之和为与最小值之和为 loga26，则，则 a 的值为的值为()A.12B.14C2D4解析：解析：f(x)axlogax 在在1，2上是单调函数，上是单调函数，所以所以 f(1)f(2)loga26，即即 aloga1a2loga2loga26，即即(a2)(a3)0，又，又 a0，所以，所以 a2.答案：答案：C3(多选题多选题)下列结论中错误的命题是下列结论中错误的命题是()A函数函数 yx2是幂函数是幂函数B函数函数 y x22 018 2 018x2是偶函数不是奇函数是偶函数不是奇函数C函数函数 y1x的单调递减区间是的单调递减区间是(，0)(0，)D有的单调函数没有最值有的单调函数没有最值解析：解析：显然显然 AD 正确，正确，函数函数 y 2 018x2 x22 0180 既是奇函数又是偶函数，既是奇函数又是偶函数，y1x的单调减区间是的单调减区间是(，0)和和(0，)因此选项因此选项 B、C 不正确不正确答案：答案：BC4 (2020 佛 山 一 中 月 考佛 山 一 中 月 考 ) 已 知已 知 a0 且且 a 1 ， 函 数， 函 数 f(x) ax，x1，axa2，x0，且，且 a1，又又 f(x)ax，x1，axa2，x1，a2a2.解之得解之得 10 时，有时，有f（x1）f（x2）x1x20，设，设 af( 2)，bf(2)，cf(3)，则，则()AabcBbcaCacbDcb0 时时，有有f（x1）f（x2）x1x20，所以函数所以函数 f(x)在区间在区间(0，)上是增函数，上是增函数，因为因为 223，所以，所以 f( 2)f(2)f(3)，即即 f( 2)f(2)f(3)，所以所以 ab0，0，x0，1，x1，0，x1，x2，x1，函数的图象为如图所示的实线函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象，部分，根据图象，g(x)的递减区间是的递减区间是0，1)答案：答案：0，1)8函数函数 yf(x)的定义域为的定义域为4，6，且在区间，且在区间4，2上单调上单调递减，在区间递减，在区间2，6上单调递增，且上单调递增，且 f(4)f(6)，则函数，则函数 f(x)的最小的最小值是值是_，最大值是，最大值是_解析：解析：依题意，依题意，x4，2时，时，f(2)f(x)f(4)，又又 x2，6时，时，f(x)单调递增，知单调递增，知 f(2)f(x)f(6)，由于由于 f(4)f(6)，故故 f(x)在在4，6上的最大值为上的最大值为 f(6)，最小值为，最小值为 f(2)答案：答案：f(2)f(6)9已知函数已知函数 f(x)ln x2x，若若 f(x24)2，则实数则实数 x 的取值范围的取值范围是是_解析解析：因为函数因为函数 f(x)ln x2x在定义域上单调递增在定义域上单调递增，且且 f(1)ln 122，所以由，所以由 f(x24)2 得，得，f(x24)f(1)，所以，所以 0 x241，解得，解得 5x2 或或 2x 5.答案：答案：( 5，2)(2， 5)10函数函数 f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，x30，得得3x1.所以所以 f(x)的定义域为的定义域为(3，1)f(x)loga(1x)loga(x3)loga(x22x3)令令 f(x)0，得，得x22x31，解得解得 x1 3或或 x1 3，经检验均满足原方程成立经检验均满足原方程成立故故 f(x)0 的解为的解为 x1 3.(2)由由(1)得得 f(x)loga(x1)24，x(3，1)由于由于 0(x1)244，且，且 a(0，1)，所以所以 loga(x1)24loga4.因为函数因为函数 f(x)的最小值为的最小值为1，所以，所以 loga41，解得，解得 a14，所以实数所以实数 a 的值为的值为14.B 级级能力提升能力提升11(2017全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)在在(，)单调递减单调递减，且为且为奇函数奇函数 若若 f(1)1， 则满足则满足1f(x2)1 的的 x 的取值范围是的取值范围是()A2，2B1，1C0，4D1，3解析：解析：因为因为 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(x)f(x)因为因为 f(1)1，所以，所以 f(1)f(1)1.故由故由1f(x2)1，得，得 f(1)f(x2)f(1)又又 f(x)在在(，)单调递减，所以单调递减，所以1x21，所以所以 1x3.答案：答案：D12(2020皖东名校联盟联考皖东名校联盟联考)若函数若函数 f(x)12xm，x0.所以所以 f(x)xln x 在在e，)上单调递增，则上单调递增，则 f(x)eln e.又当又当 xe2m.由题设由题设 f(x)的值域为的值域为e1，)，所以所以e2m，e1，)于是于是e2me1，解得，解得 m3e21.故实数故实数 m 的最小值为的最小值为3e21.答案：答案：3e2113 已知定义在区间已知定义在区间(0， )上的函数上的函数 f(x)是增函数是增函数， f(1)0， f(3)1.(1)解不等式解不等式 0f(x21)0，1x213，得得 2x2 或或2x0，所以，所以 a0，即，即 a 的取值范围是的取值范围是(，0答案：答案：1(，0