2022年北师大版七级平方差与完全平方.pdf

平方差与完全平方一、热点、考点回顾公式、法则：平方差公式： （a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同） （不同完全平方公式：222222()2,()2,abaabbabaabb逆用：2222222() ,2() .aabbabaabbab222()2ababab222()2ababab222212()() ababab22222212()2()2()() ababababababab22()()4ababab2214()() ababab二、典型例题平方差公式的应用例一 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （22+1） （24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2） （3+1） （32+1） （34+1）（32008+1）401632例二 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009 200720082（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061例三、与方程结合解方程： x（x+2） +（2x+1 ） （2x1） =5（x2+3） 例四、实际应用广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？平方差公式的培优巩固一、选择题 : 1. 下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-12y)(x+12y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 下列式中 , 运算正确的是 ( ) 222(2)4aa, 2111(1)(1)1339xxx, 235(1) (1)(1)mmm, 232482abab. A. B. C. D.3. 乘法等式中的字母a、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、 ?多项式都可以二、解答题4. 计算 (a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1). 计算 :2481511111(1)(1)(1)(1)22222. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5. 计算 :22222110099989721L . 6.(1) 化简求值 :(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2, 其中 x=-1. (2)解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2. 7. 计算 :2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100L. 8. 已知9621可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除, 则这两个整数是多少? 完全平方例一、配平方直接应用1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n的值2、已知0136422yxyx，yx、 都是有理数，求yx的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。例二、已知16xx，求221xx的值。0132xx，求（ 1）221xx（2）441xx例三、实际应用已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼， 整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，1、当代数式532xx的值为 7时, 求代数式2932xx的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式) 1)(1(22yx的值4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比较 M 与 N 的大小6、已知012aa，求2007223aa的值.课后练习：1. 若 x2xm =(xm )( x+1)且 x0, 则 m等于A.1 B.0 C.1 D.2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2.( x+q) 与( x+51) 的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是A.5 B.51C.51D.5 3. 下列四个算式 : 4x2y441xy=xy3; 16a6b4c8a3b2=2a2b2c; 9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m ) ( 2m )=6m2+4m +2，其中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4. 设( xm 1yn+2) ( x5my2)=x5y3, 则 mn的值为A.1 B.1 C.3 D.3 5. 计算 (a2b2)( a2+b2) 2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b86. 已知( a+b)2=11,ab=2,则( ab)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 7. 若 x27xy+M是一个完全平方式，那么M是A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y28. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等探究拓展与应用计算. (2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -